课题:第一章集合与函数概念13函数的基本性质 主备人:高一数学备课组陈伟坚编写时间:2013年9月30日使用班级(21)(22)— 计划上课时间:_2013-2014学年第_二学期第_6周星期_一至三(四至六月考) 课标、大纲、考纲内容l 「课标要求 教学大纲要求 广东考试说明的内容 ①通过已学过的函数特别是二次函①了解函数的单调性的概念,①理解函数的单调性、最大值 数,理解函数的单调性、最大(小)掌握判断一些简单函数的单最小值及其几何意义;结合具体 值及其几何意义:结合具体函数,了调性的方法。 函数,了解函数奇偶性的含义 解奇偶性的含义 ②能够运用函数的性质解决②会运用函数图象理解和研究 ②学会运用函数图象理解和研究函某些简单的实际问题。 函数的性质 数的性质。 【教材与学情分析】 学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质,通过这些基本初 等函数引入函数的单调性和最值,学生还是容易接受的,但很多学生的二次函数的性质还 不过关,需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱,教师需要引导学生对函数的单调性 奇偶性的定义理解透彻 教学目标l 能力目标 凊感态度与价值观目标: 1.运用已学过的函数特别是二次函1.会用定义证明函数的单树立用数形结合思想解决 数的图象,理解函数的单调性、 调性,会求函数的单调区问题的意识 最大(小)值及其几何意义 间及求函数的最值 2.通过学习数学推理的能力 2.会用定义证明函数的单调性,会2.会判定简单函数的奇偶性:体会数学推理的严谨性。 求函数的单调区间及求函数的最 3.进一步体会数学语言的简 洁性与明确性,发展运用数学 3.结合具体函数,了解奇偶性的含 语言交流问题的能力 义,会判定简单函数的奇偶性; |教学重难点 1、重点:理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;求函数的单调区间和最值:奇偶性 的定义,判定函数的奇偶性的方法;运用函数图象理解和研究函数的性质 2、难点:运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义,研究基本函数的单调性和奇偶性 课的类型、教具、教法、教时] 课的类型 主要教法 教时 新授课 多媒体课件 阅读交流、合作探究 1/7
1 / 7 [课题]：第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 主备人：高一数学备课组陈伟坚 编写时间：2013 年 9 月 30 日 使用班级（21）（22） 计划上课时间：2013-2014 学年第 一学期 第 6 周 星期 一至三（四至六月考） [课标、大纲、考纲内容]： 课标要求 教学大纲要求 广东考试说明的内容 ①通过已学过的函数特别是二次函 数，理解函数的单调性、最大（小） 值及其几何意义；结合具体函数，了 解奇偶性的含义。 ②学会运用函数图象理解和研究函 数的性质。 ①了解函数的单调性的概念， 掌握判断一些简单函数的单 调性的方法。 ②能够运用函数的性质解决 某些简单的实际问题。 ①理解函数的单调性、最大值、 最小值及其几何意义；结合具体 函数，了解函数奇偶性的含义． ②会运用函数图象理解和研究 函数的性质． 【教材与学情分析】 学生在初中已学过一次函数、二次函数、反比例函数的图象与性质，通过这些基本初 等函数引入函数的单调性和最值，学生还是容易接受的，但很多学生的二次函数的性质还 不过关，需要加强。学生的阅读理解能力还是较弱，教师需要引导学生对函数的单调性、 奇偶性的定义理解透彻。 [教学目标]： 知识目标： 能力目标： 情感态度与价值观目标： 1． 运用已学过的函数特别是二次函 数的图象，理解函数的单调性、 最大（小）值及其几何意义； 2． 会用定义证明函数的单调性，会 求函数的单调区间及求函数的最 值； 3． 结合具体函数，了解奇偶性的含 义，会判定简单函数的奇偶性； 1． 会用定义证明函数的单 调性，会求函数的单调区 间及求函数的最值； 2．会判定简单函数的奇偶性； 1.树立用数形结合思想解决 问题的意识. 2.通过学习数学推理的能力， 体会数学推理的严谨性。 3.进一步体会数学语言的简 洁性与明确性，发展运用数学 语言交流问题的能力。 [教学重难点]： 1、重点：理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；求函数的单调区间和最值；奇偶性 的定义，判定函数的奇偶性的方法；运用函数图象理解和研究函数的性质。 2、难点：运用函数图象理解函数单调性和奇偶性的定义，研究基本函数的单调性和奇偶性。 [课的类型、教具、教法、教时]： 课的类型 教具 主要教法 教时 新授课 多媒体课件 阅读交流、合作探究 5
第1课时1.3.1单调性与最大(小)值(1) 【教学目标】 运用已学过的函数特别是二次函数的图象,理解函数的单调性的定义及其几何意义 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质: 3.会用定义证明函数的单调性 【教学重难点】 教学重点:理解函数的单调性的含义及其几何意义 教学难点:用定义证明函数的单调性 【教学过程】 引入课题 观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: y ①随x的增大,y的值有什么变化 能否看出函数的最大、最小值 2.画出下列函数的图象,观察其变化规律: ①从左至右图象上升还是下降 在区间 上,随着ⅹ的增 大,f(x)的值随着 2.f(x)=-2x+1 ①从左至右图象上升还是下降 ②在区间 上,随着ⅹ的增 大,f(x)的值随着 ①在区间 上,f(x)的值随 着x的增大而 Q在区间 上,fx)的值随 着ⅹ的增大而 、新课教学 (一)函数单调性定义 1.增函数 一般地,设函数y=(x)的定义域为L, 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x)<fx2), 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数( increasing function) 思考:仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动) 注意: ①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质 2/7
