12空间几何体的三视图和直观图 121中心投影与平行投影 1、下列几种关于投影的说法不正确的是() 平行投影的投影线是互相平行的 B.中心投影的投影线是互相垂直的 C.线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D.平行的直线在中心投影中不平行 【变式1】有下列说法:①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线交于一点:②空间图形经过中心投影后,直 线变成直线,但平行线可能变成了相交直线:③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式,其中正确命题有 B.1个 C.2个 个 2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是() A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线 【变式2】哪个实例不是中心投影( A.工程图 B.小孔成像 C.相片 D.人的视觉 3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是() A.平行四边形B.矩形 C.矩形或一条线段 以上答案都不对 4、两条不平行的直线,其平行投影不可能是() A.两条平行直线B.一点和一条直线C.两条相交直线 D.两个点 5、给下列几种关于投影的说法,正确的是( A.矩形的平行投影一定是矩形 平行直线的平行投影仍是平行直线 C.垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D.中心投影的投影线是互相平行的 6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形,则下列结论正确的是() A.原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心 B.原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心 C.原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心 D.原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心 ●1.2.2空间几何体的三视图 1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是() A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱 2.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长、2 宽不相等的矩形:②正方形:③圆:④三角形.其中正确的是() A.①② ②③C.③④D.①④ 主视图 侧视图 3.下列四个几何体中,每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是() ①正方体 圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥 A.①② B.①③
1.2 空间几何体的三视图和直观图 ⚫ 1.2.1 中心投影与平行投影 1、下列几种关于投影的说法不正确的是（ ） A．平行投影的投影线是互相平行的 B．中心投影的投影线是互相垂直的 C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D．平行的直线在中心投影中不平行 【变式 1】有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②空间图形经过中心投影后，直 线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有 （ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D． 3 个 2、下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ） A．太阳光线 B．台灯的光线 C．手电筒的光线 D．路灯的光线 【变式 2】哪个实例不是中心投影（ ） A．工程图纸 B．小孔成像 C．相片 D．人的视觉 3、有一边与平面平行的矩形在此平面内的射影是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．矩形或一条线段 D．以上答案都不对 4、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ） A．两条平行直线 B．一点和一条直线 C．两条相交直线 D．两个点 5、给下列几种关于投影的说法，正确的是（ ） A．矩 形 的 平 行 投 影 一 定 是矩 形 B．平 行 直线 的 平 行 投 影 仍 是平 行 直 线 C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D．中心投影的投影线是互相平行的 6、如果一个三角形的平行投影仍然是一个三角形，则下列结论正确的是（ ） A．原三角形的内心的平行投影还是投影三角形的内心 B．原三角形的重心的平行投影还是投影三角形的重心 C．原三角形的垂心的平行投影还是投影三角形的垂心 D．原三角形的外心的平行投影还是投影三角形的外心 ⚫ 1 . 2 .2 空间几何体的三视图 1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 2．一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、 宽不相等的矩形；②正方形；③圆；④三角形．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是 A.球 三棱锥 C.正方体 D.圆柱 5.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是() △ 6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为() A 7.