函数模型及其应用 教学目标:(1)根据给出函数模型的图像或数据进行分析,会验证问题中的数据与所提供 的函数模型是否相符 (2)根据例题的解决方法总结出“根据收集到的数据特点建立函数模型,解决 实际问题”的基本方法 教学重点:1实际问题数学化(建模),2对函数模型进行解答,得出数学问题的解 教学难点:实际问题数学化 教学过程: 先知先觉 1预习课本P97例2、P102例3、P104例5 2三个例题中已知条件有什么异同?分别解决的是什么问题?每个题解决的关 键是什么?你有什么疑问? 3练习:P104练习2.P106练习 重难点突破 梳理例题2:三个函数哪个比较好排除?用的什么方法?哪个不好排除?用的什么方 法比较的?是否符合实际问题检验过程可以省略吗?。 梳理例题3:采用什么样的数学模型? 梳理例题5:采用的什么模型? 小结:常用的函数模型有哪些? 例1:某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4t时每吨1.80元,当用水超过 4t时超过部分每吨3.00元。某月甲乙两户共交水费y元,已知甲乙两户该月用水量分别 为5xt,3xt。(1)求y关于x的函数,(2)若甲乙两户该月共交水费264元,分别求出甲乙 两户该月的用水量和水费 小结 例2:某城市现有人口数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,回答下列问题 (1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式 (2)计算10年以后该城市的人口总数(精确到0.1万人) (3)计算大约多少年以后该城市的人口总数将达到120万人(精确到0.1万人) 第1页共4页
第1页 共4页 函数模型及其应用 教学目标：（1）根据给出函数模型的图像或数据进行分析，会验证问题中的数据与所提供 的函数模型是否相符。 （2）根据例题的解决方法总结出“根据收集到的数据特点建立函数模型，解决 实际问题”的基本方法 教学重点：1.实际问题数学化（建模），2.对函数模型进行解答，得出数学问题的解. 教学难点： 实际问题数学化 教学过程：一。先知先觉： 1.预习课本 P97 例 2、P102 例 3、P104 例 5 2.三个例题中已知条件有什么异同？分别解决的是什么问题？每个题解决的关 键是什么？你有什么疑问？ 3.练习：P104 练习 2. P106 练习 1. 二．重难点突破： 梳理例题 2：三个函数哪个比较好排除？用的什么方法？哪个不好排除？用的什么方 法比较的？是否符合实际问题检验过程可以省略吗？。 梳理例题 3：采用什么样的数学模型？ 梳理例题 5：采用的什么模型？ 小结：常用的函数模型有哪些？ 例 1：某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 4t 时每吨 1.80 元,当用水超过 4t 时超过部分每吨 3.00 元。某月甲乙两户共交水费 y 元，，已知甲乙两户该月用水量分别 为 5xt,3xt。（1）求 y 关于 x 的函数，（2）若甲乙两户该月共交水费 26.4 元，分别求出甲乙 两户该月的用水量和水费。 小结： 例 2：某城市现有人口数为 100 万人，如果年自然增长率为 1.2 ％，回答下列问题： （1） 写出该城市的人口总数 y （万人）与年份 x （年）的函数关系式 （2） 计算 10 年以后该城市的人口总数（精确到 0.1 万人） （3） 计算大约多少年以后该城市的人口总数将达到 120 万人（精确到 0.1 万人）
参考数据(1+1.2%)°≈1.127,(1+1.2%)≈1.19,(1+12%)°≈1.21 总结解应用题的策略:一般思路可表示如下: 实际问题 (转化成数学问题) 数学问题 1符合实际 实际问题结论!《回到实际向题)数学问题结论 解决应用题的一般程序步骤: ①审题: ②建模 ③解模 ④还原: 注:1.在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时,一是要注意自变量的取值范围, 二是要检验所得结果,必要时运用估算和近似计算,以使结果符合实际问题的要求 2.在实际问题向数学问题的转化过程中,要充分使用数学语言,如引入字母,列表, 画图,建立坐标系等,以使实际问题数学符号化 3.对于建立的各种数学模型,要能够模型识别,充分利用数学方法加以解决,并能 积累一定数量的典型的函数模型,这是顺利解决实际问题的重要资本 本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题,要求学生掌握函数应用的基本方法 和步骤.函数的应用问题是高考中的热点内容,必须下功夫练好基本功.本节涉及的函数 模型有:一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数.其中,最重要 的是二次函数模 练习:1.一根均匀的轻质弹簧,已知在600N的拉力范围内,其长度与所受拉力 成一次函数关系,现测得当它在100N的拉力作用下,长度为0.55m 在300N拉力作用下长度为0.65,那么弹簧在不受拉力作用时,其 自然长度是多少? 2将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个.若每个销售涨价一元, 则日销售量减少10个.为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个多少元 第2页共4页
