高三数学一轮复习教案:函数与方程1 教材分析: 函数零点的概念是高考的热点,题型一般为选择题、填空题,属于中低档题。主要考察 函数零点与相应方程的关系,零点存在的判定条件。 学情分析: 函数零点的概念,函数零点与相应方程的关系,零点存在的判定条件。由于对数是高一 上学期学的,现在对于这些概念性的题肯定已经模糊,故在教学上以基本的概念为主,为接 下来二分法的学习做铺垫。 教学目标: 1.理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零 点存在的判定条件 2.培养学生的观察能力,培养学生的抽象概括能力,培养学生分析、解决问题的能力: 3.在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 教学重点:1.结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根 的存在性及根的个数; 2.根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解 教学难点:理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函 数零点的概念,对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解;通过用“二分法”求方程 的近似解,使学生体会函数的零点与方程根之间的关系,初步形成用函数观点处理问题的意 教学过程: 、知识梳理 1.函数零点的概念:对于函数y=f(x)x∈D),把使∫(x)=0成立的实数x叫做函数 y=f(x)(x∈D)的零点 函数零点的意义:函数y=f(x)的零点就是方程∫(x)=0实数根,亦即函数y=f(x)的 图象与x轴交点的横坐标.即:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交 点分函数y=f(x)有零点 3.函数y=f(x)零点的求法 ①(代数法)求方程f(x)=0的实数根 ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利 用函数的性质找出零点 、例题讲解 c例1.求函数y=x3-2x2-x+2与x轴的交点,并画出它的大致图象 b/a例2.:研究方程|x2-2x-3|=a(a≥0)的不同实根的个数
- 1 - 高三数学一轮复习教案：函数与方程 1 教材分析： 函数零点的概念是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。主要考察 函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。 学情分析： 函数零点的概念，函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。由于对数是高一 上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念为主，为接 下来二分法的学习做铺垫。 教学目标： 1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零 点存在的判定条件； 2. 培养学生的观察能力，培养学生的抽象概括能力，培养学生分析、解决问题的能力； 3. 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 教学重点：1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根 的存在性及根的个数； 2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 教学难点：理解根据二次函数的图象与 x 轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函 数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于 0”的理解；通过用“二分法”求方程 的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意 识． 教学过程： 一、知识梳理： 1．函数零点的概念：对于函数 y = f (x)(x D) ，把使 f (x) = 0 成立的实数 x 叫做函数 y = f (x)(x D) 的零点． 2．函数零点的意义：函数 y = f (x) 的零点就是方程 f (x) = 0 实数根，亦即函数 y = f (x) 的 图象与 x 轴交点的横坐标．即：方程 f (x) = 0 有实数根 函数 y = f (x) 的图象与 x 轴有交 点 函数 y = f (x) 有零点． 3．函数 y = f (x) 零点的求法： ①（代数法）求方程 f (x) = 0 的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y = f (x) 的图象联系起来，并利 用函数的性质找出零点． 二、例题讲解 c 例 1．求函数 2 2 3 2 y = x − x − x + 与 x 轴的交点，并画出它的大致图象． b/a 例 2．：研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数．
