1.1空间几何体的结构 设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分,也是新课程改动较大的内容之一.《空间几何 体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程,是立体几何课程的重要内容,根据新课程的 要求,这一部分的教学,就是加强几何直观的教学,适当进行思辨论证,引入合情推理.基 于这样的要求,《空间几何体的结构》一课的设计,笔者以培养学生的几何直观能力,抽象 概括,合情推理能力,空间想象能力为指导思想,运用建构主义教学原理,用观察实物抽象 出空间图形——用文字描述空间图形-——用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主 框架.每一个概念的得出都与实物相结合,让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这 过程.整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手,在学生明确学习任务的基础上,在有 序列地解决问题中展开学习,运用激活、展示、应用、和整合策略,以师、生、文本三者间 的多维对话为手段,最终达到提高学生参与数学学习能力的目标,取得教学的实效性.过程 中让学生体验有关的数学思想,提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力,培养学生 合作学习的意识 、教材分析 空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等 大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,人教A版对立体几何的体系 结构作了重大改革.以往立体几何先研究点、直线、平面,再研究由它们构成的几何体,新 课程则从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安 排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立 体几何的兴趣 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修 2第一章的第一节,课标对空间几何体的结构的教学要求为:认识柱、锥、台、球及其简单 组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,发展几何直观能 力.教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、 抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几 何体的结构特征.《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时,笔者的设计的是第 课时,本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及,但要求不同,素材更为 丰富,即区别在于学习的深度和概括程度.笔者认为教学时,不能认为这部分的要求是降低 了,讲课时一带而过,要领会新课标的意图,加强几何直观的训练,在引导学生直观感受空 间几何体结构特征的同时,学会类比,学会推理,学会说理 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时,已经认识了一些具体的棱柱(如正方体、长方 体等),对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体,能从具体的物体抽象出相应的几 何体模型,但没有学习柱体、锥体的定义,只停留在“看”的层面.本节课对它们的研 究的更为深入,给出了它们的结构特征.同时,还学习了棱台的有关知识,比义务教育阶段 数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多,复杂程度也加大.学生在学习本课时,通过 观察实物抽象出空间图形是容易的,但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难.所以 笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型,教学过程中,每一个空间图形的定义, 都通过学生观察他们自己所做的模型,结合教师、教材提供的图片,再讨论得出 四、教学目标 1.知识目标:由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、,比较、分析,使学生理 解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1 空间几何体的结构 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分,也是新课程改动较大的内容之一.