第二章函数、导数及其应用 第一节函数及其表示
第二章 函数、导数及其应用
、函数与映射的概念 函数 映射 两集合 设A、B是两个非空数集设A、B是两个非空集合 A、B 如果按照某个对应关系 对应关对于集合A中任何一个两个集合A与B间存在着对应 系数x,在集合B中都存关系f,而且对于A中的每 A→B在唯一确定的数个元素x,B中总有唯一的 f(x)与之对应 个元素y与它对应 名称称/:A-B为定义在称对应/4B为从集合 集合A上的函数 A到集合B的一个映射 L记法y=R(,X∈A f:A→B
一、函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A、B 设A、B是两个 设A、B是两个 对应关 系f： A→B 如果按照某个对应关系f， 对于集合A中 一个 数x， 在集合B中都存 在 的数 f(x)与之对应 两个集合A与B间存在着对应 关系f，而且对于A中的每一 个元素x，B中总有 的 一个元素y与它对应 名称 称 为定义在 集合A上的函数 称对应 为从集合 A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A f：A→B 非空数集 非空集合 任何 唯一确定 唯一 f：A→B f：A→B
函数的有关概念 1.函数的定义域、值域: 在函数y=八x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值 范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做 函数值,函数值的集合x)c∈叫做函数的值域.显 然,值域是集合B的子集 2.函数的三要素:定义域、值域和对应关系 例:函数y=√xn(1-x)定义域
二、函数的有关概念 1．函数的定义域、值域： 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量， 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做 函数值， 叫做函数的值域．显 然，值域是集合B的子集． 2．函数的三要素： 、 和 ． x的取值 范围A 函数值的集合{f(x)|x∈A} 定义域 值域 对应关系 例：函数y= x ln(1 ) − x 的定义域
3相等函数:如果两个函数的定义域和对应关系完全 致,则这两个函数相等。 注意:定义域与值域相同的函数,不 定是相同函数 例:y=x和y=X+1 [例2]试判断下列各组函数是否表示同一函数? (1)(x)=1(x2,g(x)=x3; 1,x≥0 2)=x,8(){-1,x0 (3)fx)=lgx, 8(x)=lgx ()(x)=1gx-2,g(x)=18100
3.相等函数： [例 2] 试判断下列各组函数是否表示同一函数？ (1)f(x)＝ x 2，g(x)＝ 3 x 3； (2)f(x)＝ |x| x ，g(x)＝ 1，x≥0， －1，x<0； （3）f(x)= 4lg x , g(x)= 2 2lg x (4)f(x)= lg 2 x − ,g(x)= lg 100 x 如果两个函数的定义域和对应关系完全一 致，则这两个函数相等。 注意：定义域与值域相同的函数，不 一定是相同函数 例：y=x和y=x+1
、函数的表示方法 表示函数的常用方法有:解析法、图像法和列表法 四、分段函数 在函数的定义域内,如果对于自变量x的不同取值范围, 有着不同的 对应关系,那么这样的函数通常叫做分段函 数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其 值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分 组成,但它表示的是一个函数
三、函数的表示方法 表示函数的常用方法有： 、 和 ． 四、分段函数 在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取值范围， 有着 对应关系，那么这样的函数通常叫做分段函 数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其 值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分 组成，但它表示的是一个函数． 解析法 图像法 列表法 不同的 并集 并集
〈>命题方向考点(一)定义域问题 1求给定函数解析式的定义域 例:1.求函数f(x)=Ⅵ1-2x+——-的定义域 x+3 3,0 练习:2求函数y=1(+)+-x的定义域 3.(2014江西高考)求函数y=n(x2-x)的定义域 (-∞,0)U(1,+∞)
考点（一）定义域问题 1.求给定函数解析式的定义域 2 2 1 ( ) 1 2 +3 1 y ln(1 ) 1 ln x f x x x x = − + = + + − 例：1.求函数 的定义域 练习：2.求函数 的定义域 3.（2014.江西高考）求函数y= (x -x)的定义域 (-3 0， (0 1， (－∞，0)ᴜ(1，＋∞)
〈>命题方向考点(一)定义域问题 2求抽象函数的定义域 例:1.已知f(x)的定义域为[11,求f(2x-1)定义域 2已知函数f(x2)的定义域为(-1,2),求f(x)的定义域 3已知函数f(2x)舶定义域为(1,2),求f(1og2x)的定义域 4,16 练:P度2
考点（一）定义域问题 2.求抽象函数的定义域 2 2 -11 f (2 1) 2. - 3. (2 ) 11 2 x x P 例：1.已知f(x)的定义域为 ，，求 − 的定义域 已知函数f(x )的定义域为（1,2），求f(x)的定义域 已知函数f 的定义域为（1,2），求f(log x)的定义域 练： 角度 0 1， 0 4， (4 16 ， )
命题方向考点(一)定义域问题 3.已知定义域求参数 例:函数f(x)=V2x+-1的定义域为R 求a的取值范围
考点（一）定义域问题 3.已知定义域求参数 2 2 2 1 x ax a R + − 例：函数f(x)= − 的定义域为 ， 求a的取值范围
命题方向考点(二)映射的概念理解 (理)设A={1,2,34.5},B={1,3,7,15,31,33},下列的对应 法则∫能构成从A到B的映射的是(D) A.:x→x2+x+1 B.f:x→x+(x-1)2 C.f:x→2x71-1 D.f:x→2x-1 练习:在给定的映射:(X,y)→(2Xx+y,刈y)(X,y∈R)作 用下,点 的原像是()
考点（二）映射的概念理解 (理)设 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{1,3,7,15,31,33}，下列的对应 法则 f 能构成从 A 到 B 的映射的是( ) A．f：x→x 2＋x＋1 B．f：x→x＋(x－1)2 C．f：x→2 x－1－1 D．f：x→2 x－1 练习：在给定的映射f：(x，y)→(2x＋y，xy)(x，y∈R)作 用下，点 的原像是( ) 1 1 - 6 6 ， D
2.设f,g都是从A到A的映射(其中A={123}),其对应关系 如下表: x 123 f g 则(g3)等于 A.1 B.2 D.不存在 解析:f(g(3)=f(1)=3.答案:C
2．设 f，g 都是从 A 到 A 的映射(其中 A＝{1,2,3})，其对应关系 如下表： x 1 2 3 f 3 1 2 g 3 2 1 则f(g(3))等于 ( ) A．1 B．2 C．3 D．不存在 解析：f(g(3))＝f(1)＝3. 答案：C