人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1 集合课件(2).doc_大学文库

集合章节结构图 (1)元素与集合的关系:属于(∈)和不属于(g) 集合与元素(2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性 (3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集 (4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若x∈A→x∈B,则AcB,即A是子集。若集合中有n个元素,则集合舶的子集有2个,真子集有(2-1)个注2在何一个集合是它本身的子集,即4sA 关系 3对于集合ABC如果A≤B,且B三C那么AC 4、空集是任何集合的(真)子集。集合真子集:若AsBA≠B(即至少存在x∈B但xA),则A是磁真子集集合相等:AcB且A=BA=B 集合与集合{ /交集定义:AnB={x1x∈A且x∈B 性质:A∩A=A,A∩②=②,A∩B=B∩A,A∩B≤A,A∩BcB,A≌B分A∩B=A 并集)定义:A∪B={x /x∈域或r∈B} 性质:A∪A=A,A∪②=A,A∪B=B∪A,A∪B=A,A∪B=B,AcB分A∪B= 运算 Card(A∪B)=Cad(A)+Cad(B)- Card(A∩B) 定义:C1A={x/x∈U且xgA}=A 补集{性质:C)∩A=②C4∪A=U,C(CA)=A,C(A∩B)=(CA)(CB) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) 复习指导新课标知识点梳理在高中数学中,集合的初步知识与常用逻辑用语知识,与其它内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础,淮确表述数学内容,更好交流的基础集合知识点及其要求如下: 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系 (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 2)在具体情境中,了解全集与空集的含义 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 (3)能使用ven图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 1.1集合的概念及其运算 )复习指导本节主要内容:理解集合、子集、交集、并集、补集的概念,了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,会用集合的有关术语和符号表示一些简单的集合.高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考査.因此,复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上

- 1 - 1 集合一、章节结构图 1 2 3 4 1 2n x A x B A B A B A n A              （）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合   0 0 (2 -1) 2 3 , , , , . 4 / n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B                              =  =    =  =   =    真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算     , / ( ) ( ) ( ) - ( ) / ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B         =   =      =  =  =         =  = +  =   =  =   = =  =  ，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ( ) ( ) ( ) C A B C A C B U U U                                                                            =      二、复习指导 1．新课标知识点梳理在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础．集合知识点及其要求如下： 1．集合的含义与表示 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 1．1 集合的概念及其运算(一) (一)复习指导本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单\的集合．高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考查．因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上．

- 2 - 2 1．集合的基本概念 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的． (2)不含任何元素的集合叫做空集，记作． (3)集合可分为有限集与无限集． (4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法． (5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“”． 2．集合与集合的关系对于两个集合 A 与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就说集合B 包含集合 A，记作A  B(读作 A 包含于 B)，这时也说集合 A 是集合 B 的子集．也可以记作 B  A(读作 B 包含 A) ①子集有传递性，若 A  B，B  C，则有 A  C. ②空集是任何集合的子集，即  A ③真子集：若 A  B，且至少有一个元素 b∈B，而 b  A，称 A 是 B 的真子集．记作 A B(或 B  A)． ④若 A  B 且 B  A，那么 A=B ⑤含 n(n∈N*)个元素的集合 A 的所有子集的个数是：2 的 n 次方个． (二)解题方法指导例 1．选择题： (1)不能形成集合的是( ) (A)大于 2 的全体实数 (B)不等式 3x－5＜6 的所有解 (C)方程 y=3x+1 所对应的直线上的所有点 (D)x 轴附近的所有点 (2)设集合 A = {x | x  3 2}, x = 2 6 ，则下列关系中正确的是( ) (A)x A (B)x  A (C){x}∈A (D){x} A (3)设集合 , } 2 1 4 , }, { | 4 1 2 ={ | = + Z = = + k Z k k N x x k M x x ，则( ) (A)M=N (B)M N (C)M N (D)M∩N= 例 2．已知集合 } 6 8 { N N − =  x A x ，试求集合 A 的所有子集．例 3．已知 A={x｜－2＜x＜5}，B={x｜m+1≤x≤2m－1}，B≠ ，且 B  A，求 m 的取值范围．例 4*．已知集合 A={x｜－1≤x≤a}，B={y｜y=3x－2，x∈A}，C={z｜z=x 2，x∈A}，若 C  B，求实数 a 的取值范围． 1．2 集合的概念及其运算(二) (一)复习指导 (1)补集：如果 A  S，那么 A 在 S 中的补集 sA={x｜x∈S，且 x≠A}． (2)交集：A∩B={x｜x∈A，且 x ∈B}

