1.2.2函数的表示法 第1课时函数的表示法 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 1．2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法
【课标要求】 1.掌握函数的三种表示方法 2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数 【核心扫描】 1.解析法表示函数及函数图象的作法.(重点) 2.换元法和待定系数法求函数解析式.(难点) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【课标要求】 1．掌握函数的三种表示方法． 2．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数． 【核心扫描】 1．解析法表示函数及函数图象的作法．(重点) 2．换元法和待定系数法求函数解析式．(难点)
01> KEQ| ANTANJIUXUEX|· 》课前探究学习 挑战自我:点点落实 自学导引 函数的表示法 (1)解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 (2)图象法:就是用图象表示两个变量之间的对应关系 (3)列表法:就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 想一想:任何一个函数都能用解析法表示吗? 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 自学导引 函数的表示法 (1)解析法：就是用 表示两个变量之间的对应关系． (2)图象法：就是用 表示两个变量之间的对应关系． (3)列表法：就是列出 来表示两个变量之间的对应关系． 想一想：任何一个函数都能用解析法表示吗？ 提示 不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份 关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．, 数学表达式 图象 表格
名师点睛 函数三种表示方法的优缺点 是简明全面概 优括了变量间关系:/缺不够形象直观而且 解析齿一二是利用解析式可 并不是所有函数都有 点求任一函数值 点解析式 列表)「不需计算可以直钱缺/仅能表示自变量取较 看出与自变量对应 少的有限值时的对应 点的函数值 点关系 优|能形象直观地表示缺只能近似求出自变量 图象法函数的值随自变量的值所对应的函数值, 点(变化情况 点而且有时误差较大 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 名师点睛 函数三种表示方法的优缺点
提醒函数的三种表示互相兼容和补充,许多函数是可以用三 种方法表示的,但在实际操作中,仍以解析法为主 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 提醒 函数的三种表示互相兼容和补充，许多函数是可以用三 种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
02 KETANGJ|ANGL| ANHUDONG···=== 》课堂讲练互动 循循善诱触类旁通 题型一换元法求函数解析式 【例1】求下列函数的解析式 (1)已知f2x+1)=x2+1,求x) (2)已知 x2,求八x 思路探索]()将变量式2x+1以t来替换,按此规则将x2+1 用t表示出来即可 (2)同(1)问 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型一 换元法求函数解析式 【例 1】 求下列函数的解析式 (1)已知 f(2x＋1)＝x 2＋1，求 f(x)； (2)已知 f 1 x ＝ x 1－x 2，求 f(x)． [思路探索] (1)将变量式 2x＋1 以 t 来替换，按此规则将 x 2＋1 用 t 表示出来即可． (2)同(1)问．
解(1)设t=2x+1,则x f() +1 从而x(2+-1,即x)=4x2-2x+ (2)设 则x=(≠0),代入 X 得f( 故八(x)=2-1(x≠0) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 解 (1)设 t＝2x＋1，则 x＝ t－1 2 ， ∴f(t)＝ t－1 2 2＋1. 从而 f(x)＝ x－1 2 2＋1，即 f(x)＝ 1 4 x 2－ 1 2 x＋ 5 4 . (2)设 t＝ 1 x， 则 x＝ 1 t (t≠0)，代入 f 1 x ＝ x 1－x 2， 得 f(t)＝ 1 t 1－ 1 t 2 ＝ t t 2－1 ，故 f(x)＝ x x 2－1 (x≠0)．
规律方法换元法就是直接将式子左边括号内的表达式换作字 母“,然后从中解出x,代入原式中,求出关于“t的函数关系 式,即为所求的函数解析式,这种方法要注意自变量取值范围 的变化情况,否则易弄错函数定义域 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 规律方法 换元法就是直接将式子左边括号内的表达式换作字 母“t”，然后从中解出 x，代入原式中，求出关于“t”的函数关系 式，即为所求的函数解析式，这种方法要注意自变量取值范围 的变化情况，否则易弄错函数定义域．
【变式1】已知x+2)=x2+3x-1,求(x) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 【变式 1】 已知 f(x＋2)＝x 2＋3x－1，求 f(x)． 解 令 x＋2＝t，则 x＝t－2， ∴f(t)＝(t－2)2＋3(t－2)－1 ＝t 2－4t＋4＋3t－7 ＝t 2－t－3， ∴f(x)＝x 2－x－3
题型二函数图象的作法 【例2】画出下列函数的图象 (1)y=2x+1,x∈[0,2]; (2)y=x2-2x,(x∈[-1,2); (3)y X x∈[2,+∞). 思路探索]根据定义域,结合解析式的特征描点作图 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型二 函数图象的作法 【例 2】 画出下列函数的图象： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]； (2)y＝x 2－2x，(x∈[－1,2)； (3)y＝ 2 x，x∈[2，＋∞)． [思路探索] 根据定义域，结合解析式的特征描点作图．