2 / 7 第 1 课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（1） 【教学目标】 1. 运用已学过的函数特别是二次函数的图象，理解函数的单调性的定义及其几何意义； 2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3. 会用定义证明函数的单调性 【教学重难点】 教学重点: 理解函数的单调性的含义及其几何意义. 教学难点: 用定义证明函数的单调性. 【教学过程】 一、引入课题 1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： ○1 随 x 的增大，y 的值有什么变化？ ○2 能否看出函数的最大、最小值？ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着 x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 ○1 从左至右图象上升还是下降 ______? ○2 在区间 ____________ 上，随着 x 的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 ○1 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着 x 的增大而 ________ ． ○2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着 x 的增大而 ________ ． 二、新课教学 （一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I， 如果对于定义域 I 内的某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2)， 那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（increasing function）． 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意： ○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； y -1 1 x 1 -1 y -1 1 x 1 -1 y -1 1 x 1 -1 y -1 1 x 1 -1 y -1 1 x 1 -1
Q必须是对于区间D内的任意两个自变量的值x,x2:当x1<x2时,总有f(x1)f(x2) 2.函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=fx)在这一区间具有(严格的) 单调性,区间D叫做y=(x)的单调区间: 3.判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: ①任取x1,x2∈D,且x1<x2 ②作差f(x)-f(x2) 变形(通常是因式分解和配方); ④定号(即判断差f(x1)-fx2)的正负) 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性) (二)典型例题 例1.(教材P2例1)根据函数图象说明函数的单调性 解:(略) 巩固练习:课本P32练习第3题 例2.(教材P29例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性 解:(略) 巩固练习: ①课本P2练习第4题 证明函数y=x+一在(1,+∞)上为增函数 思考:画出反比例函数y=-的图象 ①这个函数的定义域是什么? 它在定义域Ⅰ上的单调性怎样?证明你的结论 归纳小结,强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定 义域,单调性的证明一般分五步: 取值→作差→变形→定号→下结论 四、作业布置 课本P39习题1.3(A组)第1、2题. 五、教学反思:利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点 第2课时1.3.1单调性与最大(小)值(2) 教学目标】 1.理解函数的最大(小)值及其几何意义 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 【教学重难点】 3/7
3 / 7 ○2 必须是对于区间 D 内的任意两个自变量的值 x1，x2；当 x1<x2 时，总有 f(x1)<f(x2) ． 2．函数的单调性定义 如果函数 y=f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的） 单调性，区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： ○1 任取 x1，x2∈D，且 x1<x2； ○2 作差 f(x1)－f(x2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差 f(x1)－f(x2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性）． （二）典型例题 例 1．（教材 P29 例 1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：课本 P32 练习第 3 题 例 2．（教材 P29 例 2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习： ○1 课本 P32 练习第 4 题； ○2 证明函数 1 y x x = + 在（1，+∞）上为增函数． 思考：画出反比例函数 1 y x = 的图象． ○1 这个函数的定义域是什么？ ○2 它在定义域 I 上的单调性怎样？证明你的结论． 三、归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定 义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、作业布置 课本 P39 习题 1．3（A 组） 第 1、2 题． 五、教学反思：利用定义证明函数的单调性的变形过程是难点。 第 2 课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（2） 【教学目标】 1．理解函数的最大（小）值及其几何意义； 2．学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 【教学重难点】
