第三章函数的应用 3.4函数与方程 3.4.1方程的根与函数的零点
第三章 函数的应用 3.4 函数与方程 3.4.1 方程的根与函数的零点
新课景入 我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的 求解的问题.如约公元50~100年编成的《九章算术》, 就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体 方法 九章箕衍
我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的 求解的问题.如约公元50～100年编成的《九章算术》， 就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体 方法……
11纪,北宋数学家贾宪给出了三次及三次 以上的方程的解法。 13世纪,南宋数学家秦九韶给出了求任意次 代数方程的正根的解法 账腰图 九 00 今天我们来学习方程的根与函数的零点!
11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次 以上的方程的解法。 13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次 代数方程的正根的解法 今天我们来学习方程的根与函数的零点！
学习目标 1.理解函数零点的概念,了解函数零点与方程根的 关系.(难点) 2.掌握函数零点的判断方法并会判断函数零点的个 数.(易错点) 3.会求函数的零点.(重点)
1.理解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的 关系.（难点） 2.掌握函数零点的判断方法并会判断函数零点的个 数.(易错点） 3.会求函数的零点.（重点）
课堂探究 探究:下列一元二次方程的根与相应的二次函数的图 象有何关系? (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
探究：下列一元二次方程的根与相应的二次函数的图 象有何关系？ （1）方程x 2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3 （2）方程x 2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 （3）方程x 2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
方程x-2x30x2x+1=0x2-2x+3=0 函数 r=2x3y=x2-2x1y=x2-2x3 y 函数的图象 l123 ,, 方程的实 数根 x1=1,场=3x==1 无实数根 函数的图象 与x轴的交点 (-1,0)、(3,0)(1,0) 无交点
方程 x 2 -2x+1=0 x 2 -2x+3=0 y=x 2 -2x-3 y=x 2 函数 -2x+1 函 数 的 图 象 方程的实 数根 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 (-1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x 2-2x-3=0 . . . . . x y －1 O 1 2 3 1 2 5 4 3 y=x 2 -2x+3 函数的图象 与x轴的交点 . . . . . y －1 1 2 x 1 2 O x y －1 1 2 3 1 2 －1 －2 －3 －4 . . . . .0
判别式△= b2-4ac △>0 △=0 △0)的根 函数厂ax2+bx +c(a>0)的图 象 0 II X o x 函数的图象 与轴的交点(x20,(20)(x,0)没有交点
方程ax 2+bx+c =0(a＞0)的根 函数y=ax²+bx +c(a＞0)的图 象 判别式Δ= b 2－4ac Δ＞0 Δ=0 Δ＜0 函数的图象 与x轴的交点 有两个相等的 实数根x1=x2 没有实数根 x y x 1 0 x 2 x y 0 x 1 x y 0 (x1,0),(x2,0) (x1,0) 没有交点 两个不相等 的实数根x1、 x2
般地,方程f(x)=0的实数根,也就是其对 结应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 论 即方程f(x)=0有实数根 台→函数y=f(x)的图象与x轴有交点
一 般 结 论 一般地，方程f(x)=0的实数根，也就是其对 应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标. 即方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点
函数零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点 注意: 零点指的是一个实数 零点不是
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点. 函数零点的定义： 注意： 零点不是 一个点 零点指的是一个实数
C3 c3 3 e 结论 方程f(x)=0的根是函数y=f(x)的图象与x轴的 交点的横坐标 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 分函数y=f(x)有零点
方程f(x)＝0有实数根 函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 函数y＝f(x)有零点 方程 的根是函数 的图象与 轴的 交点的横坐标. f x( ) 0 = y f x = ( ) x 结 论