《空间几何 体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程,是立体几何课程的重要内容,根据新课程的 要求,这一部分的教学,就是加强几何直观的教学,适当进行思辨论证,引入合情推理.基 于这样的要求,《空间几何体的结构》一课的设计,笔者以培养学生的几何直观能力,抽象 概括,合情推理能力,空间想象能力为指导思想,运用建构主义教学原理,用观察实物抽象 出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主 框架.每一个概念的得出都与实物相结合,让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一 过程.整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手,在学生明确学习任务的基础上,在有 序列地解决问题中展开学习,运用激活、展示、应用、和整合策略,以师、生、文本三者间 的多维对话为手段,最终达到提高学生参与数学学习能力的目标,取得教学的实效性.过程 中让学生体验有关的数学思想,提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力,培养学生 合作学习的意识. 二、教材分析 空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等 大量实际问题中都有广泛的应用.与传统的立体几何体系相比,人教 A 版对立体几何的体系 结构作了重大改革.以往立体几何先研究点、直线、平面,再研究由它们构成的几何体,新 课程则从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安 排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立 体几何的兴趣. 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教 A 版必修 2 第一章的第一节,课标对空间几何体的结构的教学要求为:认识柱、锥、台、球及其简单 组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构,发展几何直观能 力.教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、 抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几 何体的结构特征.《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时,笔者的设计的是第 一课时,本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及,但要求不同,素材更为 丰富,即区别在于学习的深度和概括程度.笔者认为教学时,不能认为这部分的要求是降低 了,讲课时一带而过,要领会新课标的意图,加强几何直观的训练,在引导学生直观感受空 间几何体结构特征的同时,学会类比,学会推理,学会说理. 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时,已经认识了一些具体的棱柱(如正方体、长方 体等),对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体,能从具体的物体抽象出相应的几 何体模型,但没有学习柱体、锥体的定义,只停留在“看”的层面.本节课对它们的研 究的更为深入,给出了它们的结构特征.同时,还学习了棱台的有关知识,比义务教育阶段 数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多,复杂程度也加大.学生在学习本课时,通过 观察实物抽象出空间图形是容易的,但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难.所以 笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型,教学过程中,每一个空间图形的定义, 都通过学生观察他们自己所做的模型,结合教师、教材提供的图片,再讨论得出. 四、教学目标 ⒈ 知识目标:由学生对棱柱、棱锥、棱台的图片及实物进行观察、,比较、分析,使学生理 解并能归纳出棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