- 3 - 3 (3)并集：A∪B={x｜x∈A，或 x∈B}这里“或”包含三种情形： ①x∈A，且 x∈B；②x∈A，但 x  B；③x∈B，但 x  A；这三部分元素构成了 A∪B (4)交、并、补有如下运算法则全集通常用 U 表示． U(A∩B)=( UA)∪( UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) U(A∪B)=( UA)∩( UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (5)集合间元素的个数： card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B) 集合关系运算常与函数的定义域、方程与不等式解集，解析几何中曲线间的相交问题等结合，体现出集合语言、集合思想在其他数学问题中的运用，因此集合关系运算也是高考常考知识点之一． (二)解题方法指导例 1．(1)设全集 U={a，b，c，d，e}．集合 M={a，b，c}，集合 N={b，d，e}，那么( UM)∩( UN)是( ) (A) (B){d} (C){a，c} (D){b，e} (2)全集 U={a，b，c，d，e}，集合 M={c，d，e}，N={a，b，e}，则集合｛a，b}可表示为( ) (A)M∩N (B)( UM)∩N (C)M∩( UN) (D)( UM)∩( UN) 例 2．如图，U 是全集，M、P、S 为 U 的 3 个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为( ) (A)(M∩P)∩S (B)(M∩P)∪S (C)(M∩P)∩( US) (D)(M∩P)∪( US) 例 3．(1)设 A={x｜x 2－2x－3=0}，B={x｜ax=1}，若 A∪B=A，则实数 a 的取值集合为____； (2)已知集合 M={x｜x－a=0}，N={x｜ax－1=0}，若 M∩N=M，则实数 a 的取值集合为____．例 4．定义集合 A－B={x｜x∈A，且 x  B}． (1)若 M={1，2，3，4，5}，N={2，3，6}则 N－M 等于( ) (A)M (B)N (C)｛1，4，5 } (D){6} (2)设 M、P 为两个非空集合，则 M－(M－P)等于( ) (A)P (B)M∩P (C)M∪P (D)M 例 5．全集 S={1，3，x 3+3x 2+2x}，A={1，|2x－1|}.如果 sA={0}，则这样的实数 x 是否存在?若存在，求出 x；若不存在，请说明理由．例题解析 1．1 集合的概念及其运算(1) 例 1 分析：(1)集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的；(2)注意“∈”与“ ”以及 x 与{x}的区别；(3) 可利用特殊值法，或者对元素表示方法进行转换．

