函数及其表示 (一)知识梳理 1.映射的概念 设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则∫,对A中的任意一个元素x,在 集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x) 2.函数的概念 (1)函数的定义: 设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则∫,对A中的_任意数x,在 集合B中都有唯一确定的数y和它对应,则这样的对应关系叫做从A到B的一个函数 通常记为 (2)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域:与x的 值相对应的y值叫做函数值,对于的函数值的集合所有的集合构成值域 (3)函数的三要素 值域和_对应法则 3.函数的三种表示法:图象法、列表法、解析法 (1).图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系 (2).列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系 (3).解析法:就是把两个变量的函数关系,用等式来表示 在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 (二)考点分析 考点1:判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,称这两个函数相等。 考点2:求函数解析式 方法总结:(1)若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),则用待定系数法 (2)若已知复合函数∫[g(x)的解析式,则可用换元法或配凑法 (3)若已知抽象函数的表达式,则常用解方程组消参的方法求出f(x) 选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为(C) )(D) x+3(x-5 V2=x y y2=V(x+1)(x-1) 3 (3)f(x)=x, g(x)=x2:()f(x)=x-x, F(x)=xVx-l 5)f(x)=(√2x-5)2,f2(x)=2x-5 A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(4)D.(3)、(5)
函数及其表示 （一）知识梳理 1．映射的概念 设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f ，对 A 中的任意一个元素 x，在 集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射,记作 f(x). 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对 A 中的 任意数 x，在 集合 B 中都有 唯一确定 的数 y 和它对应，则这样的对应关系叫做从 A 到 B 的一个函数， 通常记为___y=f(x),x∈A (2)函数的定义域、值域 在函数 y = f (x), x A 中， x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的 值相对应的 y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。 (3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点 1：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点 2：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数 f [g(x)] 的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f (x) 一、选择题 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ） ⑴ 3 ( 3)( 5) 1 + + − = x x x y ， y2 = x − 5 ；⑵ y1 = x +1 x −1， ( 1)( 1) y2 = x + x − ； ⑶ f (x) = x ， 2 g(x) = x ；⑷ 3 4 3 f x x x ( ) = − ， 3 F x x x ( ) 1 = − ； ⑸ 2 1 f (x) = ( 2x − 5) ， f 2 (x) = 2x −5. A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸
2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是(C) 1B.0C.0或1D.1或2 3.已知集合A={2,34,B={4a,a2+3d,且a∈N,x∈Ay∈B 使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,则a,k的值分别为(D) 3B.3,4C.3,5D.2,5 x+2(x≤-1) 4.已知f(x)={x(-1<x<2),若f(x)=3,则x的值是(D B.1或 C.1,二或± x-2,(x≥10) 、∫(x)=(x+6)(x<10)则f(5)的值为(B) B D 6.函数r(x)=√1-22的定义域是(A) 7.若函数f(x)=√2+2+10g2x的值域是{3,5+,20},则其定义域是(B (A){0,1,2,4}(B){1,2,4}(C){0,2,4}(D){1,2,4,8} 8.y=√2x-x2(≤x≤2)反函数是(B) A.y=1+1-x2(+1x≤51y=1+41-x2(0≤x≤50 C.y=1-11-x2(-1≤x≤1) 1-√1-x2(0≤x≤1) 、填空题 9.函数y 的定义域是
2. 函数 y f x = ( ) 的图象与直线 x =1 的公共点数目是（ C ） A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2 3. 已知集合 4 2 A k B a a a = = + 1,2,3, , 4,7, , 3 ，且 * a N x A y B , , 使 B 中元素 y x = + 3 1 和 A 中的元素 x 对应，则 ak, 的值分别为（ D ） A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5 4. 已知 2 2( 1) ( ) ( 1 2) 2 ( 2) x x f x x x x x + − = − ，若 f x( ) 3 = ，则 x 的值是（D ） A. 1 B. 1 或 3 2 C. 1， 3 2 或 3 D. 3 5. 设 + − = [ ( 6)],( 10) 2,( 10) ( ) f f x x x x f x 则 f (5) 的值为（ B ） A 10 B 11 C 12 D 13 6 . 函数f(x)＝ 的定义域是（ A ） A． －∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞） 7. 若函数f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3, 5 + , 20}，则其定义域是( B ) (A) {0，1，2，4} (B) {1，2，4} (C) {0，2，4} (D) {1，2，4，8} 8. 反函数是（ B ） A. B. C. D. 二、填空题 9 . 函数 0 ( 1) x y x x − = − 的定义域是_____________________
0函数f(x)=x2+x-1的最小值是 11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为 9,则这个二次函数的表达式是 三、解答题 13.求函数f(x)= 的定义域 14.求函数y=√x2+x+1的值域 15已知函数∫(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在[,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值
10 函数 ( ) 1 2 f x = x + x − 的最小值是_________________. 11. 若二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象与 x 轴交于 A B ( 2,0), (4,0) − ，且函数的最大值为 9 ，则这个二次函数的表达式是 . 三、解答题 13. 求函数 3 1 ( ) 1 x f x x − = + 的定义域. 14. 求函数 1 2 y = x + x + 的值域. - 15 已知函数 2 f x ax ax b a ( ) 2 3 ( 0) = − + − 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ，求 a 、b 的值
参考答案(2) 9.(-∞,0) x-1≠0 ll.y=-(x+2(x-4)设y=a(x+2)x-4),对称轴x=1, 当x=1时,ym=-9a=9a=-1 1.解::{x+1≠0.x+1≠0,x≠-1,∴定义域为{x|x≠-l 2.解 √3 x+x+1=(x+-)+ 2,:值域为2,+2) 30解:对称轴x=1,[3]是f(x)的递增区间, f(x)m=f(3)=5,即3a-b+3=5 f(x)m=f(1)=2,即-a-b+3=2 口-bs、,得a=3 3a-b=2
参考答案（2） 9 . (−,0) 1 0 , 0 0 x x x x − − 10. 5 4 − 2 2 1 5 5 ( ) 1 ( ) 2 4 4 f x x x x = + − = + − − . 11. y x x = − + − ( 2)( 4) 设 y a x x = + − ( 2)( 4) ，对称轴 x =1， 当 x =1 时， max y a a = − = = − 9 9, 1 11. 三、 1. 解：∵ x x x + + − 1 0, 1 0, 1 ，∴定义域为 x x| 1 − 2. 解： ∵ 2 2 1 3 3 1 ( ) , 2 4 4 x x x + + = + + ∴ 3 2 y ，∴值域为 3 [ , ) 2 + 30 解：对称轴 x =1，1,3 是 f x( ) 的递增区间， max f x f a b ( ) (3) 5, 3 3 5 = = − + = 即 min f x f a b ( ) (1) 2, 3 2, = = − − + = 即 ∴ 3 2 3 1 , . 1 4 4 a b a b a b − = = = − − = − 得 t 天 · 星 o m 权 天 · 星 o m T 权 e s o o n . c o m 天 星 版 权 t e s o o n