用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体,图1为其俯视图,图2为其主视图(或正视图),若这个几何体 的体积为7cm3,则其左视图为() A 五。,由日 图1俯视图图2主视图 8.如图正方体 ABCD-A1BC1D1,把一根拉紧的细绳两端分别系在AC1两点,此时 这个正方体的正视图可能是() A.①②B.②③C.②④ D.③④ 9.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为() 正视图 10.将正方体截去一个三棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图是() 俯视图 个 D 11.如图所示,O是正方体 ABCD-A1B1CD1对角线AC与AC1的交点,E为棱BB1的中点, 则空间四边形OECD1在正方体各面上的正投影不可能是()
4．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A． 球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱 5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A． B． C． D． 6．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） A． B． C． D． 7．用一些棱长是 1cm 的小正方体码放成一个几何体，图 1 为其俯视图，图 2 为其主视图（或正视图），若这个几何体 的体积为 7cm3，则其左视图为（ ） A． B． C． D． 8．如图正方体 ABCD-A1B1C1D1，把一根拉紧的细绳两端分别系在 AC1两点，此时 这个正方体的正视图可能是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 9．已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ） A． √3 4 B． √3 2 C． 3 4 D．1 10．将正方体截去一个三棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（ ） A． B． C． D． 11．如图所示，O 是正方体 ABCD-A1B1C1D1对角线 A1C 与 AC1 的交点，E 为棱 BB1 的中点， 则空间四边形 OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能 是（ ）
侧视图 正视图 12.如图是一个三棱锥的三视图,那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有 B.2个 C.3个 D.4个 13.如图为某几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为() 俯视图 A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 正视图侧视图 三棱台 14.空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为( 俯视图 主視图 侧视图 俯视图 15.圆柱的正视图和侧视图都是,俯视图是 圆锥的正视图和侧视图都是 俯视图是 圆台的正视图和侧视图都是 俯视图是 球的三视图都是 16.棱长为1的正方体 ABCD-A1B1CD1中,若E,F分别为AA1,CD1的中点,G是正方形BCcB1的中心,则空间 四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为 17.如图,一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射,其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆,则这个广告气 球直径是 左视
A． B． C． D． 12．如图是一个三棱锥的三视图，那么这个三棱锥的四个面中直角三角形的个数有 （ ） A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D．4 个 13．如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ） A．圆锥 B．三棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 14．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ） A． B． C． D． 15．圆柱的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆锥的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ； 圆台的正视图和侧视图都是 ，俯视图是 ； 球的三视图都是 ． 16．棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 E，F 分别为 AA1，C1D1的中点，G 是正方形 BCC1B1 的中心，则空间 四边形 AEFG 在该正方体的面上的正投影的面积最大值为 ． 17．如图，一个广告气球被一束入射角为 45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为 5 米的椭圆，则这个广告气 球直径是 米．
