数学RA(理) 521函数及其表示 第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 羅羅
§2.1 函数及其表示 数学 R A（理） 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
阳识 基础知 自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 1.函数的基本概念 1)函数的定义 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系∫ 使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一 确定的数八x和它对应,那么就称月:A→B为从集合A到 集合B的一个函数,记作y=fx),x∈A 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 1．函数的基本概念 (1)函数的定义 设 A，B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系 f， 使对于集合 A 中的 一个数 x，在集合 B 中都有 的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到 集合 B 的一个函数，记作 . 数集 任意 确定 唯一 y＝f(x)，x∈A
阳识 基础知 自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 (2)函数的定义域、值域 在函数y=fx),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的 集合x)k∈A叫做函数的值域显然,值域是集合B的子集 (3)函数的三要素:定义域_、对应关系和_值域 (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 (2)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做 函数的 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的 集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 .显然，值域是集合 B 的子集． (3)函数的三要素： 、 和 . (4)函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 ． 定义域 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法
阳识 基础知 自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 2.映射的概念 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 F使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯 一确定的元素y与之对应,那么就称对应A→B为从集 合A到集合B的一个映射 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 2．映射的概念 设 A，B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集 合 A 到集合 B 的一个 ． 一确定 唯 映射
基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾理清教材 3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法配凑 法、消去法 4.常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数被开方式人 大于或等于0 (3)一次函数、二次函数的定义域为R (4)y=d(a>0且a≠1),y=sinx,y=cosx,定义域均为R 6)y=nx的定义域为rER且x≠x+2,∈Z (6)函数x)=x“的定义域为{x∈R且x≠0} 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 基础知识·自主学习 要点梳理 知识回顾 理清教材 3．函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有 、 、配凑 法、消去法． 4．常见函数定义域的求法 (1)分式函数中分母 ． (2)偶次根式函数被开方式 . (3)一次函数、二次函数的定义域为 R. (4)y＝a x (a>0 且 a≠1)，y＝sin x，y＝cos x，定义域均为 R. (5)y＝tan x 的定义域为 x|x∈R且x≠kπ＋ π 2，k∈Z . (6)函数 f(x)＝x α的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}． 待定系数法 换元法 不等于零 大于或等于0
基础知识·自主学习 夯基释疑 夯实基础突破疑难 题号 答案 解析 ()×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√ 2 B Enter 4 B 5 ①② 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B B 基础知识·自主学习 C ①② (1)× (2) × (3) × (4) √ (5) × (6) √ 夯基释疑 夯实基础 突破疑难
题型分类·深度剖析 题型—函数的概念 【例1】有以下判断: 思维启迪解析答案思维升华 ①x) 与g(x) 1(x≥0) 1(x<0) 表示同一函数; ②函数y=八x)的图象与直线x=1 的交点最多有1个; ③(x)=x2-2x+1与g()=-2t +1是同一函数; ④若八x)=kx-1-k,则,=0 其中正确判断的序号是 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念 【例 1】 有以下判断： ①f(x) ＝ |x| x 与 g(x) ＝ 1 (x≥0) －1 (x<0) 表示同一函数； ②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个； ③f(x)＝x 2－2x＋1 与 g(t)＝t 2－2t ＋1 是同一函数； ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 1 2 ＝0. 其中正确判断的序号是________． 思维启迪 解析 答案 思维升华
题型分类·深度剖析 题型—函数的概念 【例1】有以下判断: 思维启迪解析答案思维升华 ①x) 与g(x) 1(x≥0) 可从函数的定义、定义域 1(x<0) 表示同一函数; ②函数y=0图象与直线x=1和值域等方面对所给结论 的交点最多有1个; 进行逐一分析判断 ③(x)=x2-2x+1与g()=-2t +1是同一函数; ④若八x)=kx-1-k,则,=0 其中正确判断的序号是 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念 可从函数的定义、定义域 和值域等方面对所给结论 进行逐一分析判断． 【例 1】 有以下判断： 思维启迪 解析 答案 思维升华 ①f(x) ＝ |x| x 与 g(x) ＝ 1 (x≥0) －1 (x<0) 表示同一函数； ②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个； ③f(x)＝x 2－2x＋1 与 g(t)＝t 2－2t ＋1 是同一函数； ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 1 2 ＝0. 其中正确判断的序号是________．
题型分类·深度剖析 题型—函数的概念 【例1】有以下判断: 思维启迪解析答案|思维升华 ①x) 与8()=对于①,由于函数fx)=的 1(x≥0) 1(x<0) 表示同一函数; 定义域为{xx∈R且x≠0}, 1(x≥0 ②函数y=)的图象与直线x=1而函数gx)= 的交点最多有1个; 的定义域是R,所以二者不 ③=x2-2x+1与0=7-1是同一函数 +1是同一函数; 对于②,若x=1不是y=x) ④若/)=-1-,则方,=0.定义域内的值,则直线x=1 其中正确判断的序号是 与y=f(x)的图象没有交点, 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念 对于①，由于函数 f(x)＝ |x| x 的 定义域为{x|x∈R 且 x≠0}， 而函数 g(x)＝ 1 (x≥0) －1 (x<0) 的定义域是 R，所以二者不 是同一函数； 对于②，若 x＝1 不是 y＝f(x) 定义域内的值，则直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象没有交点， 【例 1】 有以下判断： 思维启迪 解析 答案 思维升华 ①f(x) ＝ |x| x 与 g(x) ＝ 1 (x≥0) －1 (x<0) 表示同一函数； ②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个； ③f(x)＝x 2－2x＋1 与 g(t)＝t 2－2t ＋1 是同一函数； ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 1 2 ＝0. 其中正确判断的序号是________．
题型分类·深度剖析 题型—函数的概念 【例1】有以下判断: 思维启迪解析答案|思维升华 ①x) 与gx)=如果x=1是y=1x)定义域 1(x≥0) 内的值,由函数定义可知, 1(x<0) 表示同一函数; 直线x=1与y=x)的图象 ②函数p=(x)的图象与直线x=1只有一个交点, 的交点最多有1个; 即y=x)的图象与直线x=1 ③八)=2-2x+1与g(0=2-最多有一个交点; +1是同一函数; 对于③,fx)与g()的定义域、 ④若)=--,则}=0.值城和对应关系均相同,所 其中正确判断的序号是 以fx)和g()表示同一函数; 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 题型分类·深度剖析 题型一 函数的概念 如果 x＝1 是 y＝f(x)定义域 内的值，由函数定义可知， 直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象 只有一个交点， 即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点； 对于③，f(x)与 g(t)的定义域、 值域和对应关系均相同，所 以 f(x)和 g(t)表示同一函数； 【例 1】 有以下判断： 思维启迪 解析 答案 思维升华 ①f(x) ＝ |x| x 与 g(x) ＝ 1 (x≥0) －1 (x<0) 表示同一函数； ②函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 的交点最多有 1 个； ③f(x)＝x 2－2x＋1 与 g(t)＝t 2－2t ＋1 是同一函数； ④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则 f f 1 2 ＝0. 其中正确判断的序号是________．