课题:11集合一集合的概念(1) 教学过程: 复习引入: 1.集合论的创始人一一康托尔(德国数学家)(见附录); 2.“物以类聚”,“人以群分”; 二、讲解新课 阅读教材第一部分,问题如下 (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的 (3)集合中元素的特性是什么? (一)集合的有关概念 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说, 每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集 合,也简称集集合中的每个对象叫做这个集合的元素 定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N,N=012…} (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N或N (3)整数集:全体整数的集合。记作Z,Z=⑨,±1,±2,… (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q Q={数与分数} (5)实数集:全体实数的集合。记作R R=傲数轴上的点所对应的数 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括 数0 (2)非负整数集内排除0的集,记作N或N Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示, 例如,整数集内排除0的集,表示成Z 3、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作a还A 4、集合中元素的特性
课 题：1.1 集合－集合的概念（1） 教学过程： 一、复习引入： 1．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）； 2．“物以类聚”，“人以群分”； 二、讲解新课： 阅读教材第一部分，问题如下： （1）有那些概念？是如何定义的？ （2）有那些符号？是如何表示的？ （3）集合中元素的特性是什么？ （一）集合的有关概念 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说， 每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集 合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合． 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）。 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作 N， N = 0,1,2, （2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集 奎屯 王新敞 新疆 记作 N*或 N+ 1,2,3, * N = （3）整数集：全体整数的集合。记作 Z , Z = 0，1， 2， （4）有理数集：全体有理数的集合 奎屯 王新敞 新疆 记作 Q , Q = 整数与分数 （5）实数集：全体实数的集合。记作 R R = 数轴上的点所对应的数 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括 数 0 （2）非负整数集内排除 0 的集，记作 N*或 N+ Q、Z、R 等其它数集内排除 0 的集，也是这样表示， 例如，整数集内排除 0 的集，表示成 Z * 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A （2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A 4、集合中元素的特性
(1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可 (2)互异性:集合中的元素没有重复。 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 5、(1)集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q… (2)“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写 (二)集合的表示方法 1、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 例如,由方程x2-1=0的所有解组成的集合,可以表示为{-1,1} 注:(1)有些集合亦可如下表示: 从51到100的所有整数组成的集合:{51,52,53,…,100} 所有正奇数组成的集合:{1,3,5,7,…} (2)a与{a}不同:a表示一个元素,{a}表示一个集合,该集合只 有一个元素。 2、描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法 格式:{x∈A|P(x)} 含义:在集合A中满足条件P(x)的x的集合。 例如,不等式x-3>2的解集可以表示为:{x∈R|x-3>2}或 {x|x-3>2}。 所有直角三角形的集合可以表示为:{x|x是直角三角形 注:(1)在不致混淆的情况下,可以省去竖线及左边部分。 如:{直角三角形};{大于104的实数 (2)错误表示法:{实数集}:{全体实数} 3、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 4、何时用列举法?何时用描述法 (1)有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法。 如:集合{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2} (2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来,或者不便于、不需要一一列举 出来,常用描述法。 (三)有限集与无限集 1、有限集:含有有限个元素的集合 2、无限集:含有无限个元素的集合。 3、空集:不含任何元素的集合。记作中,如:{x∈R|x2+1=0} 、练习题
