空间几何体的直观图 教学目标: (1)掌握斜二测画法的作图规则; (2)会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图 (3)提高空间想象力以及直观感受。 教学重点:掌握斜二测画法的步骤并能画空间几何体直观图 教学难点:斜二测画法的作图规则,用斜二测画法画出简单几何体的直观图 教具:三角板、圆规 教学思路: (1)复习引入:投影的相关概念以及三视图的局限性,引出如何画几何体的直 观图 (2)新知探究: ①在课本上找一找,知道什么是几何体的直观图; ②用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。 ③用正等测画法画水平放置的圆的直观图。 ④用斜二测画法画长方体的直观图 (3)课堂练习 (4)课堂小结与作业 教学过程: 、复习旧知导入新课: (1)什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影? 中心投影:光由一点向外散射形成的投影 平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影 在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影否则叫做斜投影 说明:三视图在工程制图中被广泛采用,但其直观性较差,因此,在立体几何的 学习与研究中空间几何体的直观图显得十分重要下面我们就来学习空间几何体 的直观图的画法 、新知识探究: 体验:你能在课本上找到空间几何体的直观图吗? 1/5
1 / 5 空间几何体的直观图 教学目标： （1）掌握斜二测画法的作图规则； （2）会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图. （3）提高空间想象力以及直观感受。 教学重点：掌握斜二测画法的步骤并能画空间几何体直观图． 教学难点：斜二测画法的作图规则，用斜二测画法画出简单几何体的直观图． 教具：三角板、圆规 教学思路： （1）复习引入：投影的相关概念以及三视图的局限性，引出如何画几何体的直 观图。 （2）新知探究： ① 在课本上找一找，知道什么是几何体的直观图； ② 用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图。 ③ 用正等测画法画水平放置的圆的直观图。 ④ 用斜二测画法画长方体的直观图。 （3）课堂练习 （4）课堂小结与作业 教学过程： 一、复习旧知,导入新课： （1）什么叫中心投影、平行投影、斜投影、正投影？ 中心投影：光由一点向外散射形成的投影． 平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影． 在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影． 说明：三视图在工程制图中被广泛采用，但其直观性较差，因此，在立体几何的 学习与研究中,空间几何体的直观图显得十分重要.下面我们就来学习空间几何体 的直观图的画法． 二、新知识探究： 体验：你能在课本上找到空间几何体的直观图吗？
思考:下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图,观察它们的特点 你认为哪一个图作图比较方便? 平行投影(斜投影 中心投影 讨论、归纳得出结论: 中心投影(透视)中水平线仍保持水平,铅垂线仍保持竖直,但斜的平行线会相 交于一点 中心投影(透视)作图方法比较复杂,且不易度量,因此,在立体几何中,通常 采用平行投影来画空间图形的直观图 体验:用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图. 画法: ①如下图(1),在正方形ABCD中,取EF所在直线为x轴,对称轴GH所在直 线为y轴,两轴相交于点O.在图(2)中,画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O, 使∠XOy=45或1350) ②在(2)中,以O为中点,在x轴上取EF=EF,在y轴上取GH=GH.以G 为中点,画CD平行于x轴,并且等于CD(即CD=CD);再以H为中点,画 A'B'平行于x轴,并且等于AB(即AB=AB) ③连接B'C,AD,并檫去辅助线x轴和y轴,便获得正方形ABCD水平放置的 直观图A'B'CD(见图(3) 2/5
2 / 5 思考：下图是采用斜投影和中心投影画出的正方体的直观图，观察它们的特点， 你认为哪一个图作图比较方便？ 讨论、归纳,得出结论： 中心投影（透视）中水平线仍保持水平，铅垂线仍保持竖直，但斜的平行线会相 交于一点． 中心投影（透视）作图方法比较复杂，且不易度量，因此，在立体几何中，通常 采用平行投影来画空间图形的直观图． 体验：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图． 画法： ① 如下图(1)，在正方形 ABCD 中，取 EF 所在直线为 x 轴，对称轴 GH 所在直 线为 y 轴，两轴相交于点 O．在图(2)中，画相应的 x’轴与 y’轴，两轴相交于点 O’， 使 ' ' ' X OY =450 (或 1350 ) ② 在(2)中，以 O’为中点，在 x’轴上取 E’F’=EF，在 y’轴上取 G’H’= 2 1 GH．以 G’ 为中点，画 C’D’平行于 x’轴，并且等于 CD（即 CD=C’D’）;再以 H’为中点，画 A’B’平行于 x’轴，并且等于 AB（即 AB=A’B’）. ③连接 B’C’，A’D’,,并檫去辅助线 x’轴和 y’轴，便获得正方形 ABCD 水平放置的 直观图 A’B’C’D’（见图(3)）．
