教师用节配套课件 第九节函数模型及其应用
第九节 函数模型及其应用
主干回顾·基础 考纲考情 考纲要求 新课改四年考情 1.了解指数函数、对数函 数以及幂函数的增长特 征;知道直线上升、指数 增长、对数增长等不同 函数类型增长的含义 无单独命题 2.了解函数模型(如指数 函数、对数函数、幂函 数、分段函数等在社会 生活中普遍使用的函数 模型)的广泛应用
基础回扣 中出现压习多,请关 ,听有起与片,至力着 可正玩看 1.三种函数模型之间增长速度的比较 函数 性质 y=ax(a>1) y=log,x(a>1) y=x(n>0 在(0,+∞) 上的增减性单调递瑙单调递增单调递增 增长速度越来越快越来越慢相对平稳 大小比较存在一个x当xx时,有 log x<x Kax
1.三种函数模型之间增长速度的比较 函数 性质 y=ax(a>1) y=loga x(a>1) y=xn(n>0) 在(0,+∞) 上的增减性 _________ _________ _________ 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 大小比较 存在一个x0 ,当x>x0时,有___________ 单调递增 单调递增 单调递增 loga x<xn<ax
2.常见的几种函数模型 (1)直线模型:y 型,图象增长特点是直线式上升 kx+b(k≠0 (x的系数k>0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数 模型y= (2)反比例的数模型:N 型,图象增长特点是y随x的增 大而减小 (3)指数函数模型:y=a-bx+c(b沁0,b≠1,a≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b〉1, a>0),常形象地称为指数爆炸
2.常见的几种函数模型 (1)直线模型:y= ___________型,图象增长特点是直线式上升 (x的系数k>0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函数 模型y=________. (2)反比例函数模型:y=________型,图象增长特点是y随x的增 大而减小. (3)指数函数模型:y=a·b x+c(b>0,b≠1,a≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b>1, a>0),常形象地称为指数爆炸. kx+b(k≠0) kx(k>0) k ( k 0 ) x ＞
(4)对数函数模型:y= mlog.X+n(a>0,a≠1,m≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢(底数a〉1, m>0 (5)幂函数模型:y=axb(a≠0)型,其中最常见的是二次函数 模型: a≠0),图象增长特点是随着自变量的增大, 函数值先减4x卮增大(a>0)
(4)对数函数模型:y=mloga x+n(a>0,a≠1,m≠0)型,图象增长特 点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢(底数a>1, m>0). (5)幂函数模型:y=a·x n+b(a≠0)型,其中最常见的是二次函数 模型:__________(a≠0),图象增长特点是随着自变量的增大, 函数值先减小,后增大(a>0). y=ax2+bx+c
X),x∈D 段函数模型:y=(1D;图象特点是每一段自变 量变化所遵循的规律不同:句以先将其当作几个问题,将各段的 变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取 值范围,特别是端点
(6)分段函数模型:y= 图象特点是每一段自变 量变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题,将各段的 变化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取 值范围,特别是端点. ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 n n f x , x D , f x , x D , f x x D ,
思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×” (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.() (2)“指数爆炸”是指数型函数y=abx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长 速度越来越快的形象比喻.() (3)幂函数增长比直线增长更快.( (4)不存在x,使
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数y=a·b x+c(a≠0,b>0,b≠1)增长 速度越来越快的形象比喻.( ) (3)幂函数增长比直线增长更快.( ) (4)不存在x0 ,使 .( ) x0 n a x logx ＜0 a 0 ＜
【解析】(1)错误,当x∈(2,4)时,x2>2X (2)错误増长越来越快的指数型函数是y=a·b+c(a>0,b>1) (3)错误幂函数y=x01)的增长速度比直线 y=x(x>1)的增长速度慢 (4)错误当0<a<1时存在x有 答案(1)x(2)x(3)x(4x重器
【解析】(1)错误.当x∈(2,4)时,x2>2x . (2)错误.增长越来越快的指数型函数是y=a·bx+c(a>0,b>1). (3)错误.幂函数y=xn(01)的增长速度比直线 y=x(x>1)的增长速度慢. (4)错误.当0<a<1时,存在x0 ,有 . 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× x0 n a x logx ＜0 a 0 ＜
考点自测 1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均 增长率相同(设为x),则以下结论正确的是() (A)x>22% (B)x<22% (C)x=22% (D)x的大小由第一年的产量确定 【解析】选B设第一年的产量为a,则a(1+X)2=a(1+44%) (1+x)2=1+44%解得x=20%
1.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%,若每年的平均 增长率相同(设为x),则以下结论正确的是( ) (A)x>22% (B)x<22% (C)x=22% (D)x的大小由第一年的产量确定 【解析】选B.设第一年的产量为a,则a(1+x)2=a(1+44%), ∴(1+x)2=1+44%,解得x=20%
2.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( 20 20 20 【解4)
2.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度 h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( ) 【解析】选B.由题意知h=20-5t(0≤t≤4),故选B