二十八、空间几何体的表面积和体积 (2007-11-12) 班级 姓名 学号 得分 、选择题(每小题5分,共计60分。请把选择答案填在答题卡上。) 1.以三棱锥各面重心为顶点,得到一个新三棱锥,它的表面积是原三棱锥表面积的 正六棱锥底面边长为a,体积为∽a3,则侧棱与底面所成的角等于 B C 6 3 3.有棱长为6的正四面体S-ABC,A,B’C’分别在棱SA,SB,SC上,且SA'=2,SB′=3, SC=4,则截面A'BC将此正四面体分成的两部分体积之比为 4长方体的全面积是11,十二条棱长的和是24,则它的一条对角线长是 A.2√3 B 5.圆锥的全面积是侧面积的2倍,侧面展开图的圆心角为a,则角a的取值范围是 A.(0°90 B(180,270° C(90°,180° 6.正四棱台的上、下底面边长分别是方程x2-9x+18=0的两根,其侧面积等于两底面 积的和,则其斜高与高分别为 A.二与2 B.2与 C.5与4 D.2与3 已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体E-FGH 4 的表面积为T,则等于 9 8.三个两两垂直的平面,它们的三条交线交于一点O,点P到三个平面的距离比为1:2 3,PO=2√14,则P到这三个平面的距离分别是 A.1,2,3B.2,4,6 C.1,4,6D.3,6,9 9.把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铁球熔成一个大铁球,这个大铁球的半径是 A. 3cm B 6cm C. 8cm D 12cm 9.如图,在多面体 ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方 形,且△ADE、△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该 多面体的体积为
起 二十八、空间几何体的表面积和体积 （2007-11-12） 班级 姓名 学号 得分 一、选择题（每小题 5 分，共计 60 分。请把选择答案填在答题卡上。） 1．以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，它的表面积是原三棱锥表面积的 A. 3 1 B. 4 1 C. 9 1 D. 16 1 2．正六棱锥底面边长为 a，体积为 3 2 3 a ，则侧棱与底面所成的角等于 A. 6 B. 4 C. 3 D. 12 5 3．有棱长为 6 的正四面体 S-ABC，A ,B ,C 分别在棱 SA，SB，SC 上，且 S A =2，S B =3， S C =4，则截面 ABC 将此正四面体分成的两部分体积之比为 A. 9 1 B. 8 1 C. 4 1 D. 3 1 4.长方体的全面积是 11，十二条棱长的和是 24，则它的一条对角线长是 A． 2 3 . B. 14 C. 5 D.6 5.圆锥的全面积是侧面积的 2 倍，侧面展开图的圆心角为 ，则角 的取值范围是 A． (0 ,90 B (180 ,270 C (90 ,180 D 6. 正四棱台的上、下底面边长分别是方程 9 18 0 2 x − x + = 的两根，其侧面积等于两底面 积的和，则其斜高与高分别为 A． 2 5 与 2 B.2 与 2 3 C.5 与 4 D.2 与 3 7.已知正四面体 A-BCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H，设四面体 E-FGH 的表面积为 T，则 S T 等于 A． 9 1 B. 9 4 C. 4 1 D. 3 1 8. 三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点 O，点 P 到三个平面的距离比为 1∶2∶ 3，PO=2 14 ，则 P 到这三个平面的距离分别是 A．1，2，3 B．2，4，6 C．1，4，6 D．3，6，9 9.把直径分别为 6cm,8cm,10cm 的三个铁球熔成一个大铁球，这个大铁球的半径是 A． 3cm B. 6cm C. 8cm D. 12cm 9. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD是边长为1的正方 形，且 ADE、BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该 多面体的体积为
A√2/3B3/3c4/3D3/2 10.如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球) 球心O,且与BC,DC分别交于E、F,如果截面将四面体分成体积 相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别 是S1、S2,则必有 AS<8BSCS=SDS与S的大小关系不能确定 11.三角形ABC中,AB=2√3,BC=4,∠ABC=120°,现将三角形 ABC绕BC旋转一周,所得简单组合体的体积为 A.4丌 B.3(4+3)zC.12x D.(4+√3)x 12.棱台的上、下底面面积分别为4和9,则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 2 3 101112 答案 BBCD B 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题5分,共20分) 13.一个四面体的所有棱长都为√2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为 14.已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截,剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b, 那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是 (a+b)rT 2 15.(江西卷)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6 BC=CC1=√2,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是√37+1 16.圆柱的轴截面的对角线长为定值,为使圆柱侧面积最大,轴截面对角线与底面所成的 角为45° 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共4个大题,共20分) 17.圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的 内接圆柱全面积有最大值?最大值是多少? 当r=30/7cm时,S的最大值是 360 18.如图,已知正三棱柱ABCA1BC1的侧面对角线AB与侧面ACCA 成45°角,AB=4,求棱柱的侧面积 棱柱的侧面积为24√2
A. 2 /3 B. 3 3 C. 4 3 D.3 2 10．如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球） 球心 O，且与 BC，DC 分别交于 E、F，如果截面将四面体分成体积 相等的两部分，设四棱锥 A－BEFD 与三棱锥 A－EFC 的表面积分别 是 S1、S2 ，则必有 A.S1S2 B. S1S2 C. S1=S2 D. S1与S2 的大小关系不能确定 11.三角形 ABC 中，AB= 2 3 ，BC=4，ABC =120 ，现将三角形 ABC 绕 BC 旋转一周，所得简单组合体的体积为 A． 4 B. 3(4 + 3) C.12 D. (4 + 3) 12.棱台的上、下底面面积分别为 4 和 9，则这个棱台的高和截得棱台的原棱锥的高的比是 A． 2 1 B. 3 1 C. 3 2 D. 4 3 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 5 分，共 20 分）. 13. 一个四面体的所有棱长都为 2 ，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 3 . 14.已知底面半径为 r 的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为 a ，最小值为 b ， 那么这个圆柱被截后剩下部分的体积是 2 ( ) 2 a + b r . 15. （江西卷）在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6， BC＝CC1＝ 2 ，P 是 BC1 上一动点，则 CP＋PA1 的最小值是 37 +1. 16.圆柱的轴截面的对角线长为定值，为使圆柱侧面积最大，轴截面对角线与底面所成的 角为 450 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 4 个大题，共 20 分）. 17.圆锥的底面半径为 5cm ，高为 12 cm ，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的 内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？ 当 r=30/7cm 时，S 的最大值是 7 360 18．如图，已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧面对角线 A1B 与侧面 ACC1A1 成 45°角，AB=4，求棱柱的侧面积. 棱柱的侧面积为 24 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C D A A B B A C C B D B A O C E F