2.能力目标:在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中,培养学生的观察、分析、抽象概 括能力,几何直观能力,合情推理能力,及类比的思想方法,逐步培养探索问题的精神,善 于思考的习惯 3.情感目标:通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情,鼓励合作交流、互助交流, 培养创新意识 五、重点难点 1.教学重点:感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征 2.教学难点:如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征. 六、教学方法与手段 1.教学方法:启发式教学法、对话式教学法 2.教学手段:多媒体,实物模型. 七、课前准备 1.学生的学习准备:课前学生预习过本节课的内容,自制柱、锥、台的几何模型教具 2.教师的教学准备:较多的物体模型,本节课的教学课件 八、教学过程 1.创设情境,激趣入题 (1)利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片(包括章头图),引导学生领悟章头图和 章引言的重要性,并明确几何学研究的内容,几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用, 本章要学习的内容,及如何去学习本章的内容 (2)给出大量的生活中常见的物体的图片,结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念:如 果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间 图形就叫做空间几何体.并指出:本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体 【设计意图】作为一章的起始课,重视编者精心打造的章头图和章引言,充分发挥它的价值 荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过;“数学是现实的,学生应从现实生活中学数学,再把 学到的数学用到现实中去”.希望通过这一环节的设计,让学生有一种放眼世界的胸怀,体 会到数学与生活是密不可分的,并能激起学习的兴趣和热情 2.提出问题,探索新知 问题1:同学们能否将右图中16个物体进行分类?(要求从物体的结构特征方面分成两类) 考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊,教师给出汉语 词典中结构与特征的描述,并结合图片中图1和图2进行解释, 学生在经过提示后,较快、较好地解决了问题.在此基础上引 领学生概括出共性的结论,从而得出多面体和旋转体的定义, 并一起得出相关的概念其中对于旋转体的分析,借助于多媒assb 体,进行动画演示,以使学生对概念理解得更透彻 设计意图】借助具体的实物图及实物,引导学生主动地对图D国画△ 形及实物进行观察、分析、比较,并由图形的特点进行分类, 根据不同类别图形的特点,抽象概括出多面体和旋转体的定义,培养学生的观察、分类、概 括的能力 教师:刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类,我们知道分类越细,事物就具 有更明显一致的共性,几何的研究这样,整个数学的研究也如此,接下来我们再对刚才图片 中总结出的多面体进行研究,探索,分类 问题2:请同学们观察右图四个多面体,再结合你们 自制的模型,发现它们有何特征呢? 经过学生的观察、讨论,得出它们具有三个特征:①
2.能力目标:在棱柱、棱锥、棱台的概念形成的过程中,培养学生的观察、分析、抽象概 括能力,几何直观能力,合情推理能力,及类比的思想方法,逐步培养探索问题的精神,善 于思考的习惯. 3.情感目标:通过创造情境激发学生学习数学的兴趣和热情,鼓励合作交流、互助交流, 培养创新意识. 五、重点难点 1.教学重点:感受大量空间实物及模型,概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 2.教学难点:如何让学生概括棱柱、棱锥、棱台结构特征. 六、教学方法与手段 1.教学方法:启发式教学法、对话式教学法. 2.教学手段:多媒体,实物模型. 七、课前准备 1.学生的学习准备:课前学生预习过本节课的内容,自制柱、锥、台的几何模型教具. 2.教师的教学准备:较多的物体模型,本节课的教学课件. 八、教学过程 1.创设情境,激趣入题 (1)利用多媒体出示大量的世界经典建筑物的图片(包括章头图),引导学生领悟章头图和 章引言的重要性,并明确几何学研究的内容,几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用, 本章要学习的内容,及如何去学习本章的内容. (2)给出大量的生活中常见的物体的图片,结合这种张幻灯片给出空间几何体的概念:如 果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间 图形就叫做空间几何体.