教学重点:函数的最大(小)值及其几何意义 教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值 【教学过程】 、引入课题 画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题 ①说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性; Q指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征? (1)f(x)=-2x+3 (2)∫(x)=-2x+3xI,2 (3)∫(x)=x2+2x+1 4)∫(x)=x2+2x+1x110,2 新课教学 (一)函数最大(小)值定义 1.最大值 一般地,设函数y=f(x)的定义域为,如果存在实数M满足 (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M (2)存在x0∈I,使得f(x)=M 那么,称M是函数y=fx)的最大值( Maximum value) 思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值( Minimum value)的定义.(学生活动) 注意: ①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈,使得f(xo)=M Q函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有fx)≤M(fx) 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法 ①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值 ④利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值 如果函数y=(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c上单调递增则函数y=f(x)在x=处有最小值 f(b) (二)典型例题 例1.(教材Ps例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值 解:(略) 说明:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然 后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小)值 巩固练习:如图,把截面半径为 25cm的圆形木头锯成矩形木料, 如果矩形一边长为x,面积为y 试将y表示成x的函数,并画出 函数的大致图象,并判断怎样锯 才能使得截面面积最大? 例2.(新题讲解) 旅馆定价 一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下: 房价(元) 住房率(%) 4/7
4 / 7 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 【教学过程】 一、引入课题 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： ○1 说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； ○2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） f x x ( ) 2 3 = - + （2） f x x ( ) 2 3 = - + x Î [1,2] （3） 2 f x x x ( ) 2 1 = + + （4） 2 f x x x ( ) 2 1 = + + x Î [0, 2] 二、新课教学 （一）函数最大（小）值定义 1．最大值 一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： （1）对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M； （2）存在 x0∈I，使得 f(x0) = M 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动） 注意： ○1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 x0∈I，使得 f(x0) = M； ○2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M（f(x)≥ M）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b 处有最大值 f(b)； 如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b 处有最小值 f(b)； （二）典型例题 例 1．（教材 P30 例 3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解：（略） 说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然 后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值． 巩固练习：如图，把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料， 如果矩形一边长为 x，面积为 y 试将 y 表示成 x 的函数，并画出 函数的大致图象，并判断怎样锯 才能使得截面面积最大？ 例 2．（新题讲解） 旅 馆 定 价 一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元） 住房率（%） 25
