数学RA(理) §26对数与对数函数 第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 羅羅
§2.6 对数与对数函数 数学 R A（理） 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 对数的概念 如果d=Na>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数, 记作x=l0gN,其中a叫做对数的底数,N叫 做真数 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果c>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①MN=1ogMH:My=1gy1eN ③ogM= nogal(n∈R);④ogmM 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 1．对数的概念 如果 a x＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫 做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝ ；②loga M N＝ ； ③logaM n＝ (n∈R)；④loga mM n＝ n m logaM. x＝logaN a N logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM
阳识 基础知 自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 (2)对数的性质 a>0且a≠1) (3)对数的重要公式 ①换底公式.gN=0Bb(a,b均大于零且不等于1) 2loo h-1 oga’推广 logan.lo logb cloged= 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 (2)对数的性质 ① a N a log ＝ ；②logaa N＝ (a>0 且 a≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式： (a，b 均大于零且不等于 1)； ②logab＝ 1 logba ，推广 logab·logbc·logcd＝ . N N logbN＝ logaN logab logad
阳识 基础知 自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 3.对数函数的图象与性质 >1 0<a<1 y=logar 图象 (1,0) y=logar 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 3．对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象
基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 3.对数函数的图象与性质 0>1 0<a<1 (1)定义域:(0,+∞) (2)值域:R 3)过定点(10),即x=1时,y=0 性质 (4)当x1时,0 (5)当x1时,y<o0 当0<x<1时,y0 当0<x<1时,y0 (6在(0,+∞)上是增函数(在(0,+∞)上是减函数 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 3．对数函数的图象与性质 a>1 01 时， 当 01 时， 当 00 y0 增函数 减函数
基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 4反函数 指数函数y=d与对数函数=0gx互为反函数,它们的 图象关于直线y=x对称 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 4.反函数 指数函数 y＝a x与对数函数 互为反函数，它们的 图象关于直线 对称． y＝logax y＝x
基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础突破疑难 题号 答案 解析 (1)√(2)×(3)√(4)×(5)×(6) 2 D Enter 4 (-y,+∞) 5 0,U(2,+∞) 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 D 基础知识·自主学习 D 0， 1 2 ∪(2，＋∞) (1) √ (2) × (3) √ (4) × (5) × (6) × 夯基释疑 夯实基础 突破疑难 (－ 1 2，＋∞)
题型分类·深度剖析 题型二对数式的运算 思维启迪解析答案思维升华 【例1】(1)若x=log3, 则(2x-2)2等于 10 B 3 (2)已知函数 logar, x>0 f(r) 3-x+1,x≤0, 则(U)+八log2)的值是() A.5B.3C.-1D2 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 对数式的运算 【例 1】 (1)若 x＝log43， 则(2x－2 －x ) 2等于 ( ) A.9 4 B. 5 4 C.10 3 D. 4 3 (2)已知函数 f(x)＝ log2x，x>0， 3 －x＋1，x≤0， 则 f(f(1))＋f(log3 1 2 )的值是 ( ) A．5 B．3 C．－1 D. 7 2 思维启迪 解析 答案 思维升华
题型分类·深度剖析 题型二对数式的运算 思维启迪解析答案思维升华 【例1】(1)若x=log3, 则(2x-2)2等于 10 B 34()利用对数的定义将x=log3 化成42=3; (2)已知函数 9 0 (2)利用分段函数的意义先求 f(r) 3-x+1,x≤0, f1),再求(1) 则(U)+八log2)的值是() A.5B.3C.-17八Ng)可利用对数恒等式进行 计算 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 对数式的运算 (1) 利用对数的定义将 x＝log43 化成 4 x＝3； 思维启迪 解析 答案 思维升华 (2)利用分段函数的意义先求 f(1)，再求 f(f(1))； f(log3 1 2 )可利用对数恒等式进行 计算． 【例 1】 (1)若 x＝log43， 则(2x－2 －x ) 2等于 ( ) A.9 4 B. 5 4 C.10 3 D. 4 3 (2)已知函数 f(x)＝ log2x，x>0， 3 －x＋1，x≤0， 则 f(f(1))＋f(log3 1 2 )的值是 ( ) A．5 B．3 C．－1 D. 7 2
题型分类·深度剖析 题型二对数式的运算 思维启迪解析答案|思维升华 【例1】(1)若x=log3, (1)由x=log3,得4=3,即 则(2x-2)2等于 2x=3 10 B 3 2-x (2)已知函数 logar, x>0 f(r) 3-x+1,x≤0, 所以(2-2)22、2?/ 则八1)+g2)的值是()(2因为(1)=0921=0 所以几(1)=(0)=2 A.5B.3C.-1D2 因为log20, 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 对数式的运算 (1)由 x＝log43，得 4 x＝3，即 2 x＝ 3， 2 －x＝ 3 3 ， 所以(2x－2 －x ) 2＝( 2 3 3 ) 2＝ 4 3 . 思维启迪 解析 答案 思维升华 (2)因为 f(1)＝log21＝0， 所以 f(f(1))＝f(0)＝2. 因为 log3 1 2 0， 3 －x＋1，x≤0， 则 f(f(1))＋f(log3 1 2 )的值是 ( ) A．5 B．3 C．－1 D. 7 2