第一节函数及其表示
第一节 函数及其表示
考纲考情 命题说明 1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域 1.考查角度 和值域;了解映射的概念 (1)求函数的定义域 (2)求函数的解析式 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法)表示函数 (3)分段函数的应用 3.了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不 2核心素养 超过三段) 素养:数学:逻辑数学:直观:数学数据 抽象:推理:建模想象:运算:分析 全国卷5年3考命题指数:★★★☆☆ 达成*
系你在制与派升h寸 主干回顾·强化根基 旷肀山据二≤,媚夭 为勾灯后,好J弄 可伞, 【教材基础回顾】 1.函数与映射的概念 映射A→B特征:(1)A,B为非空集合 特扩 (2)中任一元素对应B中唯一元素 例展 所数f(x)特征:AB为非空数集的映射 定义域:自变量x的取值范围A 值域:函数值的集合{f(x)|x∈A}
【教材基础回顾】 1.函数与映射的概念 非空 任一 唯一 映射 自变量x {f(x)|x∈A}
2函数的表示法:列表法、解析法、图象法 3.分段函数 若函数在定义域的不同子集上,因对应关系不同而分 别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数
2.函数的表示法:_______、_______、_______. 3.分段函数 若函数在定义域的不同子集上,因_________不同而分 别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 列表法 解析法 图象法 对应关系
【金榜状元笔记】 1.函数三个要素 定义域、对应法则和值域 2.两个重要关系 定义域就是集合A 值域是集合B的子集
【金榜状元笔记】 1.函数三个要素 定义域、对应法则和值域. 2.两个重要关系 定义域就是集合A. 值域是集合B的子集
3.一种优先意识 函数定义域是研究函数的基础依据,对函数的研究,必 须坚持定义域优先的原则 4.两个关注点 (1)分段函数是一个函数 (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并 集
3.一种优先意识 函数定义域是研究函数的基础依据,对函数的研究,必 须坚持定义域优先的原则. 4.两个关注点 (1)分段函数是一个函数. (2)分段函数的定义域、值域是各段定义域、值域的并 集
【教材母题变式】 1.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是 A x+1 By=3√x3+1 +1 Dy=vx+
【教材母题变式】 1.下列函数中,与函数y=x+1是相等函数的是 ( ) ( ) 2 3 3 2 2 A.y x 1 B.y x 1 x C.y 1 D.y x 1 x = + = + = + = +
【解析】选B对于A.函数y=(x+1)2的定义域为 {xx≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数; 对于B,定义域和对应法则都相同,是相等函数对于C 函数y=x+1的定义域为{x|x≠0},与函数y=x+1的定义 域不同,不是相等函数;对于D,定义域相同,但对应法则 不同,不是相等函数
【解析】选B.对于A.函数y=( )2的定义域为 {x|x≥-1},与函数y=x+1的定义域不同,不是相等函数; 对于B,定义域和对应法则都相同,是相等函数;对于C. 函数y= +1的定义域为{x|x≠0},与函数y=x+1的定义 域不同,不是相等函数;对于D,定义域相同,但对应法则 不同,不是相等函数. x 1+ 2 x x
2函数f(x)=2-1+1的定义域为 X-2 A.[0,2) C.[0,2)U(2,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞) 解析】选C由题意得 2×-1≥0 解得x≥0且x≠2. X-2≠0
2.函数f(x)= 的定义域为 ( ) A.[0,2) B.(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞) 【解析】选C.由题意得 解得x≥0且x≠2. x 1 2 1 x 2 − + − x 2 1 0 x 2 0 − − ，
X2+1.x1, 2 13 A B.3
3.设函数f(x)= 则f(f(3))等于 ( ) 2 x 1,x 1, 2 ,x 1, x + 1 2 13 A. B.3 C. D. 5 3 9