18.如图,在正方体 ABCD-A1BCD1中,点P是上底面ABC1D1内一动点,则三棱锥PABC的主视图 与左视图的面积的比值为 1.23空间几何体的直观图 1.下列说法正确的是() A.互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B.梯形的直观图可能是平行四边形 C.矩形的直观图可能是梯形 正方形的直观图可能是平行四边形 2.水平放置的△ABC的直观图如图,其中BO=Co=1,AO=一,那么原△ABC是一个() 等边三角形 B.直角三角形 C.三边中只有两边相等的等腰三角形 三边互不相等的三角形 3.如图所示的直观 面图形ABCD是() A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形 4.在斜二测画法中,与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中() A.变大 B.变小 C.可能不变 D.一定改变 5.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形 ②正方形的直观图一定是菱形 ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形 ④菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是( A.①② C.③④ D.①②③④ 6.已知水平放置的△ABC的直观图△ABC(斜二测画法)是边长为2a的正三角形,则原△ABC的面积为() D.√6a 7.对于一个底边在x轴上的三角形,采用斜二测画出作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的() A.2倍 C.“倍 8.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形,则原图形的周长是() A. 6cm B. 8cm C.2(1+√3)c D.2(1+V2)cm 9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示,∠ABC=45°,AB=2,AD=1 DC⊥BC,则这块菜地的面积为() A.2+2√2 B.4+2√2 10.已知一个正方形的直观图是个平行四边形,其中一边长是2,则此正方形的面积是( Bp
18．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点，则三棱锥 P-ABC 的主视图 与左视图的面积的比值为 ． ⚫ 1.2.3 空间几何体的直观图 1．下列说法正确的是（ ） A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B．梯形的直观图可能是平行四边形 C．矩形的直观图可能是梯形 D．正方形的直观图可能是平行四边形 2．水平放置的△ABC 的直观图如图，其 中 B′O′=C′O′=1，A′O′= √3 2 ，那么原△ABC 是一个（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 3．如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是（ ） A．任意梯形 B．直角梯形 C．任意四边形 D．平行四边形 4．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（ ） A．变大 B．变小 C．可能不变 D．一定改变 5．利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是（ ） A．①② B． ① C．③④ D．①②③④ 6．已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为√2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为（ ） A．√2a 2 B． √3 2 a 2 C． √6 2 a 2 D． √6a 2 7．对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画出作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A．2 倍 B． √2 4 倍 C． √2 2 倍 D． 1 2倍 8．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为 1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ） A．6cm B． 8cm C．2(1+√3)cm D． 2(1+√2)cm 9．有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示，∠ABC=45°，AB=2，AD=1， DC⊥BC，则这块菜地的面积为（ ） A．2+2√2 B．4+2√2 C．2 +√2 D．1 +√2 10．已知一个正方形的直观图是个平行四边形，其中一边长是 2，则此正方形的面积是（ ）
B.16 C.4或16 D.都不对 填空题(共2小题) 11.有下列结论: ①相等的角在直观图中仍然相等: ②相等的线段在直观图中仍然相等: ③若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行.其中结论正确的是 (填序号) 12.一个几何体的三个视图都是全等的正方形,则这个几何体是 13.一个棱长为1的正方体,则该正方体的正视图的面积不可能等于 B.2 14.水平放置的某三角形的直观图是直角边为2的等腰直角三角形,如图,则原 三角形的面积是 15.一个水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图是如图2-7-3所示的边长为1 的正△ABC,则在真实图形中AB边上的高是 △ABC的面积是 直观 图和真实图形的面积的比值是 三.解答题(共3小题) 16.已知四棱锥 P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥ PA⊥AD,且PA=AD=DC=2AB=4.根据已经给出的此四棱锥的正视图,画出其俯视图和侧视图 D 正视图 17.图1所示是某高速公路收费站入口处的安全标识墩.墩的下半部分是长方体 ABCD-EFGH,上半部分 是四棱锥 P-ABCD,点P在面ABCD上的投影是四边形ABcD的中心,图2、图3分别是该标识墩的正(主) 视图和俯视图(尺寸如图,单位:cm).请画出该安全标识墩的侧(左)视图 P 侧视B 视