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可。 （2）互异性：集合中的元素没有重复。 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把 a∈A 颠倒过来写。 （二）集合的表示方法 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 奎屯 王新敞 新疆 例如，由方程 1 0 2 x − = 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} 注：（1）有些集合亦可如下表示： 从 51 到 100 的所有整数组成的集合：{51，52，53，…，100} 所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，…} （2）a 与{a}不同：a 表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只 有一个元素。 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 件写在大括号内表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合 A 中满足条件 P（x）的 x 的集合。 例如，不等式 x −3 2 的解集可以表示为： {x R | x − 3 2} 或 {x | x − 3 2}。 所有直角三角形的集合可以表示为： {x | x是直角三角形} 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 奎屯 王新敞 新疆 如：{直角三角形}；{大于 104 的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数} 3、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 4、何时用列举法？何时用描述法？ ⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。 如：集合 { ,3 2,5 , } 2 3 2 2 x x + y − x x + y ⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举 出来，常用描述法。 （三） 有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合。 2、 无限集：含有无限个元素的集合。 3、 空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： { | 1 0} 2 x R x + = 三、练习题：
1、教材Ps练习1、2 2、下列各组对象能确定一个集合吗 (1)所有很大的实数。(不确定) (2)好心的人。 (不确定) (3)1,2,2,3,4,5.(有重复) 3、用描述法表示集合{1,4,7,10,13} 答案:{x|x=3n-2,n∈N且n≤5} 4、用列举法表示集合{x∈Nx是15的约数} 答案:{1,3,5,15} 四、小结 本节课学习了以下内容 集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于、子集、集合相等、真子集) 2.集合元素的性质:确定性,互异性,无序性 3.常用数集的定义及记法 4.集合的表示方法:列举法、描述法、文氏图 五、课后作业: 课题:1.1集合一子集(2) 教学过程 复习引入 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N,N=01.2,} (2)正整数集:非负整数集内排除0的集记作N或N 2,3, (3)整数集:全体整数的集合记作Z,Z=,±1±2,… (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q Q={整数与分数} (5)实数集:全体实数的集合记作 R=微轴上所有点所对应的数} 3、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A
1、教材 P5 练习 1、2 2、下列各组对象能确定一个集合吗？ （1）所有很大的实数 奎屯 王新敞 新疆 （不确定） （2）好心的人 奎屯 王新敞 新疆 （不确定） （3）1，2，2，3，4，5．（有重复） 3、用描述法表示集合{1，4，7，10，13} 答案 ：{ | = 3 −2, 5} x x n n N+且n 4、用列举法表示集合{x∈N|x 是 15 的约数} 答案：{1，3，5，15} 四、小结： 本节课学习了以下内容： 1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、子集、集合相等、真子集） 2．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性 3．常用数集的定义及记法 4．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图 五、课后作业： 课 题：1.1 集合－子集（2） 教学过程： 一、复习引入： 1、集合的概念 （1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集） 奎屯 王新敞 新疆 （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 奎屯 王新敞 新疆 2、常用数集及记法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 奎屯 王新敞 新疆 记作 N， N = 0,1,2, （2）正整数集：非负整数集内排除 0 的集 奎屯 王新敞 新疆 记作 N*或 N+ 1,2,3, * N = （3）整数集：全体整数的集合 奎屯 王新敞 新疆 记作 Z , Z = 0，1， 2， （4）有理数集：全体有理数的集合 奎屯 王新敞 新疆 记作 Q , Q = 整数与分数 （5）实数集：全体实数的集合 奎屯 王新敞 新疆 记作 R R =数轴上所有点所对应的数 3、元素对于集合的隶属关系 （1）属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于 A，记作 a∈A