解:(1)选D.“附近”不具有确定性.(2)选D.(3)选B 方法一:gM,gN故排除(A)、(C),又M,N,故排除(D) 方法二:集合M的元素x=2+4=4(2k+1)k∈Z集合N的元素xk1 k11 (k+2),k∈Z.而2k+1为奇数,k+2为全体整数,因此MN 小结:解答集合问题,集合有关概念要准确,如集合中元素的三性;使用符号要正确;表示方法会灵活转化例2分析:本题是用{x|x∈P}形式给出的集合,注意本题中竖线前面的代表元素x∈N 解:由题意可知(6-x)是8的正约数,所以6-x)可以是1,2,4,8: 可以的x为2,4,5,即A={2,4,5} ∴A的所有子集为,{2},14},{5},{2,4},{2,5},{4,5},{2,4,5} 小结:一方面,用{x|x∈P}形式给出的集合,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P 另一方面,含mn∈N)个元素的集合A的所有子集的个数是:C0+Cn+C2+…+Cn=2”个例3分析:重视发挥图示法的作用,通过数轴直观地解决问题,注意端点处取值问题. m+1≤2m-1 解:由题设知{m+1>-2 2m-1<5 解之得,2≤m<3 小结:(1)要善于利用数轴解集合问题,(2)此类题常见错误是:遗漏“等号”或多“等号”,可通过验证“等号” 问题避免犯错.(3)若去掉条件“B≠∞”,则不要漏掉⑧∈A的情况例4*分析:要首先明确集合B、C的意义,并将其化简,再利用CcB建立关于a的不等式解:∵A=[-1,a ∴B={yly=3x-2,x∈A}, B=[-5,3a-2] a2,1l-1≤a<0 C={|=x2,x∈AC={[0,10≤a<1 0,a2]a≥1 (1)当-1≤a<0时,由C∈B,得a2≤1≤3a-2无解; (2)当0≤a<1时,1≤3a-2,得a=1 (3)当a≥1时,a2≤3a-2得1≤a≤2 综上所述,实数a的取值范围是[1,2] 小结:准确理解集合B和C的含义(分别表示函数y=3x-2,y=x2的值域,其中定义域为A)是解本题的关键.分类讨论二次函数在运动区间的值域是又一难点.若结合图象分析,结果更易直观理解. 1.2集合的概念及其运算2) 例1分析:注意本题含有求补、求交两种运算.求补集要认准全集,多种运算可以考虑运算律解:(1)方法一::CM={b,c},CN={a,ch CMn(C)=,答案选A 方法二:CMn(CM=C(MUM= ∵答案选A 方法三:作出文氏图,将抽象的关系直观化 ∴答案选A (2)同理可得答案选B 小结:交、并、补有如下运算法则 C(A∩B=CA)UCB;A∩BUO=(4nB)u(n∩C)

- 4 - 4 解：(1)选 D．“附近”不具有确定性．(2)选 D．(3)选 B．方法一：  M  N 2 1 , 2 1 故排除(A)、(C)，又  N 4 3 , 4 3 M ，故排除(D)．方法二：集合 M 的元素 (2 1), . 4 1 4 1 2 = + = k + k Z k x 集合 N 的元素 = + = 2 1 4 k x (k + 2), k Z 4 1 ．而 2k＋1 为奇数，k＋2 为全体整数，因此 M N．小结：解答集合问题，集合有关概念要准确，如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转化．例 2 分析：本题是用{x｜x∈P}形式给出的集合，注意本题中竖线前面的代表元素 x∈N．解：由题意可知(6－x)是 8 的正约数，所以(6－x)可以是 1，2，4，8；可以的 x 为 2，4，5，即 A={2，4，5}． ∴A 的所有子集为，{2}，{4}，{5}，{2，4}，{2，5}，{4，5}，{2，4，5}．小结：一方面，用{x｜x∈P}形式给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表元素 x 以及它所具有的性质 P；另一方面，含 n(n∈N*)个元素的集合 A 的所有子集的个数是： + + + 0 1 2 Cn Cn Cn n n +Cn = 2 个．例 3 分析：重视发挥图示法的作用，通过数轴直观地解决问题，注意端点处取值问题．解：由题设知      −  +  − +  − 2 1 5 1 2 1 2 1 m m m m ，解之得，2≤m＜3．小结：(1)要善于利用数轴解集合问题．(2)此类题常见错误是：遗漏“等号”或多“等号”，可通过验证“等号” 问题避免犯错．(3)若去掉条件“B≠ ”，则不要漏掉  A 的情况．例 4*分析：要首先明确集合 B、C 的意义，并将其化简，再利用 C  B 建立关于 a 的不等式．解：∵A＝[－1，a]， ∴B={y｜y=3x－2，x∈A}， B=[－5，3a－2]         −    = =  = [0, ], 1 [0,1],0 1 [ ,1], 1 0 { | , }. 2 2 2 a a a a a C z z x x A C (1)当－1≤a＜0 时，由 C  B，得 a 2≤1≤3a－2 无解； (2)当 0≤a＜1 时，1≤3a－2，得 a=1； (3)当 a≥1 时，a 2≤3a－2 得 1≤a≤2 综上所述，实数 a 的取值范围是[1，2]．小结：准确理解集合B 和C的含义(分别表示函数y=3x－2，y=x 2 的值域，其中定义域为A)是解本题的关键．分类讨论二次函数在运动区间的值域是又一难点．若结合图象分析，结果更易直观理解． 1．2 集合的概念及其运算(2) 例 1 分析：注意本题含有求补、求交两种运算．求补集要认准全集，多种运算可以考虑运算律．解：(1)方法一：∵ UM={b，c}， UN={a，c} ∴( UM)∩( UN)= ，答案选 A 方法二：( UM)∩( UN)= U(M∪N)= ∴答案选 A 方法三：作出文氏图，将抽象的关系直观化． ∴答案选 A (2)同理可得答案选 B 小结：交、并、补有如下运算法则 U(A∩B)=( UA)∪( UB)；A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