解:设y=|x2-2x-3和y=a,利用 Excel、图形计算器或其他画图软件,分别作出这两个函 数的图象,它们的交点的个数,即为所给方程实根的个数.如下图,当a=0或a>4时,有两 个实根;当a=4时,有三个实根:当00,且m0,且m0 a-x>0 解:原方程转化为(x-1)3-x)=2-x,即方程x2-5x+a+3=0在区间(1,3)内是否有根,由△20 a≤ 得 设f(x)=x2-5x+a+3,对称轴是2,若(3=a-30得有一根在区间(1,3)内
- 2 - 解：设 y=|x2－2x－3|和 y=a，利用 Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函 数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数．如下图，当 a=0 或 a＞4 时，有两 个实根；当 a=4 时，有三个实根；当 0＜a＜4 时，有四个实根． 练习 c1.如果抛物线 f(x)= x + bx + c 2 的图象与 x 轴交于两点(-1,0)和(3,0),则 f(x)>0 的解 集是（ C ） A． (-1,3) B．[-1,3] C． D． c2．已知 f x = x + bx + cx + d 3 2 ( ) ,在下列说法中： (1)若 f(m)f(n)0,且 m0,且 m<n,则方程 f(x)=0 在区间(m,n)内至多有一根； 其中正确的命题题号是 (2) ． b/a3. 讨论关于 x 的方程 lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根个数． 解:原方程转化为 ,即方程 x2-5x+a+3=0 在区间（1,3）内是否有根,由 得: ,设 f(x)= x2-5x+a+3,对称轴是 ,若 得有一根在区间（1,3）内
f(1)=a-1>0 =a-3>0 ∈,3 4 a∈ 即当 时,原方程有一根;若 △>0 得4时,原方程有两根; 4时,原方程无解 三、归纳小结 1.函数零点的概念2.函数零点的意义3.函数零点的求法 四、布置作业 c1.设方程2+2x=10的根为B,则B∈(C) A.(0, C.(2,3) D.(3,4) c2.关于x的一元二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3 一根小于1,则m的取值范围是 m>0 m0时,符合题意得 b>c,f(1)=0.证明:函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点 解:由(=与(x)=ax2+bx+得ax2+2x+=0∵()=a+b+C=0, a>b>C,:a>0C0即函数f(x)与g(x)的图象交于不同两点。 五、板书设计 函数与方程 1.函数零点的概念:对于函例1 求函数练习1 数y=f(x)x∈D),把使y=x2-2x2-x+2与x轴 的交点,并画出它的大致图
- 3 - 即当 时,原方程有一根; 若 得 时,原方程有两根; 时, 原方程无解． 三、归纳小结 1．函数零点的概念 2．函数零点的意义 3．函数零点的求法 四、布置作业 c1. 设方程 2 + 2x = 10 x 的根为 ,则 （ C ） A．(0,1) B．(1,2) C． (2,3) D．(3,4) c2. 关于 x 的一元二次方程 2( 3) 2 14 0 2 mx + m + x + m + = 有两个不同的实根,且一根大于 3, 一根小于 1,则 m 的取值范围是 . 解：设 f(x)= mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当 或 时,符合题意得 . b/a3.已知二次函数 f x = ax + bx + c 2 ( ) 和一次函数 g(x) = −bx ，其中 a,b, c R 且满足 a b c， f (1) = 0 .证明：函数 f (x)与g(x) 的图象交于不同的两点. 解：由 ， 即函数 f (x)与g(x) 的图象交于不同两点。 五、板书设计 函数与方程 1. 函数零点的概念：对于函 数 y = f (x)(x D) ，把使 例 1 ． 求 函 数 2 2 3 2 y = x − x − x + 与 x 轴 的交点，并画出它的大致图 练习 1
f(x)=0成立的实数x叫做/象 函数y=f(xx∈D)的零 2.函数零点的意义:函数例2.:研究方程|x2-2x-练习2 y=f(x)的零点就是方程 3|=a(a≥0)的不同实根的个 f(x)=0实数根,亦即函数 y=f(x)的图象与x轴交点 的横坐标.即:方程f(x)=0 有实数根→函数y=f(x) 的图象与x轴有交点分→函数 y=f(x)有零点 练习3. 3.函数y=f(x)零点的求 ①(代数法)求方程f(x)=0 的实数根; ②(几何法)对于不能用求根 公式的方程,可以将它与函数 y=f(x)的图象联系起来, 并利用函数的性质找出零点 作业布置
- 4 - f (x) = 0 成立的实数 x 叫做 函 数 y = f (x)(x D) 的 零 点． 象． 2．函数零点的意义：函数 y = f (x) 的零点 就是 方程 f (x) = 0 实数根，亦即函数 y = f (x) 的图象与 x 轴交点 的横坐标．即：方程 f (x) = 0 有实数根 函数 y = f (x) 的图象与 x 轴有交点 函数 y = f (x) 有零点． 例 2．：研究方程|x2－2x－ 3|=a（a≥0）的不同实根的个 数． 练习 2. 3．函数 y = f (x) 零点的求 法： ①（代数法）求方程 f (x) = 0 的实数根； ②（几何法）对于不能用求根 公式的方程，可以将它与函数 y = f (x) 的图象联系起来， 并利用函数的性质找出零点． 练习 3. 作业布置