第一幸 集合 拓都橢念 ①
本章内容 1.1集合 12函数及其表示 13函数的基本概念 第一章小结
本章内容 1.1 集合 1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本概念 第一章 小结
1.3函数的基本性质 131单调性与最大(小值(第一课时) 金 13单调性与最大(小值(第二课时) 32奇偶性 复习与提高
1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值(第一课时) 1.3.2 奇偶性 1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时) 复习与提高
13.1 单调性与最大(小)值 第一课时 函教的单调性 (返回目录
单调性与最大(小)值 1.3.1 第一课时 函数的单调性 返回目录
学司 要 1.什么是增函数?什么是减函数? 2.增函数区间的图象有什么特点?减函数 区间的图象有什么特点? 3.什么是函数的单调性?它是怎样定义的? 4.怎样证明函数的单调性?
1. 什么是增函数? 什么是减函数? 2. 增函数区间的图象有什么特点? 减函数 区间的图象有什么特点? 3. 什么是函数的单调性? 它是怎样定义的? 4. 怎样证明函数的单调性?
问题1.(1)已知函数fx)=x,取x=-3,-2,-1, 0,1,2,3,列表表示这个函数,函数值与自变量的 大小变化有什么关系?画出这个函数的图象,观察 图象是怎样倾斜的?(2)同样讨论函数g(x)=1-x x|-3|-2|-10123 y=r y|-3|-2|-10123 x增大,函数值也增大 图象是左低右高倾斜的 2 这个函数是定义域上的增函数
问题1. (1) 已知函数 f(x)=x , 取 x= -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 列表表示这个函数, 函数值与自变量的 大小变化有什么关系? 画出这个函数的图象, 观察 图象是怎样倾斜的? (2) 同样讨论函数 g(x)=1-x. 图象是左低右高倾斜的. x 增大, 函数值也增大. (1) x y -3-2 -1 o 1 2 3 -2-1 1 2 3-3 y=x 这个函数是定义域上的增函数. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -2 -1 0 1 2 3
问题1.(1)已知函数fx)=x,取x=-3,-2,-1, 0,1,2,3,列表表示这个函数,函数值与自变量的 大小变化有什么关系?画出这个函数的图象,观察 图象是怎样倾斜的?(2)同样讨论函数g(x)=1-x x|-3|-2 0123 y43210-1-2 x增大,函数值减小 个23x 图象是左高右低倾斜的 2 这个函数是定义域上的减函数
图象是左高右低倾斜的. x 增大, 函数值减小. (2) x y -3-2 -1 o 1 2 3 -2-1 1 2 3 y=1-x 这个函数是定义域上的减函数. 问题1. (1) 已知函数 f(x)=x , 取 x= -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 列表表示这个函数, 函数值与自变量的 大小变化有什么关系? 画出这个函数的图象, 观察 图象是怎样倾斜的? (2) 同样讨论函数 g(x)=1-x. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 4 3 2 1 0 -1 -2
问题2.如图是函数f(x)=x2的图象,(1)当x≤0时, 图象是怎样倾斜的?x增大时间,函数值是增大还是 减小?如果取x1x2≤0,fx1)与fx2)哪个大?(2)当 x>0呢? (1)当x≤0时,图象左高右低 +(xr 自变量x增大时,函数值fx)减小 xx2) x2x℃1y 函数f(x)=x2在(-0,0上是减函数 (2)当x≌0时,图象左低右高 自变量x增大时,函数值fx)也增大 x1>x2≥20时,f(x1)>(x2) 函数f(x)=x2在[0,+∞)上是增函数
问题2. 如图是函数 f(x)=x 2 的图象, (1) 当x≤0时, 图象是怎样倾斜的? x 增大时间, 函数值是增大还是 减小? 如果取 x10 呢? x y o (1) 当 x≤0 时, 图象左高右低. 自变量 x 增大时, 函数值 f(x) 减小. x1f(x2). 函数 f(x)=x 2 在(-∞, 0]上是减函数. (2) 当 x≥0 时, 图象左低右高. 自变量 x 增大时, 函数值 f(x) 也增大. x1>x2≥0 时, f(x1)>f(x2). 函数 f(x)=x 2 在 [0, +∞)上是增函数. x1 x2 x2 x1 f(x1) f(x2)
般地,设函数fx)的定义域为E 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自 变量的值x1,x2,当x1xx2时,都有f(x1)f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是减函数 函数在某个区间是增函数或减函数的性质叫函数 的单调性,这个区间叫函数的单调区间
一般地, 设函数 f(x) 的定义域为 I: 如果对于定义域 I 内某个区间 D上的任意两个自 变量的值 x1 , x2 , 当 x1 f(x2), 那 么就说函数 f(x) 在区间 D上是减函数. 函数在某个区间是增函数或减函数的性质叫函数 的单调性, 这个区间叫函数的单调区间
例1.如图是定义在区间[-5,5上的函数y=fx), 根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间 上,它是增函数还是减函数? 解:函数的单调区 间有[-5,-2),[-2,1) 3), 3,5 其中[-5,-2),[1,3 2 是单调减区间,[-2,1),阝3,5是单调增区间 下面我们观察图象上动点P随x坐标的增大, y坐标的变化情况
例1. 如图是定义在区间[-5, 5]上的函数 y=f(x), 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间 上, 它是增函数还是减函数? x y -5 -4 -3-2 -1 o 1 2 3 4 5 -2-1 1 2 解 3 : 函数的单调区 间有 [-5, -2), [-2, 1). 其中 [-5, -2), [1, 3) [1, 3), [3, 5]. 是单调减区间, [-2, 1), [3, 5] 是单调增区间. 下面我们观察图象上动点 P 随 x 坐标的增大, y 坐标的变化情况