A．4 B．1 6 C．4 或 1 6 D．都不对 二．填空题（共 2 小题） 11．有下列结论： ①相等的角在直观图中仍然相等； ②相等的线段在直观图中仍然相等； ③若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中结论正确的是 ．（填序号） 12．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是 ． 13．一个棱长为 1 的正方体，则该正方体的正视图的面积不可能等于 A．1 B．√2 C． √2−1 2 D． √2+1 2 ． 14．水平放置的某三角形的直观图是直角边为 2 的等腰直角三角形，如图，则原 三角形的面积是 ． 15．一个水平放置的△ABC 用斜二测画法画出的直观图是如图 2-7-3 所示的边长为 1 的正△A'B'C'，则在真实图形中 AB 边上的高是 ，△ABC 的面积是 ，直观 图和真实图形的面积的比值是 ． 三．解答题（共 3 小题） 16．已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥AB， PA⊥AD，且 PA=AD=DC=2AB=4．根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图． 17．图 1 所示是某高速公路收费站入口处的安全标识墩．墩的下半部分是长方体 ABCD-EFGH，上半部分 是四棱锥 P-ABCD，点 P在面 ABCD 上的投影是四边形 ABCD 的中心，图 2、图 3 分别是该标识墩的正（主） 视图和俯视图（尺寸如图，单位：cm）．请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
18.如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABCA1BC1的组合体,其中,圆柱OO1的轴截面ACCA1是边 长为4的正方形,△ABC为等腰直角三角形,AB⊥BC.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图 A 正视方向 12.1】 1、解:平行投影的投影线是互相平行的,A正确,中心投影的投影线是从一点出发的,不 一定互相垂直.故B不正确,点在线上时,在中心投影下点仍在线上,故C正确,平行的直 线在中心投影中不平行,故D正确故选B 【变式1】、解:平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线交于一点,故①正确,空 间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交直线,②正确,几何体在 平行投影和中心投影下有不同的表现形式,③正确,综上可知有3个说法是正确的.故选D 2、解:A.太阳距离地球很远,我们认为是平行光线,因此不是中心投影,B.台灯的光线 是由台灯光源发出的光线,是中心投影:C.手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线,是 中心投影:D.路灯的光线是由路灯光源发出的光线,是中心投影.综上可知:只有A不是 中心投影,故选A 【变式2】解:根据中心投影的定义知道光线由一点发出来形成的图象 在这几个选项中小孔成像,相片,人的视觉都是中心投影, 只有工程图纸是平行投影 故选A 3、解:当矩形所在的平面与平面垂直时,矩形的投影是一条线段,当矩形所在的平面与平 面不平行时,矩形的投影是一个矩形,故选C 4、解:∵有两条不平行的直线,∴这两条直线是异面或相交,其平行投影不可能是两个点, 若想出现两个点,这两条直线需要同时与投影面垂直,这样两条线就是平行关系.与已知矛 故选 5、解:矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形,也可能是线段,故A不正确:平行直 线的平行投影可能是平行直线,也可能重合,故B不正确:垂直于投影面的直线或线段的正 投影是点,故C正确:中心投影的投影线是互相平行的相交于一点的,故D不正确:故选C 6、解:矩形的中心投影不一定是矩形,故A不正确,两条相交直线的平行投影一定不可能 平行,故B正确,梯形的中心投影不一定是梯形,故C不正确,平行四边形的中心投影不 定是一个梯形,故D不正确,综上可知,只有B选项正确,故选B 122】
18．如图所示是一个半圆柱 OO1 与三棱柱 ABC-A1B1C1 的组合体，其中，圆柱 OO1 的轴截面 ACC1A1 是边 长为 4 的正方形，△ABC 为等腰直角三角形，AB⊥BC．试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图． 【 1.2.1】 1、解：平行投影的投影线是互相平行的，A 正确，中心投影的投影线是从一点出发的，不 一 定 互 相 垂 直 ．故 B 不 正 确 ，点 在 线 上 时 ，在中 心 投 影 下 点 仍在 线 上 ，故 C 正 确 ，平 行 的 直 线在中心投影中不平行，故 D 正确故选 B 【变式 1】、 解 ： 平 行 投 影 的 投 影 线 互 相 平 行 ， 中 心 投 影 的 投 影 线 交 于一 点 ， 故①正确，空 间 图 形 经 过 中 心 投 影 后 ，直 线 变 成 直 线 ，但平 行 线 可 能 变 成 了相 交 直 线 ，②正 确 ，几 何 体 在 平行投影和中心投影下有不同的表现形式，③正 确 ，综 上可 知 有 3 个 说 法 是 正 确 的 ．故 选 D． 2、解： A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台 灯 的 光 线 是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是 中心投影；D． 路 灯的 光 线 是 由 路 灯 光源 发 出 的 光 线 ， 是中 心 投 影 ． 综 上 可知 ： 只 有 A 不 是 中心投影．故选 A． 【变式 2】解：根据中心投影的定义知道光线由一点发出来形成的图象， 在这几个选项中小孔成像，相片，人的视觉都是中心投影， 只有工程图纸是平行投影． 故 选 A． 3、解：当矩形所在的平面与平面垂直时，矩形的投影是一条线段，当矩形所在的平面与平 面不平行时，矩形的投影是一个矩形，故选 C． 4、解 ：∵ 有两条不平行的直线，∴ 这 两 条 直 线是 异 面 或 相 交 ，其平 行 投 影 不 可 能 是两 个 点 ， 若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系．与已知矛 盾．故选 D． 5、解：矩形的平行投影一定是矩形可能平行四边形，也可能是线段，故 A 不 正 确； 平 行 直 线的平行投影可能是平行直线，也可能重合，故 B 不 正 确 ；垂 直于 投 影 面 的 直 线 或线 段 的 正 投 影 是 点 ，故 C 正 确 ；中 心 投 影 的 投 影 线 是互 相 平 行 的 相 交 于一 点 的 ，故 D 不 正 确 ；故 选 C 6、解：矩形的中心投影不一定是矩形，故 A 不正确，两条相交直线的平行投影一定不可能 平 行 ，故 B 正 确 ，梯 形 的 中 心 投 影 不一 定 是 梯 形 ，故 C 不 正 确 ，平 行 四 边 形 的 中 心投 影 不 一 定是一个梯形，故 D 不正确，综上可知，只有 B 选项正确，故选 B． 【1.2.2】