并指出:本节课主要从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体. 【设计意图】作为一章的起始课,重视编者精心打造的章头图和章引言,充分发挥它的价值, 荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾经说过;“数学是现实的,学生应从现实生活中学数学,再把 学到的数学用到现实中去”.希望通过这一环节的设计,让学生有一种放眼世界的胸怀,体 会到数学与生活是密不可分的,并能激起学习的兴趣和热情. 2.提出问题,探索新知 问题 1:同学们能否将右图中 16 个物体进行分类?(要求从物体的结构特征方面分成两类) 考虑到学生对结构和特征的概念比较模糊,教师给出汉语 词典中结构与特征的描述,并结合图片中图 1 和图 2 进行解释, 学生在经过提示后,较快、较好地解决了问题.在此基础上引 领学生概括出共性的结论,从而得出多面体和旋转体的定义, 并一起得出相关的概念.其中对于旋转体的分析,借助于多媒 体,进行动画演示,以使学生对概念理解得更透彻. 【设计意图】借助具体的实物图及实物,引导学生主动地对图 形及实物进行观察、分析、比较,并由图形的特点进行分类, 根据不同类别图形的特点,抽象概括出多面体和旋转体的定义,培养学生的观察、分类、概 括的能力. 教师:刚才我们将这张图片中的物体形状较粗地进行了分类,我们知道分类越细,事物就具 有更明显一致的共性,几何的研究这样,整个数学的研究也如此,接下来我们再对刚才图片 中总结出的多面体进行研究,探索,分类. 问题 2:请同学们观察右图四个多面体,再结合你们 自制的模型,发现它们有何特征呢? 经过学生的观察、讨论,得出它们具有三个特征:①
有两个面互相平行,②其余各面都是四边形,③每相邻两个四边形的公共边都互相平行,教 师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱.得出定义后,师生共同研究棱柱的相关定义:棱 柱的底面、侧面、侧棱、顶点,棱柱的表示,棱柱的分类.(教师板演这块内容) 【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析,进一步感知多面体的定义,通过对棱柱定义 的抽象概括,结构特征的分析,掌握分类的原则,从中培养几何直观能力,分析、解决问题 的能力 3.设计问题,深化概念 问题1:如图,一个长方体,你能说出它的底面吗 ID 教师:同一个几何体由于所选平行平面的不同, 得出的结论也不同.定义中有两个面平行中 有”的含义:存在,不一定唯一 问题2:如图,长方体 ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分 C 其中FG∥A’D’,剩下的几何体是什么?截去的几何体是 你能说出它们的名称吗? 部分学生回答不是棱柱,但在另一部分学生的提示下 得出了正确答案:分别是五棱柱和三棱柱 教师:判定一个几何体是否为棱柱的思路:选定一组 平行平面后,按定义考查其他条件.若条件满足,可下 肯定结论;若不满足,不要急于否定结论,可再选另一组平行平面,按定义再次验证 总之,观察问题一定要周到、仔细、全面 问题3:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱 柱吗? 此题较难,学生不易想到,在他们思索一会儿,举不出反例的情况 下,教师给出右图的反例,让学生讨论 【设计意图】考虑到学生的基础较好,设计了三个问题让学生深入 理解棱柱的概念,在培养合情推理能力的同时,适当进行思辨论证 4.类比学法,合作交流 在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后,教师提供图片和实物,将棱锥、棱台的结构特 征这部分的内容放手给学生自行完成,让学生类比棱柱结构特征的研究,通过合作学习,自 主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法,培养学学生自主学习、合作交流 的能力.经过一定时间的观察、分析、讨论、交流,学生作探讨后的汇报,教师及时点评 得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法,并将内容进行板演, 之后教师给出以下两名人对类比的描述,强调类比思想的重要性 开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界 的秘密 波利亚曾指出:“类比是一个伟人的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中 的类比问题.” 【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较,类比棱柱的联系与区别,得出棱 锥和棱台的结构特征,培养学生自主学习能力,独立思考的习惯,通过比较学习,便于知识 的建构.借助名人名言,适当渗透人文主义精神 5.应用整合,强化新知