- 5 - 5 U(A∪B)=( UA)∩( UB)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 例 2 分析：此题为通过观察图形，利用图形语言进行符号语言的转化与集合运算的判断．解：∵阴影中任一元素 x 有 x∈M，且 x∈P，但 x  S，∴x∈ US．由交集、并集、补集的意义． ∴x∈(M∩P)∩( US)答案选 D．小结：灵活进行图形语言、文字语言、符号语言的转化是学好数学的重要能力．例 3 解：(1)由已知，集合 A={－1，3}，     =  = = } 0 1 { 0 a a a B ∵A∪B=A 得 B  A ∴分 B= 和 } 1 { a B = 两种情况．当 B＝时，解得 a=0；当 } 1 { a B = 时，解得 a 的取值 } 3 1 {−1, 综上可知 a 的取值集合为 − } 3 1 {0, 1, (2)由已知，     =  = = = } 0 1 { 0 { }, a a a M a N ∵M∩N=M  M  N 当 N= 时，解得 a=0；M={0} 即 M∩N≠M ∴a=0 舍去当 } 1 { a N = 时，解得 1 1 =  a =  a a 综上可知 a 的取值集合为{1，－1}．小结：(Ⅰ)要重视以下几个重要基本关系式在解题时发挥的作用：(A∩B)  A，(A∩B)  B；(A∪B)  A， (A∪B)  B；A∩ U A= ，A∪ UA=U；A∩B=A  A  B，A∪B=B  A  B 等． (Ⅱ)要注意是任何集合的子集．但使用时也要看清题目条件，不要盲目套用．例 4 解：(1)方法一：由已知，得 N－M={x｜x∈N，且 x  M}={6}，∴选 D 方法二：依已知画出图示 ∴选 D． (2)方法一：M－P 即为 M 中除去 M∩P 的元素组成的集合，故 M－(M－P)则为 M 中除去不为 M∩P 的元素的集合，所以选 B．方法二：由图示可知 M=(M∩P)∪(M－P) 选 B．方法三：计算(1)中 N－(N－M)={2，3}，比较选项知选 B．小结：此题目的检测学生的阅读理解水平及适应、探索能力，考查学生在新情境中分析问题解决问题的能力．事实证明，虽然这类问题内容新颖，又灵活多样，但其涉及的数学知识显得相对简单和基础，要勇于尝试解题．例 5 *解：假设这样的 x 存在，∵ SA={0}，∴0∈S，且｜2x－1｜∈S．

人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.1 集合课件(2)

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