、指数式 1薏数指数票的运算性质2.根式的概念 (1m·mr= amth(m,n∈D); (2)ami"=aml 如果一个数的n次方等于 (a≠0,m,n∈:a(n>1且n∈N),那么这个数 叫做a的n次方根.即:若y"=a 3)m(mn∈D);则x叫做a的n次方根,其中 n>1且n∈N*. (4)(ab)="bn(n∈Z) 式子a叫做根式, 这里n叫做根指数,a叫做被开 方数
一、指数式 1.整数指数幂的运算性质 (1)a m·a n=a m+n (m, n∈Z); (2)a m÷a n=a m-n (a0, m, n∈Z); (3)(a m) n=a mn (m, n∈Z); (4)(ab) n=a nb n (n∈Z). 2.根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n>1 且 n∈N*), 那么这个数 叫做 a的 n次方根. 即: 若x n=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根, 其中 n>1且n∈N* . 式子 a叫做根式, 这里n叫做根指数, a叫做被开 方数. n
3.根式的性质 1当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次 方根是一个负数,a的n次方根用符号a表示 2当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数, 这时,正数的正的n次方根用符号a表示,负的n次方根用符 号-%表示正负两个n次方根可以合写为土a(a>0 3.a)=a 4当n为奇数时,{mn=a; 当n为偶数时,mn=a= a(a≥0) a(<0) 5负数没有偶次方根 6零的任何次方根都是零
3.根式的性质 1.当 n为奇数时, 正数的 n次方根是一个正数, 负数的n次 方根是一个负数, a的 n次方根用符号 a 表示. n 2.当 n为偶数时, 正数的 n次方根有两个, 它们互为相反数, 这时, 正数的正的n次方根用符号 a 表示, 负的n次方根用符 号 - a 表示. 正负两个n次方根可以合写为 a (a>0). n n n 3.( a ) n=a. n 当 n为偶数时, a n =|a|= n a (a≥0), -a (a<0). 4.当n为奇数时, a n =a; n 5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零
指数式 4.有理数指数幂 ④正分数指数幂 (1)幂的有关概念 (a>0,m、n∈N,且n>1); ①正整数指数幂 ⑤负分数指数幂 n"=aa·…·g(n∈N);(a>0,m、n∈N,且n1”1 ②零指数幂 ⑥0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 a0=1(a≠0); (2)有理数指数幂的性质 ③负整数指数幂: ①aas=ar+sa>0,r、s∈Q); ②(a)s_as(a>0,r、s∈Q); an(a≠0,PeN):Gab=abr(a0.br∈0
一、指数式 4.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂： （n∈N *）； ②零指数幂： a 0=____（a≠0）； ③负整数指数幂： a -p=_____（a≠0，p∈N *）； n个 n a = a • a • • a 1 p a 1 ④正分数指数幂： =_______ （a>0，m、n∈N *，且n>1）； ⑤负分数指数幂： = = (a>0,m、n∈N * ,且n>1). ⑥0的正分数指数幂等于______， 0的负分数指数幂_____________. （2）有理数指数幂的性质 ①a ra s= ______(a>0,r、s∈Q); ②(a r) s= ______(a>0,r、s∈Q); ③(ab) r= _______(a>0,b>0,r∈Q). n m a n m a n m a − n m a 1 n m a 1 0 没有意义 a r+s a rs a rbr
二、指数函数 1.指数函数的定义 函数y=r(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是 自变量,函数的定义域是R 说明:指数函数有以下特点: (1)自变量在指数上,且系数为1; (2)底数是常数,且大于0不等于1; (3)幂式前面的系数为1
二、指数函数 函数y=a x (a>0, 且a1)叫做指数函数, 其中x 是 自变量, 函数的定义域是R. 1.指数函数的定义 说明：指数函数有以下特点： （1）自变量在指数上，且系数为1； （2）底数是常数，且大于0不等于1； （3）幂式前面的系数为1
2.指数函数的图象和性质 y=a a>1 01:(2)当X>0时,0y1 (3)在(-∞,+∞)(3)在(-∞,+∞)上 上是增函数 是减函数
2.指数函数的图象和性质 y=a x a>1 00时,_____; x0时,_______; x1 01 增函数 减函数
题型一指数幂的化简与求值 【例1】计算下列各式: 27、-17 (1)(0.027)3+()3-(2) 0.5 125 o-4√5 5+2 (3)(2a3b2)(-62b3)÷(-3m6b6) 4 8ab3-b3 2 ÷(21-1) b 4a3+2√ab+b3
【例1】计算下列各式： 题型一 指数幂的化简与求值 ( ) ( ) . ( )( )( ) ( ); ( ) ( ) ; ( )( . ) ( ) ( ) ; . 3 3 3 2 1 4 2 8 4 3 2 6 3 3 1 9 4 5 5 2 1 2 9 7 2 125 27 1 0 027 3 2 3 2 3 4 3 1 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 0 3 0 5 1 3 2 b b a a ab b ab b a b a b a b − + + − − − − − − − + + − −
解(1)原式=(0,3)2+()3 25 27V9 9559 10033100 (2)原式=√5-2-1-V(5-2)2 =(5-2)-1-(5-2)=-1 (3)原式=[2×(-6)÷(-3)4326b236 4ab=4a
4 4 . (3) [2 ( 6) ( 3)] ( 5 2) 1 ( 5 2) 1. (2) 5 2 1 ( 5 2) . 100 9 3 5 3 5 100 9 9 25 ) 27 125 (1) (0.3) ( 0 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 2 3 1 2 ab a a b = = = − − = − − − − = − = − − − − = + − = = + − + − + − 原式 原式 解 原式
(4)原式==2 b3(8a-b)2a3-b - Xh3 4a3+2a3b3+b3b b3(2a3-b5)(4a3+2a3b3+b3)b Ⅹ X 6 4a3+2a3b3+b3 2a3-b =b3×b3×b3=(b3)=b
( ) . 4 2 2 (2 )(4 2 ) 2 4 2 (8 ) (4) 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 1 b b b b b b a b b a a b b b a b a a b b b b a b a a b b b a b = = = − + + − + + = − + + − 原式 =
探究撻忒运算或根式与指数式混合运算时将 根式化为指数式计算较为方便,对于计算的结果,不 强求统一用什么形式来表示,如果有特殊要求,要根 据要求写出结果但结果不能同时含有根号和分数指 数,也不能既有分母又含有负指数
根式运算或根式与指数式混合运算时,将 根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不 强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根 据要求写出结果.但结果不能同时含有根号和分数指 数，也不能既有分母又含有负指数. 探究提高