幂函数的图象和性质
幂函数的图象和性质
情景导入 写出下列y关于x的函数关系式 令(们)购买每千克1元的蔬菜x千克,需要支付的钱数y; 令(2)正方形的边长为x,正方形的面积y; 令(3)正方体的边长为x,正方体的体积y; 令(4)正方形的面积为x,正方形的边长y; 令(5)某人xs内骑车进行了1km,她骑车的平均速度y; 令(6)某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个以此类推, 1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y y=x 共 y=x 幂的形式 y=x 幂的底是自变量 =x(特。幂的指数是常数 = V=X 征 =2X(x∈N*)
写出下列y关于x的函数关系式： ❖ (1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y； ❖ (2)正方形的边长为x，正方形的面积y； ❖ (3)正方体的边长为x，正方体的体积y； ❖ (4)正方形的面积为x，正方形的边长y； ❖ (5)某人x s内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度y； ❖ (6)某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个…以此类推， 1 个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y. 情景导入 2 1 y = x y = x 2 y = x 3 y = x −1 y = x ❖ 幂的形式 ❖ 幂的底是自变量 ❖ 幂的指数是常数 共 同 特 征 y = x 2 ( ) y = x N x
幂函数的定义 幂函数的定义:一般地函数y=x 叫做幂函数,其中x是自变量,是常 数
幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数,其中x是自变量，α是常 数。 y = x
小试牛刀 、判断下列函数是否是幂函数? 是②y=2x2否 X +x否 x y 否 x0是(=1否 2、若函数(x)=(a2-3a-3)x2是幂函数,求a的值。 1或4 规律x“的系数是1 底数是单一的x 总结 令指数是常数
小试牛刀 1、判断下列函数是否是幂函数? 3 1 x ①y = 2 ②y = 2x y = x + x ③ 2 x y ) 2 1 ④ = ( 0 ⑤y = x ⑥y =1 2、若函数 是幂函数，求a的值。 2 2 f (x) = (a −3a −3)x 是 否 否 否 是 否 规律 总结 ❖ 的系数是1 ❖ 底数是单一的x ❖ 指数是常数 x -1或4
幂函数的定义 幂函数的定义:一般地函数y=x叫做幂函数 其中x是自变量,a是常数。 对于幂函数,我们只讨论Q=1,2,3,时的情景, 即只讨论函数y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=x
对于幂函数，我们只讨论α=1,2,3， 时的情景， 即只讨论函数 , 1 2 1 − 2 1 1 2 3 , , , , − y = x y = x y = x y = x y = x 幂函数的定义 幂函数的定义：一般地函数 叫做幂函数 其中x是自变量，α是常数。 y = x
幂函数的图象 y州y=x y=x 画出函数y=x,y=x2,y=x的图像 y=x
幂函数的图象 画出函数 的图像 2 1 , , − y = x y = x y = x y O x y = x 2 y = x −1 y = x
幂函数的图象 画出函数y=x2的图像 X 0 0.50.707 y=x 1.51.225 21.414 31732 2 52.236
yO x 幂函数的图象 x y 0 0 0.5 0.707 1 1 1.5 1.225 2 1.414 3 1.732 4 2 5 2.236 21 y = x 画出函数 2 的图像 1 y = x
幂函数的图象 y 画出函数y=的图像 X y 153375 050.125 0 0
y O x 幂函数的图象 x y 1.5 3.375 1 1 0.5 0.125 0 0 画出函数 的图像 3 y = x 3 y = x
幂函数的性质 3 y=x y=x y=x 类比指数函 数和对数函 数,幂函数 2 的图像都经 y=x 过哪一点? 哪些函数是 奇函数?哪 y=x 些函数是偶 函数? 每个函数的 单调性如何
幂函数的性质 y O x 21 y = x y = x 2 y = x 3 y = x − 1 y = x 类比指数函 数和对数函 数，幂函数 的图像都经 过哪一点？ 哪些函数是 奇函数？哪 些函数是偶 函数？ 每个函数的 单调性如何 ？
函数y=x 定义域R x值城R 奇偶性奇 单调性增
O x y = x y 函数 y = x 定义域 值域 奇偶性 单调性 RR奇增