A B B’ C’ D C D’ A’ A’ C’ C D E H F D’ 有两个面互相平行,②其余各面都是四边形,③每相邻两个四边形的公共边都互相平行,教 师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱.得出定义后,师生共同研究棱柱的相关定义:棱 柱的底面、侧面、侧棱、顶点,棱柱的表示,棱柱的分类.(教师板演这块内容) 【设计意图】通过对实物的观察、比较、分析,进一步感知多面体的定义,通过对棱柱定义 的抽象概括,结构特征的分析,掌握分类的原则,从中培养几何直观能力,分析、解决问题 的能力. 3.设计问题,深化概念 问题 1:如图,一个长方体,你能说出它的底面吗? 教师:同一个几何体由于所选平行平面的不同, 得出的结论也不同.定义中有两个面平行中 “有”的含义:存在,不一定唯一. 问题 2:如图,长方体 ABCD-A’B’C’D’中被截去一部分, 其中 FG∥A’D’,剩下的几何体是什么?截去的几何体是 什 么? 你能说出它们的名称吗? 一部分学生回答不是棱柱,但在另一部分学生的提示下, 得出了正确答案:分别是五棱柱和三棱柱 教师:判定一个几何体是否为棱柱的思路:选定一组 平行平面后,按定义考查其他条件.若条件满足,可下 肯定结论;若不满足,不要急于否定结论,可再选另一组平行平面,按定义再次验证. 总之,观察问题一定要周到、仔细、全面. 问题 3:有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱 柱吗? 此题较难,学生不易想到,在他们思索一会儿,举不出反例的情况 下,教师给出右图的反例,让学生讨论. 【设计意图】考虑到学生的基础较好,设计了三个问题让学生深入 理解棱柱的概念,在培养合情推理能力的同时,适当进行思辨论证. 4.类比学法,合作交流 在对棱柱的定义有了较为深刻的认识后,教师提供图片和实物,将棱锥、棱台的结构特 征这部分的内容放手给学生自行完成,让学生类比棱柱结构特征的研究,通过合作学习,自 主探索出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法,培养学学生自主学习、合作交流 的能力.经过一定时间的观察、分析、讨论、交流,学生作探讨后的汇报,教师及时点评, 得出棱锥和棱台的结构名称、分类标准、及表示方法,并将内容进行板演. 之后教师给出以下两名人对类比的描述,强调类比思想的重要性. 开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界 的秘密.” 波利亚曾指出:“类比是一个伟人的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中 的类比问题.” 【设计意图】通过学生对图片和实物的观察、分析、比较,类比棱柱的联系与区别,得出棱 锥和棱台的结构特征,培养学生自主学习能力,独立思考的习惯,通过比较学习,便于知识 的建构.借助名人名言,适当渗透人文主义精神。 5.应用整合,强化新知 C1 B1 A1 A C
例1下面图形中,为棱锥的是 教师:判断的标准是定义 例2.判断下列几何体是不是棱台,并说明为什么 1 教师:由棱台的 定义我们可以得到:①棱台的下底面>上底面:②棱台的所有侧棱延长后交于一点.③树立 “还台为锥”的意识 【设计意图】深化棱锥、棱台的概念 6.设置探究、感悟哲学 探究:棱台与棱柱、棱锥都是多面体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如 何?当底面发生变化时,它们能否互相转化? 经过学生的讨论,得结论:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,从相互联系的观点看:棱台 的上底面扩大,使上下底面全等,就得到棱柱:棱台的上底面缩小为一个点,就得到棱锥 教师在学生分析过程中,借助几何画板动画演示,并指出:这三者之间的关系,也渗透 上胺打大 上底缩小 2 D 了的哲学思想量变 到质变.棱锥的上底面的慢慢变大,量慢慢在增加,增到一定程度,变成台,柱,质也发生 了变化,而我们人的学习就是一个量变到质变的过程,从幼儿园,小学,初中,高中,我们 的人生观,我们个人的素质随着不断学习在发生变化,数学的学习又何尝不是如此,现在有 的同学觉得自己学数学没信心,要树立信心,要努力学习,不断思考,增加自己数学学习的 经验,慢慢的你的成绩会上来,最关键的是你的数学素养会提升,你的思维能力会提高 【设计意图】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体, 二是通过在直观感知方式的基础上,适当进行一些合情推理、思辨论证,通过对空间图形的 认识,培养和发展学生的空间想象能力,三是渗透人文主义精神 7.谈谈感受,归纳整理 让学生充分讨论并发表自己的意见,师生共同交流、总结 1.知识方面:①多面体和旋转体的定义