第2页 共4页 参考数据 (1 1.2 ) 1.127 10 0 + 0 ，(1 1.2 ) 1.196 15 0 + 0 ，(1 1.2 ) 1.21 16 0 + 0 总结解应用题的策略：一般思路可表示如下： 解决应用题的一般程序步骤： ①审题： ②建模： ③解模： ④还原： 注：1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围， 二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求． 2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表， 画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化． 3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能 积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本． 本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法 和步骤．函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及的函数 模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数．其中，最重要 的是二次函数模型． 练习：1. 一根均匀的轻质弹簧，已知在 600 N 的拉力范围内，其长度与所受拉力 成一次函数关系，现测得当它在 100 N 的拉力作用下，长度为 0.55 m , 在 300 N 拉力作用下长度为 0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其 自然长度是多少？ 2.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售，每天可卖出 100 个．若每个销售涨价一元， 则日销售量减少 10 个．为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个多少元？
轻松小测: (一).P107A组3、4、6 (二).1.某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为6元,行程不超过2km者均按此价 收费,行程超过2km,按18元/km收费,另外,遇到塞车或等候时,汽车虽没有行驶 仍按6分钟折算lkm计算,陈先生坐了一趟这种出租车,车费17元,车上仪表显示等候 时间为11分30秒,那么陈先生此趟行程介于() A. 57km B. 9-1lkm C. 7-9km D. 35km 2.某纯净水制造厂在净化水的过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质20%,要使水中 杂质减少到原来的5%以下,则至少需要过滤的次数为()(参考数据g2=0.3010, g3=0.4771) 3.有一批材料可以建成200m的围墙,如果用此材料 在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样 的材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示) 则围成的矩形最大面积为m2(围墙厚度不计) 4某人从A地到B地乘坐出租车,有两种方案,第一种方案:租用起步价10元,每km 价为1.2元的汽车;第二种方案:租用起步价为8元,每km价为14元的汽车,按出租车 管理条例,在起步价内,不同型号行驶的里程a是相等的.则此人从A地到B地选择哪 种方案比较合适 5某地方政府为保护地方电子工业发展,决定对某一进口电子产品征收附加税.已知这种 电子产品国内市场零售价为每件250元,每年可销售40万件,若政府增加附加税率为每 百元收t元时,则每年销售量将减少t万件 (1)将税金收入表示为征收附加税率的函数; 第3页共4页
第3页 共4页 三．轻松小测： (一)．P107 A 组 3、4、6。 （二）．1.某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为 6 元，行程不超过 2km 者均按此价 收费，行程超过 2km，按 1.8 元/km 收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶， 仍按 6 分钟折算 1km 计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费 17 元，车上仪表显示等候 时间为 11 分 30 秒，那么陈先生此趟行程介于（ ） A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5km 2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质 20％，要使水中 杂质减少到原来的 5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ）（参考数据 lg2＝0.3010， lg3＝0.4771） A．5 B．10 C．14 D．15 3．有一批材料可以建成 200m 的围墙，如果用此材料 在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样 的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示）， 则围成的矩形最大面积为________m2（围墙厚度不计）． 4.某人从 A 地到 B 地乘坐出租车，有两种方案，第一种方案：租用起步价 10 元，每 km 价为 1.2 元的汽车；第二种方案：租用起步价为 8 元，每 km 价为 1.4 元的汽车，按出租车 管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程 a 是相等的．则此人从 A 地到 B 地选择哪一 种方案比较合适． 5. .某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税．已知这种 电子产品国内市场零售价为每件 250 元，每年可销售 40 万件，若政府增加附加税率为每 百元收 t 元时，则每年销售量将减少 8 5 t 万件． （1）将税金收入表示为征收附加税率的函数；
(2)若在该项经营中每年征收附加税金不低于600万元,那么附加税率应控制在什 么范围? 第4页共4页
第4页 共4页 （2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于 600 万元，那么附加税率应控制在什 么范围？