(2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA 集合中元素的特性 (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里, 或者不在,不能模棱两可。 (2)互异性:集合中的元素没有重复。 (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出) 5、()集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q (2)“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写。 5、空集:不含任何元素的集合。记作中,如:{x∈R|x2+1=0} 二、讲解新课: (1)子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A 记作:AcB或B→A,A≠B或BA 读作:A包含于B或B包含A 若任意x∈A→x∈B,则AcB 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记 作AgB或B卫A 注:AcB有两种可能 (1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于 集合B,记作A=B (3)真子集:对于两个集合A与B,如果AB,并且A≠B,我们就说集合A是集 合B的真子集,记作:AB或B≡A,读作A真包含于B或B真包含 A (4)子集与真子集符号的方向 如A∈B与B→A同义;A≤B与A2B不同 (5)空集是任何集合的子集:ΦcA 空集是任何非空集合的真子集:中≠A若A≠中,则中≠A 任何一个集合是它本身的子集:AcA (6)易混符号 ①“∈”与“c”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系 如l∈N,-1gN,NcR,中∈R,{1}≤{1,2,3} ②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合 如Φ{0},不能写成Φ={0},中∈{0}
（2）不属于：如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于 A，记作 a A 4、集合中元素的特性 （1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， 或者不在，不能模棱两可 奎屯 王新敞 新疆 （2）互异性：集合中的元素没有重复 奎屯 王新敞 新疆 （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如 A、B、C、P、Q…… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如 a、b、c、p、q…… ⑵“∈”的开口方向，不能把 a∈A 颠倒过来写 奎屯 王新敞 新疆 5、空集：不含任何元素的集合。记作Φ，如： { | 1 0} 2 x R x + = 二、讲解新课： （1）子集：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何．．一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A 记作: A B或B A ，A B 或 B A 读作：A 包含于 B 或 B 包含 A 若任意x A x B，则A B 当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记 作 A B 或 B A 注： A B 有两种可能 （1）A 是 B 的一部分，；（2）A 与 B 是同一集合 奎屯 王新敞 新疆 （2）集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何．．一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何．．一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于 集合 B，记作 A=B （3）真子集：对于两个集合 A 与 B，如果 A B ，并且 A B ，我们就说集合 A 是集 合 B 的真子集，记作：A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A （4）子集与真子集符号的方向 如A B与B A同义；A B与A B不同 （5）空集是任何集合的子集：Φ A 空集是任何非空集合的真子集：Φ A 若 A≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集： A A （6）易混符号 ①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。 如 1 N,−1 N,N R, Φ R，{1} {1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素 0 的集合，Φ是不含任何元素的集合。 如 Φ {0}，不能写成Φ={0}，Φ∈{0}
三、练习题: 写出集合{1,2,3}的所有子集 1}、{2}、{3} 1,2}、{1,3}、{2,3} 五、子集的个数: 由例与练习题,可知 (1)集合{ab}的所有子集的个数是4个,即 O,{a},{b},{ab} (2)集合{abc}的所有子集的个数是8个,即 O,{a},{b},{c},alb},{ac},{b;c},{a,b,c}。 猜想:(1)集合{abc,d}的所有子集的个数是多少?(24=16) (2)集合{1a2…,an}的所有子集的个数是多少?(2”) 结论:含n个元素的集合{n,a2…,an}的所有子集的个数是2”,所有真 子集的个数是2”-1,非空真子集数为2”-2 四、小结 本节课学习了以下内容: (1)空集是任何集合的子集。中cA (2)空集是任何非空集合的真子集。φ≠A(A≠中) (3)任何一个集合是它本身的子集。AcA (4)含n个元素的集合的子集数为2":非空子集数为2”-1 真子集数为2”-1:非空真子集数为2” 五、课后作业: 六、板书设计(略) 七、课后记: 课题:12.1交集、并集 、复习引入 上节所学知识点 1简单的复习一下集合的基本概念及特殊数集的表示 2.重点复习子集与真子集的相关内容 (1)子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的 元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A
R Q Z N 三、练习题： 1、写出集合{1，2，3}的所有子集 解：Φ、{1}、{2}、{3}、 {1，2}、{1，3}、{2，3}、 {1，2，3} 五、子集的个数： 由例与练习题，可知 (1)集合{a,b}的所有子集的个数是 4 个，即 Ø,{a},{b},{a,b} 奎屯 王新敞 新疆 (2) 集合{a,b,c}的所有子集的个数是 8 个，即 Ø,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c} 奎屯 王新敞 新疆 猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？( 2 16 4 = ) (2)集合 a1 ,a2 ,an 的所有子集的个数是多少？( n 2 ) 结论：含 n 个元素的集合 a1 ,a2 ,an 的所有子集的个数是 n 2 ，所有真 子集的个数是 n 2 -1，非空真子集数为 2 − 2 n 奎屯 王新敞 新疆 四、小结： 本节课学习了以下内容： （1）空集是任何集合的子集。Φ A （2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A （A≠Φ） （3）任何一个集合是它本身的子集。 A A （4）含 n 个元素的集合的子集数为 n 2 ；非空子集数为 2 −1 n ； 真子集数为 2 −1 n ；非空真子集数为 2 − 2 n 五、课后作业： 六、板书设计（略） 七、课后记： 课 题：1.2.1 交集、并集 一、复习引入： 上节所学知识点: 1.简单的复习一下集合的基本概念及特殊数集的表示 2.重点复习子集与真子集的相关内容 （1）子集：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何．．一个元素都是集合 B 的 元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A 奎屯 王新敞 新疆