例 1 下面图形中,为棱锥的是 教师:判断的标准是定义. 例 2.判断下列几何体是不是棱台,并说明为什么. 教师:由棱台的 定义我们可以得到:①棱台的下底面 上底面;②棱台的所有侧棱延长后交于一点.③树立 “还台为锥”的意识. 【设计意图】深化棱锥、棱台的概念 6.设置探究、感悟哲学 探究:棱台与棱柱、棱锥都是多面体,它们在结构上有哪些相同点和不同点?三者的关系如 何?当底面发生变化时,它们能否互相转化? 经过学生的讨论,得结论:棱柱、棱锥、棱台都是多面体,从相互联系的观点看:棱台 的上底面扩大,使上下底面全等,就得到棱柱;棱台的上底面缩小为一个点,就得到棱锥 教师在学生分析过程中,借助几何画板动画演示,并指出:这三者之间的关系,也渗透 了 的 哲 学 思 想: 量 变 到质变.棱锥的上底面的慢慢变大,量慢慢在增加,增到一定程度,变成台,柱,质也发生 了变化,而我们人的学习就是一个量变到质变的过程,从幼儿园,小学,初中,高中,我们 的人生观,我们个人的素质随着不断学习在发生变化,数学的学习又何尝不是如此,现在有 的同学觉得自己学数学没信心,要树立信心,要努力学习,不断思考,增加自己数学学习的 经验,慢慢的你的成绩会上来,最关键的是你的数学素养会提升,你的思维能力会提高. 【设计意图】一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体, 二是通过在直观感知方式的基础上,适当进行一些合情推理、思辨论证,通过对空间图形的 认识,培养和发展学生的空间想象能力,三是渗透人文主义精神. 7.谈谈感受,归纳整理 让学生充分讨论并发表自己的意见,师生共同交流、总结. 1.知识方面:①多面体和旋转体的定义 (1) (2) (3)
②棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ③棱柱、棱锥、棱台三者的联系: 2.能力方面:几何直观能力的培养,口头表达能力的培养,合情推理能力的培养,思辨 论证能力的培养 3.思维:我们从图形的逐次分类中,感受了怎么去处理事物,更清晰地形成处理事物的方 法,怎么去分类,明确了事物分得越细,它们所具有的共性更一致,而且在这过程中,我们 的思维经历了几个层次的变化:从整体到局部,从具体到抽象,从形象思维到逻辑思维, 教师:数学家迪摩根说过:“数学发明创造的动力不是推理,而是想象力的发挥.”而想象力 在几何上的一个表现就是直观能力,是归纳、类比的合情推理能力.这节课我们一直在沉静 在这些能力培养的氛围中,希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养 【设计意图】通过对本节课的小结,让学生构建自己的知识结构 九、板书设计 1.1空间几何体结构特征(一) 1.多面体和旋转体 2.棱柱、棱台、棱锥的结构特征 名称 定义 图形 相关概念 分类 棱柱 ② 棱锥 棱台 3.棱柱、棱台、棱锥的关系 十、作业设计:(1)教科书第9页,习题1.1A组第1、2题 (2)预习下节课内容 十一、教后反思 1.设计的优点 (1)问题情景体现人文底蕴 众多建筑图片的展示是对世界文化遗产的关注,也是对科学精神的弘扬,众多生活中物 体图片的展示,让学生感受到数学就在我们的身边,感受到数学与生活的密不可分,教学中 穿插的德育教育,哲学思想的渗透,无不体现人文主义 (2)多媒体的合理使用 信息技术在立体几何教学中主要有以下几方面的作用:(1)通过现代信息技术,如计算 机、网络等展示丰富的图片,让学生感受大量的实物,抽象出空间几何体及其结构特征.(2) 运用现代信息技术和有关软件,制作一些课件,如动态演示空间点、直线、平面之间的位置 关系,以及空间中的平行与垂直关系等等.以往的立体几何的教学,是通过教师的讲解和学 生的空间想象认识几何体和理解知识,造成了学生学习立体几何难.信息技术与立体几何的 整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图,知识的理解和接受不再是空洞无味,而是 形象直观,同时也让学生走进立体几何.本节课借助于多媒体,使得学生学习空间几何体更 加形象具体,学习积极性很高 (3)突出以几何直观能力为主的各方面能力的培养 课前笔者要求学生自己制作出柱体、锥体、台体的模型,在制作过程中学生建立了较强 的空间感,在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程,这些过程如同让学生
