、高中数学必修①人教版A §23幂函数
§2.3幂函数 高中数学必修 ①人教版A
幂函数的定义: 般地,我们把形如y=x的函数叫做 函数,其中x为自变量,a为常数 y=x中x“前面的系数是1,后面没有其它项。 郾:判断下列凼效哪几个是希凼数? y=3;(2)y=x2;(3)y=2x2;(4)y=x2+ 5)y 思考:指数函数y=a与幂 函数y=x有什么区别? 答案(2)(5)
一 、幂函数的定义： 一般地，我们把形如 的函数叫做 幂函数，其中 为自变量， 为常数。 y x x 练习1：判断下列函数哪几个是幂函数？ x y y y x y x y x x 1 (5) 1 3 ; (2) ; (3) 2 ; (4) 1; 2 2 2 （） 答案（2）（5） 思考：指数函数y=a x与幂 函数y=xα有什么区别？ y x x
二、幂函嶽与指嶽画数比 名称 式子 常数 指数函数:y=a2a为底数指数幂值 (m>0且a1) 幂函数yx为指数底数 幂值 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看末知数x是指数还是底数 幂品數
式子 名称 常数 x y 指数函数: y=a x （a>0且a≠1) 幂函数: y= x α a为底数 指数 α为指数 底数 幂值 幂值 二、幂函数与指数函数比较 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看未知数x是指数还是底数 函数 幂函数
例1:已知f(x)=(m2+m-1)2m=是幂函数 求m的值。 例2:已知函数=-3m+3)2 是幂函数,并且是偶函数, 求m的值
m 。 f x m m x m ， 求 的值 例1 :已知 ( ) 2 1 2 3是幂函数 例2：已知函数 是幂函数,并且是偶函数， 求m的值。 2 2 2 ( ) 3 3 m f x m m x
例已知()=+m=1)是幂函数 求m的值。 解:因为f(x)是幂函数 m2+m-1=1 解之得:m=-2或m=1 m=-2或m=1
m 。 f x m m x m ， 求 的值 例1:已知 ( ) 2 1 2 3是幂函数 解:因为f (x)是幂函数 1 1 2 m m 解之得: m 2或m 1 m 2或m 1
快速反应 y=0.2 (指数函数) (幂函数) (幂函数) (指数函数) y 3-x y (指数函数) (幂函数)
x y 0.2 x y 521 y x 1 y x （指数函数） （指数函数） （幂函数） （幂函数） 快速反应x y 3 （指数函数） 5 y x （幂函数）
练习1: 已知函数f(x)=(m2-3m+3“2是幂函数, 并且是偶函数,求m的值。 解:因为/(x)=(m2-3m+3)x2是幂函数 m2-3m+3=1 解之得:m=2或m=1 又因为/(x)是偶函数 m=1不符合题意,舍去
已知函数 是幂函数, 并且是偶函数，求m的值。 2 2 2 ( ) 3 3 m f x m m x 练习1： 解 因为 2 2是幂函数 2 : ( ) 3 3 m f x m m x 3 3 1 2 m m 解之得: m 2或m 1 又因为f (x)是偶函数 m 1不符合题意，舍去 m 2 解 因为 2 2是幂函数 2 : ( ) 3 3 m 解 因为f x m 2 m x 2是幂函数 2 : ( ) 3 3 m f x m m x 3 3 1 2 m m 解 因为 2 2是幂函数 2 : ( ) 3 3 m f x m m x 解之得: m 2或m 1 3 3 1 2 m m 解 因为 2 2是幂函数 2 : ( ) 3 3 m f x m m x 又因为f (x)是偶函数 解之得: m 2或m 1 3 3 1 2 m m 解 因为 2 2是幂函数 2 : ( ) 3 3 m f x m m x m 1不符合题意，舍去 又因为f (x)是偶函数 解之得: m 2或m 1 3 3 1 2 m m 解 因为 2 2是幂函数 2 : ( ) 3 3 m f x m m x
练3:已知幂函数(x)的图像经过点(3,27), 求证:x)是奇函数。 证明:设所求的幂函数为y=x 函数的图像过点(327) 27=3“,即33=3a Q( f( x3 f(x)定义域为R,f(-x)=(-x)3==x3 f(-x)=-f(x) f(x)是奇函数
练习3：已知幂函数f(x)的图像经过点（3，27）， 求证：f(x)是奇函数。 证明 :设所求的幂函数为 y x 函数的图像过点 (3，27) 27 3 , 3 3 3 即 3 3 3 f (x) (x) x 3 f ( x ) x f ( x ) f ( x ) f (x)的定义域为R， f ( x)是奇函数
个常用幂函数的图像和性质 (1)y=x(2)y=x2(3)y=x (4)y=x2(5)y=x
二、五个常用幂函数的图像和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 2 1 y x 2 y x 1 y x 3 y x y x
函数x的图像 y-X 定义域:R 值域:R 奇偶性:在R上是奇函数 单调性:在R上是增函数
定义域： 值 域： 奇偶性： 单调性： R R 在R上是奇函数 在R上是增函数 函数 y x的图像