记作:AcB或B→A,AcB或B=A 读作:A包含于B或B包含A 若任意x∈A→x∈B,则AcB 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作AgB或BPA 注:AcB有两种可能 ①A是B的一部分,;②A与B是同一集合 (2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于 集合B,记作A=B (3)真子集:对于两个集合A与B,如果AcB,并且A≠B,我们就说集合A是集 合B的真子集,记作:A≠B或BA,读作A真包含于B或B真包含A (4)子集与真子集符号的方向 如AcB与B=A同义;AcB与A=B不同 (5)空集是任何集合的子集。ΦcA 空集是任何非空集合的真子集。妄A若A≠Φ,则中妄A 任何一个集合是它本身的子集。AcA (6)易混符号 ①“∈”与“c”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系 如1∈N,-1=N,NR,ΦsR,{l}≤{1,2,3} ②{0}与Φ:{0}是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合 如Φ∈{0}不能写成Φ={0},Φ∈{0} (7)含n个元素的集合{an,a2…,an}的所有子集的个数是2”,所有真子集的个数 是2-1,非空真子集数为2″-2。 、讲解新课 1.观察下面两个图的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系? A 图 如果A={师电02班的学生},B={宁海人}那么即是宁海人又是我们班级的学生满足这两 个条件的,是谁?是我们班级的同学--吕昇。像这样的同时满足两个集合的条件,也就是说 吕昇即是A的元素,又是B的元素,那就是两个集合公共的部分 如上图,集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交(图1的阴影部分),集合 A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并(图2的阴影部分)
记作: A B或B A ，A B 或 B A 读作：A 包含于 B 或 B 包含 A 若任意x A x B，则A B 当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作 A B 或 B A 注： A B 有两种可能 ①A 是 B 的一部分，；②A 与 B 是同一集合 奎屯 王新敞 新疆 （2）集合相等：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 的任何．．一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何．．一个元素都是集合 A 的元素，我们就说集合 A 等于 集合 B，记作 A=B 奎屯 王新敞 新疆 （3）真子集：对于两个集合 A 与 B，如果 A B ，并且 A B ，我们就说集合 A 是集 合 B 的真子集，记作：A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 奎屯 王新敞 新疆 （4）子集与真子集符号的方向 奎屯 王新敞 新疆 如A B与B A同义；A B与A B不同 （5）空集是任何集合的子集 奎屯 王新敞 新疆 Φ A 空集是任何非空集合的真子集 奎屯 王新敞 新疆 Φ A 若 A≠Φ，则Φ A 任何一个集合是它本身的子集 奎屯 王新敞 新疆 A A （6）易混符号 ①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 奎屯 王新敞 新疆 如 1 N,−1 N,N R, Φ R，{1} {1，2，3} ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素 0 的集合，Φ是不含任何元素的集合 奎屯 王新敞 新疆 如 Φ {0} 奎屯 王新敞 新疆 不能写成Φ={0}，Φ∈{0} （7）含 n 个元素的集合 a1 ,a2 ,an 的所有子集的个数是 n 2 ，所有真子集的个数 是 n 2 -1，非空真子集数为 2 − 2 n 奎屯 王新敞 新疆 二、讲解新课： 1 ． 观察 下面 两 个图 的阴 影部 分 ，它 们同集合 A 、集 合 B 有 什 么关 系 ？ A B 图 1 A B 图 2 如果 A={师电 02 班的学生}，B={宁海人}.那么即是宁海人又是我们班级的学生,满足这两 个条件的,是谁?是我们班级的同学----吕昇。像这样的同时满足两个集合的条件，也就是说 吕昇即是 A 的元素，又是 B 的元素，那就是两个集合公共的部分。 如上图，集合 A 和 B 的公共部分叫做集合 A 和集合 B 的交（图 1 的阴影部分），集合 A 和 B 合并在一起得到的集合叫做集合 A 和集合 B 的并（图 2 的阴影部分）．
观察问题3中A、B、C三个集合的元素关系易知,集合C={1,2}是由所有属于集合 A且属于集合B的元素所组成的,即集合C的元素是集合A、B的公共元素,此时,我们 就把集合C叫做集合A与B的交集,这是今天我们要学习的一个重要概念 问题:观察下列两组集合,说出集合A与集合B的关系(共性) (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5} (2)A=N,B=Q (3)A={-2,4},B={x|x2-2x-8=0} (集合A中的任何一个元素都是集合B的元素) 二、讲解新课 1.交集的定义 般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集 记作A∩B(读作‘A交B'), 即A∩B={xx∈A,且x∈B 如:{1,2,3,6}∩{1,2,5,10)={12) 又如:A={ a, b, c, d, e},B={c,d,e,f}则A∩B={c;d,e} 2.并集的定义 般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集 记作:A∪B(读作‘A并B'), 即AUB={xx∈A,或x∈B 如:{1,2,36}U(1,2,5,10}={12,3,56,10 三讲解范例: 例1若A={1,2,3,4,5,6},B={1,3,5},求A∩B 解:A∩B={1,2,3,4,5,6}∩{1,3,5}={1,3,5 例2A={4,568},B=(3,5,7,8},求AUB 解:AUB={34,56,7,8) 例3设A={x-1<x<2),B=x1x<3},求A∩B,AUB 解:A∩B={x-1<x<2∩(x1x<3}={x1x<2} AUB={x-1<x2}U(x1x<3}={x-1<x<3 四、练习:书上的课后习题 五、小结: 本节课学习了以下内容: A∩B={x|x∈A,且x∈B 是同时属于A,B的两个集合的所有元素组成的集合. AUB={x|x∈A或x∈B 是属于A或者属于B的元素所组成的集合 六、作业