②棱柱、棱锥、棱台的结构特征 ③棱柱、棱锥、棱台三者的联系: 2.能力方面:几何直观能力的培养,口头表达能力的培养,合情推理能力的培养,思辨 论证能力的培养. 3.思维:我们从图形的逐次分类中,感受了怎么去处理事物,更清晰地形成处理事物的方 法,怎么去分类,明确了事物分得越细,它们所具有的共性更一致,而且在这过程中,我们 的思维经历了几个层次的变化:从整体到局部,从具体到抽象,从形象思维到逻辑思维, 教师:数学家迪摩根说过:“数学发明创造的动力不是推理,而是想象力的发挥.”而想象力 在几何上的一个表现就是直观能力,是归纳、类比的合情推理能力.这节课我们一直在沉静 在这些能力培养的氛围中,希望同学们在今后的学习中注重这些能力的培养. 【设计意图】通过对本节课的小结,让学生构建自己的知识结构. 九、板书设计 §1.1.1 空间几何体结构特征(一) ⒈多面体和旋转体 2.棱柱、棱台、棱锥的结构特征 名称 定义 图形 相关概念 表示 分类 棱柱 ① ② ③ 棱锥 棱台 3.棱柱、棱台、棱锥的关系 十、作业设计:(1)教科书第 9 页,习题 1.1A 组第 1、2 题 (2)预习下节课内容 十一、教后反思: 1.设计的优点: (1)问题情景体现人文底蕴 众多建筑图片的展示是对世界文化遗产的关注,也是对科学精神的弘扬,众多生活中物 体图片的展示,让学生感受到数学就在我们的身边,感受到数学与生活的密不可分,教学中 穿插的德育教育,哲学思想的渗透,无不体现人文主义. (2)多媒体的合理使用 信息技术在立体几何教学中主要有以下几方面的作用:(1)通过现代信息技术,如计算 机、网络等展示丰富的图片,让学生感受大量的实物,抽象出空间几何体及其结构特征.(2) 运用现代信息技术和有关软件,制作一些课件,如动态演示空间点、直线、平面之间的位置 关系,以及空间中的平行与垂直关系等等.以往的立体几何的教学,是通过教师的讲解和学 生的空间想象认识几何体和理解知识,造成了学生学习立体几何难.信息技术与立体几何的 整合使教师通过课件带给了学生看得见的几何图,知识的理解和接受不再是空洞无味,而是 形象直观,同时也让学生走进立体几何.本节课借助于多媒体,使得学生学习空间几何体更 加形象具体,学习积极性很高. (3)突出以几何直观能力为主的各方面能力的培养 课前笔者要求学生自己制作出柱体、锥体、台体的模型,在制作过程中学生建立了较强 的空间感,在知识的学习过程中学生体会到几何体的构造及生成过程,这些过程如同让学生
真正地进入了立体空间,学生可以从不同的角度观察所作的几何体,在所制做出来的立体图 形中穿行,这增加了学生学习立体几何的兴趣,学生自己制做立体图形,也能激发他们的成 就感.教学中,笔者对于柱、锥、台的结构特征的获得一直引导学生要观察手中的模型,通 过模型与图片的观察得出定义,让学生在发现中获取,在创造中学习,在成功中升华 (4)给学生充分探索和交流的机会,促进自主、合作式学习方式的形成 保罗·弗莱雷(P. Freire)指出:“没有了对话,就没有了交流;没有了交流,也就没 有真正的教育”.在新课程背景下的课堂教学本身就是一种对话的过程,就是引导学生与客 观世界对话;与他人对话:与自我对话并且通过这种对话,形成一种活动性的、合作性的、 反思性的学习.本设计在具体的实践过程中,一直灌输这一思想,每一个定义的得出,每 个问题解决,都经过生生,师生的对话.在这过程中,强化了学生在数学学习过程中的主体 地位,突出自主、合作式学习方式,如棱锥、棱台结构特征的学习,给学生留有充分的思考 与交流的时间和空间,让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等活动,为 改进数学学习方式提供必要的保证 2.一点建议 教材所有图片中出现的棱柱图片都是直棱柱,这使学生对棱柱的概念的理解,容易造成 误解,建议人教社放些斜棱柱的图片,以使学生对棱柱的理解更到位
真正地进入了立体空间,学生可以从不同的角度观察所作的几何体,在所制做出来的立体图 形中穿行,这增加了学生学习立体几何的兴趣,学生自己制做立体图形,也能激发他们的成 就感.教学中,笔者对于柱、锥、台的结构特征的获得一直引导学生要观察手中的模型,通 过模型与图片的观察得出定义,让学生在发现中获取,在创造中学习,在成功中升华. (4)给学生充分探索和交流的机会,促进自主、合作式学习方式的形成,. 保罗•弗莱雷(P.Freire)指出:“没有了对话,就没有了交流;没有了交流,也就没 有真正的教育”.在新课程背景下的课堂教学本身就是一种对话的过程,就是引导学生与客 观世界对话;与他人对话;与自我对话并且通过这种对话,形成一种活动性的、合作性的、 反思性的学习.本设计在具体的实践过程中,一直灌输这一思想,每一个定义的得出,每一 个问题解决,都经过生生,师生的对话.在这过程中,强化了学生在数学学习过程中的主体 地位,突出自主、合作式学习方式,如棱锥、棱台结构特征的学习,给学生留有充分的思考 与交流的时间和空间,让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等活动,为 改进数学学习方式提供必要的保证. 2.一点建议 教材所有图片中出现的棱柱图片都是直棱柱,这使学生对棱柱的概念的理解,容易造成 误解,建议人教社放些斜棱柱的图片,以使学生对棱柱的理解更到位.