第2课时指数函数及其性质的应用 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 第2课时 指数函数及其性质的应用
袋明S飞 [学习目标] 目畅定位特别关注 1理解指数函数的单调性1指数函数单调性在 与底数a的关系,能运用比较大小,解不等式 指数函数的单调性解决一及求最值中的应 些问题 ● 用.(重点) 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 1.理解指数函数的单调性 与底数a的关系，能运用 指数函数的单调性解决一 些问题. 1.指数函数单调性在 比较大小，解不等式 及求最值中的应 用．(重点)
a./國回学案 理教材、巧思维、打牢基础! 启动思维 1.函数y=r(a∞>0,且41)的定义域是R,值域 是(0,+∞ 若a>1,则当x=0时,y=1;当x>0时,y>1;当 x0时,y×1 当x1 2.1时,函数y=在R上是增函数 0<<1时,函数y=在R上是减函数 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 1．函数y＝a x (a>0，且a≠1)的定义域是R，值域 是________． 若a>1，则当x＝0时，y__1；当x>0时，y>1；当 x0时，y1时，函数y＝a x在R上是_______． 0 增函数 减函数
3.若心>b>1,当x>0时,函数y=a图象在y= b图象的上方;当xa>b>0,当x>0时,函数y=a图象在y=b 图象的上方;当x0,且a1)和y=a-(a>0,且a1) 的图象关于y轴对称 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 3．若a>b>1，当x>0时，函数y＝a x图象在y＝ b x图象的上方；当xa>b>0，当x>0时，函数y＝a x图象在y＝b x 图象的上方；当x0，且a≠1)和y＝a－x (a>0，且a≠1) 的图象关于____ y轴 对称．
走进教材 复合函数y=m)单调性的确定: 当a>1时,单调区间与八x)的单调区间相同; 当0<<1时,八(x)的单调增区间是y的单调减区 间.fx)的单调减区间是y的单调增区间 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 复合函数y＝a f(x)单调性的确定： 当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间_____； 当0<a<1时，f(x)的单调增区间是y的单调_____ ___．f(x)的单调减区间是y的单调_______． 相同 减区 间 增区间
自主练习 1.函数八x)=1-2的定义域是() A B.[0,+∞) +∞) 解析:要使函数有意义, 则1-220,即2xs x≤0.故选A 答案:A 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 1．函数 f(x)＝ 1－2 x的定义域是( ) A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析： 要使函数有意义， 则1－2 x≥0，即2 x≤1， ∴x≤0.故选A. 答案： A
2函数y=2)x的单调递增区间为( A.( +∞)B.(0,+∞) D.(0,1) 解析:定义域为R设u=1-x,y=(2, u=1-x在R上为减函数, 又∵=在(一∞,+∞)上为减函数, ①1x在(一,+∞)上是增函数,故选 y=2 A 答案:A 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（ I ） 栏目导引 2．函数 y＝ 12 1－x的单调递增区间为( ) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 解析： 定义域为 R.设 u＝1－x，y＝ 12 u， ∵u＝1－x 在 R 上为减函数， 又∵y＝ 12 u在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴y＝ 12 1－x 在(－∞， ＋∞)上是增函数，故选 A. 答案： A
3.设23-2∞>0.53x-4,则x的取值范围是 解析:23-2>0.53X →23-2>24-3x →3-2x>4-3y →x>1 答案:{x>l} 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 3．设2 3－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 2 3－2x>0.53x－4 ⇒2 3－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
4.函数x)=d(>0,且a≠1)在区间1,2上的 最大值比最小值大”,求a的值 解析:当>1时,x)=为增函数,在x∈ 12上, 八(x)最大=f(2)=2,f(x)最小=(1)=a, d2-a=2,即a(2a-3)=0, a=0(舍或a=3 3 2 2 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 4．函数 f(x)＝a x (a>0，且 a≠1)在区间[1,2]上的 最大值比最小值大a 2 ，求 a 的值． 解析： 当 a>1 时，f(x)＝a x为增函数，在 x∈ [1,2]上， f(x)最大＝f(2)＝a 2，f(x)最小＝f(1)＝a， ∴a 2－a＝ a 2 ，即 a(2a－3)＝0， ∴a＝0(舍)或 a＝ 3 2 >1，∴a＝ 3 2
当0<a<1时,fx)=d为减函数, 在x∈[1,2上,八(x)最大=f(1)=a,八(x)最小=f(2)= a-l2=2,a(2a-1)=0,·a=0(舍或a= 2 3 ∴a=2综上可知,a=2或a=2 必修1第二章基本初等函数(I 栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I） 栏目导引 当 0<a<1 时，f(x)＝a x为减函数， 在 x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(1)＝a，f(x)最小＝f(2)＝ a 2 . ∴a－a 2＝ a 2 ，∴a(2a－1)＝0，∴a＝0(舍)或 a＝ 1 2 ， ∴a＝ 1 2 .综上可知，a＝ 1 2 或 a＝ 3 2