观察问题 3 中 A、B、C 三个集合的元素关系易知，集合 C={1，2}是由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的，即集合 C 的元素是集合 A、B 的公共元素，此时，我们 就把集合 C 叫做集合 A 与 B 的交集，这是今天我们要学习的一个重要概念. 问题：观察下列两组集合，说出集合 A 与集合 B 的关系（共性） （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）A=N，B=Q （3）A={-2，4}， { | 2 8 0} 2 B = x x − x − = （集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素） 二、讲解新课： 1．交集的定义 一般地，由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的交集． 记作 A B（读作‘A 交 B’）， 即 A B=｛x|x A，且 x B｝． 如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝． 又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则 A B={c,d,e}． 2．并集的定义 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集． 记作：A B（读作‘A 并 B’）， 即 A B ={x|x A，或 x B})． 如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． 三讲解范例： 例 1 若 A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，5}，求 A B. 解：A B={1，2，3，4，5，6} {1，3，5}=｛1，3，5｝． 例 2 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求 A B. 解：A B=｛3,4,5,6,7,8｝． 例 3 设 A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求 A B，A∪B. 解：A B =｛x|-1<x<2｝ ｛x|1<x<3｝=｛x|1<x<2｝ A B=｛x|-1<x<2｝ ｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝． 四、练习：书上的课后习题 五、小结： 本节课学习了以下内容： A∩B=｛x|x∈Ａ，且 x∈Ｂ｝ 奎屯 王新敞 新疆 ――是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合． A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 奎屯 王新敞 新疆 ――是属于 A 或者属于 B 的元素所组成的集合． 六、作业：
课题:1.2.2补集 、复习引入: 上节所学知识点:交集、并集 A∩B={x|x∈A,且x∈B}。 是同时属于A,B的两个集合的所有元素组成的集合 AUB={x|x∈A或x∈B) 一一是属于A或者属于B的元素所组成的集合 讲解新课 (1)补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A≤S), 由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A 的补集(或余集),记作CA,即 CsA={x|x∈S,且xgA (2)性质:Cs(CsA)=A,CsS=φ,Csp=S (3)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看 作一个全集,全集通常用U表示 三讲解范例: 例1(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求CsA 解:因为S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5}, 则由补集的定义得CsA={2,4,6} 四、练习:书上的课后习题 五、小结: 本节课学习了以下内容 补集、全集及性质Cs(CsA)=A以及 六、作业 七、板书设计:(略) 八、课后记 课题:1.8克分參件与要參件 教学过程 、引入 同学们,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说: “这是我的妈妈”.那么,大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子
课 题：1.2.2 补集 一、复习引入： 上节所学知识点: 交集、并集 A∩B=｛x|x∈Ａ，且 x∈Ｂ｝ 奎屯 王新敞 新疆 ――是同时属于Ａ，Ｂ的两个集合的所有元素组成的集合． A∪B={x|x∈A 或 x∈B} 奎屯 王新敞 新疆 ――是属于 A 或者属于 B 的元素所组成的集合． 二、讲解新课： (1) 补集：一般地，设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集（即 A S ）， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集），记作 CS A ，即 CSA= {x | xS,且x A} (2)性质：CS（CSA）=A ，CSS= ，CS =S (3)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看 作一个全集，全集通常用 U 表示 奎屯 王新敞 新疆 三讲解范例： 例 1（1）若 S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求 CSA 解：因为 S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}， 则由补集的定义得 CSA={2，4，6} 四、练习：书上的课后习题 五、小结： 本节课学习了以下内容： 补集、全集及性质 CS（CSA）=A 以及 六、作业： 七、板书设计：（略） 八、课后记： 课 题：1.8 充分条件与必要条件 教学过程： 一、引入： 同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说： “这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子” S A