2、B 3、D解:①的三视图均为正方形: ②的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为圆: ③的三视图中正视图是等腰梯形中间含有一条高线的图形.侧视图为梯形,俯视图为内外都 是三角形 ④的三视图中正视图.侧视图为相同的等腰三角形,俯视图为正方形 几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是:②④ 故选D 5、C解:依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为 若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为 若俯视图为C,则正视图中应有虚线,故该几何体的俯视图不可能是 若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图 为D;故选C 6、解:由已知中几何体的直观图, 我们可得左视图首先应该是一个正方形,故D不正确 中间的棱在左视图中表现为一条对角线,故C不正确 而对角线的方向应该从左上到右下,故A不正确 故B选项正确 故选 7、解:由这个几何体的体积为7cm3可知共有7个小正方体.通过俯视图可以排除选 项A、D,结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C(若左视图为D,则只需要6个小正 方体即可) 故选C 8、解:如图所示 当细绳经过平面ABCD和平面CDDC时,正视图是图② 当细绳经过平面ABB1A1和平面BCCB1时,正视图是图③ 故选:B 9、C :由题意,此物体的侧视图如图 根据三视图间的关系可得创视图中,底边是正三角形的高,底面三角形是边长为1的三角 所以AB=,獸视图的高是锥的高; △VAB 去M= 俯视图 10、C ll、解:空间四边形OECD1在正方体左右面上的正投影是C选项的图形,空间四边 形OECD1在正方体上下面上的正投影是D选项的图形,空间四 边形OECD1在正方体前后面上的正投影是B选项的图形,只有A
1、A 2、B 3、 D 解 ：①的三视图均为正方形； ②的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆； ③的 三 视 图 中 正 视 图 是 等腰 梯 形 中 间 含 有 一条 高 线 的 图 形 ．侧视 图 为 梯 形 ，俯 视 图为 内 外 都 是三角形； ④的三视图中正视图．侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形． 几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是：②④． 故 选 D． 4、D 5、C 解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为 A 若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为 B； 若俯视图为 C，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是 C 若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图 为 D；故选 C 6、解：由已知中几何体的直观图， 我们可得左视图首先应该是一个正方形，故 D 不正确； 中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故 C 不正确； 而对角线的方向应该从左上到右下，故 A 不正确 故 B 选项正确． 故 选 B 7、解：由这个几何体的体积为 7cm3 可 知 共有 7 个 小 正 方 体 ．通 过 俯 视 图 可 以 排除 选 项 A、D，结 合 俯 视 图 与 主 视图 即 可 选 出 正 确 答案 为 C（ 若 左视 图 为 D，则只需要 6 个小正 方 体 即 可 ）． 故 选 C 8、解：如图所示； 当细绳经过平面 ABCD 和平面 CDD1C1 时 ， 正 视图 是 图②； 当细绳经过平面 ABB1A1 和平面 BCC1B1 时 ， 正视 图 是 图③． 故选：B． 9、 C 10、C 11、解：空间四边形 OEC1D1 在 正方 体 左 右 面 上 的 正投 影 是 C 选项的图形，空间四边 形 OEC1D1 在 正 方 体上 下 面 上 的 正 投 影 是 D 选 项的 图 形 ， 空 间 四 边 形 OEC1D1 在 正 方 体 前 后面 上 的 正 投 影 是 B 选项的图形，只 有 A
