高三总复司 人教A版·部学(理) 1.2函数及其表示复习
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 1.2 函数及其表示复习
高三总复司 人A版·部学(理) 高考 了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定 从这里起航义域和值城:了解映射的概念 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数,并能简单应用
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定 义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单应用．
高三总复司 人教A版·部学(理) 基础自主梳理 梳理基础知识检测自身能力 知识梳理 1.画数的定义 般地,设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的 数x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记 作红x),ⅹ∈A其中,ⅹ叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{x)∈A} 叫做函数的值域
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 1．函数的定义 一般地，设A、B是两个 ，如果按照某种确定的对 应关系f，使对于集合A中的 数x，在集合B中都有 的 数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记 作 ，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的 非空的数集 任意一个 唯一确定 f(x) 定义域 {f(x)|x∈A} 值域．
高三总复司 人A版·部学(理) 2.画数的表示法 函数的表示法:解析法、图象法、列表法 (1)解析法:如果在函数y=f(x)(x∈A)中(x)是用自变量x的代数式 来表达的,则这种表达函数的方法叫做解析法 (2)图象法:对于函数y=f(x)(x∈A),定义域内每一个x的值都有唯 的y值与它对应,把这两个对应的数构成的有序实数对(X,y)作为点 P的坐标,记作P(X,y,则所有这些点的集合构成一条曲线,把这种 用_点的集合表示函数的方法叫做图象法
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 2．函数的表示法 函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (1)解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中f(x)是用 来表达的，则这种表达 的方法叫做解析法． (2)图象法：对于函数y＝f(x)(x∈A)，定义域内每一个x的值都有唯 一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点 P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的 ， 把这种 用 表示 的方法叫做图象法． 自变量x的代数式 函数 集合构成一条曲线 点的集合 函数
高三总复司 人A版·部学(理) (3)列表法:用列出白变量x与对应的_函数值y的表格来 表达两个变量间的对应关系的方法叫做列表法 3.映射的定义 般地,设A、B是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应 关系f,使对于集合A中的仟意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的 元素y与之对应,那么就称对应:A→B为从集合A到集合B的一个映 射
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） (3)列表法：用列出 与对应的 的表格来 表达 的方法叫做列表法． 3．映射的定义 一般地，设A、B是两个 ，如果按照某一个确定的对应 关系f，使对于集合A中的 一个元素x，在集合B中都有 的 元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映 射． 自变量x 函数值y 两个变量间的对应关系 非空集合 任意 唯一确定
高三总复司 人教A版·部学(理) 课前自测 1.函数fx)= +lg(3x+1)的定义域是() A >0 解析:要使函数有意义,需满足 →-20 数的定义域是(3,1) 答案:B
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 1．函数 f(x)＝ 3x 2 1－x ＋lg(3x＋1)的定义域是( ) A．(－ 1 3 ，＋∞) B．(－ 1 3 ，1) C．(－ 1 3 ， 1 3 ) D．(－∞，－ 1 3 ) 解析：要使函数有意义，需满足 1－x>0 3x＋1>0 ⇒－ 1 3 <x<1，故函 数的定义域是(－ 1 3，1)． 答案：B
高三总复司 人教A版·部学(理) 2.下列各组函数中表示同一函数的是() A.fx)=x与gx)=(x B.八x)=kx与gx)=V/x C.(x)=ne2与gx)=en D.f(x) g()=t+1(t≠1) 解析:由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断, 知D正确 答案:D
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 2．下列各组函数中表示同一函数的是( ) A．f(x)＝x 与 g(x)＝( x) 2 B．f(x)＝|x|与 g(x)＝ 3 x 3 C．f(x)＝ln e x 与 g(x)＝e lnx D．f(x)＝ x 2－1 x－1 与 g(t)＝t＋1(t≠1) 解析：由函数的三要素中的定义域和对应关系进行一一判断， 知 D 正确． 答案：D
高三总复司 人A版·部学(理) 3.已知:x→-smx是集合A(A[0,2m)到集合B={0, 的一个映射,则集合A中的元素个数最多有( A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 解析:∵As[0,2π,由-sinx=0得x=0,π,2π;由-sinx 得x=6 A中最多有5个元素,故选B 答案:B
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 3．已知 f：x→－sinx 是集合 A(A⊆[0,2π])到集合 B＝{0， 1 2 } 的一个映射，则集合 A 中的元素个数最多有( ) A．4 个 B．5 个 C．6 个 D．7 个 解析：∵A⊆[0,2π]，由－sinx＝0 得 x＝0，π，2π；由－sinx ＝ 1 2得 x＝ 7π 6 ， 11π 6 ，∴A 中最多有 5 个元素，故选 B. 答案：B
高三总复司 人教A版·部学(理) 4.如右图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B 的坐标分别为(00),(1,2),(3,1),则fn3)的值等于 解析:3)=f1)=2 答案:2
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 4．如右图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f( 1 f(3) )的值等于________． 解析： f( 1 f(3) )＝f(1)＝2. 答案：2
高三总复司 人A版·部学(理) x-4 5.若函数(x)==2 mx+4mx+3 的定义域为R,则实数m的取 值范围是 x 解析:若m=0,则xx3的定义域为R:若m≠0,则4 =16m2-12m<0,得0<m<,综上可知,所求的实数m的取值范 围为[0, 答案:[0, 3
高三总复习 人教A 版 ·数学 （理） 5．若函数 f(x)＝ x－4 mx 2＋4mx＋3 的定义域为 R，则实数 m 的取 值范围是________． 解析：若 m＝0，则 f(x)＝ x－4 3 的定义域为 R；若 m≠0，则 Δ ＝16m 2－12m<0，得 0<m< 3 4 ，综上可知，所求的实数 m 的取值范 围为[0， 3 4 )． 答案：[0， 3 4 )