160 140 85 欲使每天的的营业额最高,应如何定价? 解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,房价与住房率之 间存在线性关系 设y为旅馆一天的客房总收入,x为与房价160相比降低的房价,因此当房价为(160-x)元 时,住房率为(55+310)%,于是得 y=150·(160-x)·(55+10%= 由于(55+310%≤1,可知0≤x≤90 20 因此问题转化为:当0≤x≤90时,求y的最大值的问题 将y的两边同除以一个常数0.75,得y=-x2+50x+17600 由于二次函数y1在x=25时取得最大值,可知y也在x=25时取得最大值,此时房价定位应是 160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为1366875(元) 所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的) 例3.(教材P例4)求函数/=~3 在区间[2,6上的最大值和最小值 解:(略) 注意:利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格式 巩固练习:(教材P3练习5) 三、归纳小结,强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单 调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取值→作差→变形→定号→下结论 四、作业布置 课本P39习题1.3A组第5题.B组第1题 五、教学反思:函数单调性可以从三个方面理解:(1)图形刻画:函数图象在给定区间从左向右 连续上升则函数是增函数。(2)定性刻画:函数在给定区间y随x的增大而增大,则是函数是增函数, y随x的增大而减小,则函数是减函数(3)定量刻画:利用定义证明。 第3课时1.3.1单调性与最大(小)值(3) 【教学目标】 通过习题训练进一步理解函数的单调性和最大(小)值及其几何意义 2.运用函数图象理解和研究函数的性质: 【教学重难点】 教学重点:函数的单调性和最大(小)值及其几何意义 5/7
5 / 7 160 55 140 65 120 75 100 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？ 解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为 160 元，并假设在各价位之间，房价与住房率之 间存在线性关系． 设 y 为旅馆一天的客房总收入， x 为与房价 160 相比降低的房价，因此当房价为 (160 ) - x 元 时，住房率为 (55 10)% 20 x + ? ，于是得 y =150·(160 ) - x ·(55 10)% 20 x + = ． 由于 (55 10)% 20 x + ? ≤1，可知 0≤ x ≤90． 因此问题转化为：当 0≤ x ≤90 时，求 y 的最大值的问题． 将 y 的两边同除以一个常数 0.75，得 y 1=－ x 2＋50 x ＋17600． 由于二次函数 y 1 在 x =25 时取得最大值，可知 y 也在 x =25 时取得最大值，此时房价定位应是 160－25=135（元），相应的住房率为 67.5%，最大住房总收入为 13668.75（元）． 所以该客房定价应为 135 元．（当然为了便于管理，定价 140 元也是比较合理的） 例 3．（教材 P31 例 4）求函数 2 1 y x = - 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：（略） 注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式． 巩固练习：（教材 P32 练习 5） 三、归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单 调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 四、作业布置 课本 P39 习题 1．3 A 组 第 5 题． B 组 第 1 题 五、教学反思：函数单调性可以从三个方面理解：（1）图形刻画：函数图象在给定区间从左向右 连续上升则函数是增函数。（2）定性刻画：函数在给定区间 y 随 x 的增大而增大，则是函数是增函数， y 随 x 的增大而减小，则函数是减函数（3）定量刻画：利用定义证明。 第 3 课时 1.3.1 单调性与最大（小）值（3） 【教学目标】 1．通过习题训练进一步理解函数的单调性和最大（小）值及其几何意义； 2．运用函数图象理解和研究函数的性质； 【教学重难点】 教学重点：函数的单调性和最大（小）值及其几何意义．
教学难点:利用函数的单调性求函数的最大(小)值 【教学过程】 、复习回顾: 1.证明函数单调性的步骤: ①任取x1,x2∈D,且x10)在[24]上的最小值为5,则k的值为20 5判断函数f(x)=√x-x在区间,+?)上的单调性(减函数) 6.判断函数∫(x)=x3+3x在R上的单调性.(增函数) 7已知f(是定义在(1上的增函数且fx1)(3)求x的取值范围(0?x1 、易错点反思:(提问学生做错的原因) 四、教学反思:利用函数的单调性求函数的最大(小)值。学生对最大(小)值概念的理解往往 视定义域的限制。 6/7
6 / 7 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 【教学过程】 一、复习回顾： 1．证明函数单调性的步骤： ① 任取 x1，x2∈D，且 x1 - 则必有( C ) A.函数 f(x)先增后减 B. 函数 f(x)先减后增 C.函数 f(x)是 R 上的增函数 D. 函数 f(x)是 R 上的减函数 3.下列说法中正确的有( A ) ①若 1 2 1 2 1 2 x x l x x f x f x y f x l , , ( ) ( ), ( ) ? 在[2,4]上的最小值为 5,则 k 的值为___20___. 5.判断函数 f x x x ( ) = - 在区间 [1, ) + ? 上的单调性.（减函数） 6. 判断函数 3 f x x x ( ) 3 = + 在 R 上的单调性..（增函数） 7.已知 f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 f(x-1)<f(1-3x),求 x 的取值范围.（ 1 0 2 ? x ） 三、易错点反思：（提问学生做错的原因） 四、教学反思：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。学生对最大（小）值概念的理解往往 忽视定义域的限制
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