选项不可能是投影,故选A 12、解:由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图所示(图中红色 部分),利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面中,全部是直角三角形 故选D 13、解:该几何体的正视图为矩形,俯视图亦为矩形,侧 图是一个三角形,则可得出该几何体为三棱柱(横放着的)如图 14、解:由已知中三视图的上部分是锥体,是三棱锥,满 足条件的正视图的选项是A与D,由左视图可知,选项D不正确,由三视图可知该几何体下 部分是一个四棱柱选项都正确,故选A 15、略 16、解:空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形, 腰长是,底边长是面的对角线的一半是, 这个投影的面积是22=2 空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个三角形, 它的面积是1-2×2×-×1×1 空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形, 它的面积是 综上所述面积最大的是, 故答案为 17、解:由题意知光线,广告气球的半径和椭圆的最长的弦, 三者构成一个等腰直角三角形, 要求的球的直径是等腰直角三角形的直角边, ∴广告气球的直径是5cos45°=5 12.3】 1、解:根据直观图的做法,在做直观图时,原来与横轴平行的与X平行,且长度不变,原 来与y轴平行的与y平行,长度变为原来的一半,且新的坐标轴之间的夹角是45度,∴原来 垂直的画出直观图不一定垂直,原来是对边平行的仍然平行,故选D 解:由图形知,在原△ABC中,AO⊥BC, ∴AO=√3 B'O'=CO′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形.故选A 3、解:根据直观图可知,BC,AD两条边与横轴平行且不等,边AB与纵轴平行 ∴AB⊥AD,AB⊥B 平面图形ABCD是一个直角梯形,故选B 5、解:由斜二测画法规则知①正确,②错误:,③中平行性不变,梯形两底平行且长度不相 等,故在直观图中平行且长度不相等,故不可能为平行四边形:④中由平行于x轴的长度不 变,平行于y轴的超度减半,故菱形的直观图应为平行四边形 故选B 6、D7、B8、B9、B10、C 11、解:对于①,例如一个等腰直角三角形,画出直观图后不是等腰直角三角形,故①错对
选项不可能是投影，故选 A． 12、 解 ： 由 题 意 可知 ， 几 何 体 是 三棱 锥 ， 其 放 置在 长 方 体 中 形 状 如图 所 示 （ 图 中 红色 部 分 ）， 利 用 长 方 体 模 型 可 知 ， 此 三 棱 锥 的 四 个 面 中 ， 全 部 是 直 角三 角 形 ． 故 选 D． 13、解 ：该 几 何 体 的 正 视图 为 矩 形 ，俯 视图 亦 为 矩 形 ，侧 视 图 是 一 个 三 角 形 ，则 可 得 出该 几 何 体 为 三 棱 柱（横 放 着 的 ）如 图 ．故 选 C． 14、解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满 足条件的正视图的选项是 A 与 D，由 左 视 图 可知 ，选 项 D 不 正 确 ，由 三 视 图 可 知 该几 何 体 下 部分是一个四棱柱选项都正确，故选 A． 15、 略 16、 解：空间四边形 AEFG 在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形， 腰长是√5 2 ，底边长是面的对角线的一半是√2 2 ， ∴这个投影的面积是1 2 × 3√2 4 × √2 2 ＝ 3 8， 空间四边形 AEFG 在该正方体的前后面上的投影是一个三角形， 它的面积是 1-2×1 2 × 1 2 × 1 2 - 1 2 ×1×1 2 = 1 2， 空间四边形 AEFG 在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形， 它的面积是1 2 × 1 2＝ 1 4 ， 综上所述面积最大的是1 2， 故答案为：1 2 ． 17、解：由题意知光线，广告气球的半径和椭圆的最长的弦， 三者构成一个等腰直角三角形， 要求的球的直径是等腰直角三角形的直角边， ∴广告气球的直径是 5cos45°=5 √2 2 18、 1 【 1.2.3】 1、解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与 X′平 行 ， 且 长度 不 变 ， 原 来 与 y 轴平行的与 y ′平 行 ，长 度 变 为 原来 的 一 半 ，且 新 的 坐 标 轴 之 间的 夹 角 是 45 度 ，∴ 原 来 垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选 D． 2、解：由图形知，在原△ABC 中 ， AO⊥BC， ∵A ′O ′ =√3 2 ∴AO=√3 ∵B′O ′ =C′O ′ = 1∴BC=2 ∴ AB=AC=2 ∴ △ ABC 为正三角形． 故 选 A 3、解：根据直观图可知，BC，AD 两条边与横轴平行且不等，边 AB 与纵轴平行， ∴AB⊥AD， AB⊥ BC ∴ 平面图形 ABCD 是一个直角梯形， 故 选 B． 4、C 5、解：由斜二测画法规则知① 正 确，② 错 误 ；，③中 平 行 性 不 变， 梯 形 两 底 平 行 且长 度 不 相 等，故在直观图中平行且长度不相等，故不可能为平行四边形；④中由平行于 x 轴的长度不 变，平行于 y 轴的超度减半，故菱形的直观图应为平行四边形． 故 选 B 6、D 7、 B 8、B 9、B 10、C 11、解：对于①， 例 如 一 个 等腰 直 角 三 角 形 ， 画出 直 观 图 后 不 是等 腰 直 角 三 角 形 ，故 ① 错 对
于②,相等的线段在直观图中仍然相等,例如正方形在直观图中是平行四边形,邻边不相等, ②错误:对于③,由于斜二测画法的法则是平行于x的轴的线平行性与长度都不变:但平行 于y轴的线平行性不变,但长度变为原长度的一半,故③正确:故答案为:③ 12、解:三视图是全等的正方形,俯视图说明是正四棱柱,正视图、左视图,可知高等于底 面边长,所以几何体是正方体.故答案为:正方体 13、C 4v2 √,2 16、17、18略
于② ，相 等 的 线 段 在 直 观 图中 仍 然 相 等 ，例 如正 方 形 在 直 观 图 中是 平 行 四 边 形 ，邻 边不 相 等 ， ②错误；对于③， 由 于 斜 二 测 画法 的 法 则 是 平 行 于 x 的 轴 的 线 平 行 性与 长 度 都 不 变； 但 平 行 于 y 轴的线平行性不变，但长度变为原长度的一半，故③正确；故答案为：③ ． 12、解：三视图是全等的正方形，俯视图说明是正四棱柱，正视图、左视图，可知高等于底 面边长，所以几何体是正方体． 故答案为：正方体 13、 C 14、4√2 15、 √6， √6 2 ， √2 4 16、17、 18 略