A H B D A' B 生成:斜二测画法的基本步骤: (1)画轴 ①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OY,建 立直角坐标系 ②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的OX,OY,使 ∠OY=450(或1350),它们确定的平面表示水平平面; (2)画线 在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X轴; 在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y轴; (3)取长度 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半。 注意:图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线) 质疑:画直观图时,建立的坐标系是不是固定的,原点一定要在图形的中心 说明:坐标轴的建立可根据实际图形进行建立,最好建立在原有的线段上。 例:
3 / 5 (1) (2) (3) 生成：斜二测画法的基本步骤： （1）画轴 ①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX，OY，建 立直角坐标系； ②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的 O’X ’ ,O’Y ’ ,使 ' ' ' X OY =450（或 1350），它们确定的平面表示水平平面； （2）画线 在已知图形平行于 X 轴的线段，在直观图中画成平行于 X ‘轴； 在已知图形平行于 Y 轴的线段，在直观图中画成平行于 Y ‘轴； （3）取长度 已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变； 平行于 y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。 注意：图画好后，要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）． 质疑：画直观图时，建立的坐标系是不是固定的，原点一定要在图形的中心？ 说明：坐标轴的建立可根据实际图形进行建立，最好建立在原有的线段上。 例：
巩固新知:指导学生完成P19页练习1~3题 思考:水平放置的圆如何画?(正等测画法;椭圆模板) 例2(教材第17页例2)用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体 ABCD-ABCD的直观图 画法 ①画轴.增加z轴;如下图,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xO)=459 ∠xO=900 ②画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MNV使MN=4cm在y轴上取线段PQ 使PQ=cm分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线, 设它们的交点分别为A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD ③画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别取 2cm长的线段AA',BB,CC,DD ④成图.顺次连接A',B,C,D’,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为 虚线),就得到长方体的直观图 生成:空间几何体的直观图的画法规则 画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面xoy垂直的轴oz,且平 行于0z的线段长度不变,其他同平面图形的画法 4/5
4 / 5 巩固新知：指导学生完成 P19 页练习 1~3 题． 思考：水平放置的圆如何画？（正等测画法；椭圆模板） 例 2 （教材第 17 页例 2）用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体 ABCD-A’B’C’D’的直观图. 画法： ①画轴．增加 z 轴；如下图，画 x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点 O，使∠xOy=450 , ∠xOz=900 . ②画底面．以点 O 为中点，在 x 轴上取线段 MN,使 MN=4cm;在 y 轴上取线段 PQ, 使 PQ= 2 3 cm.分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线，过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线， 设它们的交点分别为 A，B，C，D，四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD. ③画侧棱．过 A，B，C，D 各点分别作 z 轴的平行线，并在这些平行线上分别取 2cm 长的线段 AA’,BB’,CC’,DD’. ④成图．顺次连接 A’,B’,C’,D’，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 虚线），就得到长方体的直观图． 生成：空间几何体的直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x’o’y’垂直的轴 o’z’，且平 行于 0’z’的线段长度不变，其他同平面图形的画法
巩固新知:用斜二测画法画底面半径为2cm,母线长为4cm的圆柱的直观图。 三、归纳小结: 回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项 四、作业布置: (1)课本P21习题1.2A组第4题 (2)课本P20练习第4题 思考:如何根据三视图,用斜二测画法画它的直观图? 5/5
5 / 5 巩固新知：用斜二测画法画底面半径为 2cm，母线长为 4cm 的圆柱的直观图。 三、归纳小结： 回顾并总结斜二测画法的步骤与注意事项． 四、作业布置： （1）课本 P21 习题 1.2 A 组 第 4 题． （2）课本 P20 练习第 4 题 思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？