呢?不会了!为什么呢?因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那 么,这在数学中是一层什么样的关系呢?今天我们就来学习这个有意义的课题—一充分条 件与必要条件 二、讲解新课 1.命题的概念:可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题,错误的叫假命题。 例如:①11>5 ②3是15的约数 ③0.7是整数 答案:①②是真命题,③是假命题 反例:④3是15的约数吗?⑤x8 都不是命题,不涉及真假(问题)无法判断真假 “这是一棵大树”;“x0,则x2>0”是一个真命题,可写成:x>0→x2>0: 其中条件部分我们记为p,结论部分记为q.则可以写成:若p则q. 4.什么是充分条件?什么是必要条件? 如果只知Q→9,那么我们就说,卫是q的充分条件:q是p的必要条件 在上面是两个例子中,“x>0”是“x2>0”的充分条件,“x2>0”是“x>0”的必要条件 “两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三 角形全等”的必要条件
呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那 么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条 件与必要条件. 二、讲解新课： 1.命题的概念:可以判断真假的语句叫命题 奎屯 王新敞 新疆 正确的叫真命题，错误的叫假命题 奎屯 王新敞 新疆 例如：①11>5 ②3 是 15 的约数 ③0.7 是整数 答案:①②是真命题，③是假命题 反例：④3 是 15 的约数吗？ ⑤ x>8 都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假 “这是一棵大树”； “x＜2”． 都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判 断“这是一棵大树”的真假．由于 x 是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立． 注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以 判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 奎屯 王新敞 新疆 ②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假 的语句，就不是命题. ③与命题相关的概念是开语句 奎屯 王新敞 新疆 例如，x0，则 x 2 >0”是一个真命题，可写成：x>0 x 2 >0； 其中条件部分我们记为 p,结论部分记为 q.则可以写成: 若 p 则 q. 4.什么是充分条件？什么是必要条件？ 如果已知 p q，那么我们就说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. 在上面是两个例子中，“x>0”是“x 2 >0”的充分条件，“x 2 >0”是“x>0”的必要条件； “两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三 角形全等”的必要条件
5.什么是充要条件? 如果既有→9又有9→B就记作P分g此时,p既是q的充分条件,D又是q的 必要条件,我们就说,卫是q的充分必要条件,简称充要条件.(当然此时也可以说q是p 充要条件) 例如,“x=0,y=0”是“x2+y2=0”的充要条件:“三角形的三条边相等”是“三角形的 三个角相等”的充要条件 说明:符号“◇”叫做等价符号.“p今q”表示“p→q且p2”是“x1”的充分而不必要的条件;“x1”是“x>2”的必要而不充分的 条件;“x>0,y>0”是“x+y2,q:x>1:(2)p:x>1,q:x>2 (3)p:x>0,y>0,q:x+y2→x》1,∴p是q的充分条件,q是p的必要条件 (2)∵x》1x>2,但x>2→x1,∴p是q的必要条件,q是p的充分条件 (3)∵x>0,y>0求x+y0,y>0,∴p不是q的充分条件,p也不是q的 必要条件;q不是p的充分条件,q也不是p的必要条件 (4):x=0,y=0→x+y2=0,:是q的充分条件,q是p的必要条件;又x2+y2=0→x=0
5.什么是充要条件？ 如果既有 p q，又有 q p，就记作 p q.此时，p 既是 q 的充分条件，p 又是 q 的 必要条件，我们就说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件.（当然此时也可以说 q 是 p 的充要条件） 例如，“x=0，y=0”是“x 2 +y2 =0”的充要条件；“三角形的三条边相等”是“三角形的 三个角相等”的充要条件. 说明：符号“ ”叫做等价符号.“p q”表示“p q 且 p q”；也表示“p 等价于 q”. 6.几个相关的概念 若 p q，但 p q，则说 p 是 q 的充分而不必要条件； 若 p q，但 p q，则说 p 是 q 的必要而不充分条件； 若 p q，且 p q，则说 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 例如，“x>2”是“x>1”的充分而不必要的条件；“x>1”是“x>2”的必要而不充分的 条件；“x>0 ,y>0”是“x+y2，q：x>1；⑵p：x>1,q：x>2； ⑶p：x>0 ,y>0，q：x+y2 x>1，∴p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件. ⑵∵x>1 x>2，但 x>2 x>1，∴p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件. ⑶∵x>0 ,y>0 x+y0 ,y>0，∴p 不是 q 的充分条件，p 也不是 q 的 必要条件；q 不是 p 的充分条件，q 也不是 p 的必要条件. ⑷∵x=0，y=0x 2 +y2 =0，∴p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；又 x 2 +y2 =0x=0