函数的基本性质(复习)
函数的基本性质(复习)
单调性的概念 【定义】 对于属于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2, 当x1×2),则称(x这个区间上是减函数 区间D称为f(x)的一个递减区间
•对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ,x2， 当x1f(x2 )，则称f(x)这个区间上是减函数. 区间D称为f(x)的一个递减区间。 单调性的概念
2.证明函数单调性的基本步骤 (1)取值.即设x1,x是该区间内的任意两个 值,且x<x2 (2)作差变形.即作差f(x)-f(x),并通 过因式分解、配方、有理化等方法,向有 利于判断差的符号的方向变形 (3)定号.确定差f(x1)-f(x)的符号 (4)下结论,根据符号作出结论 即“取值一一作差变形—一定号一 一下结论”这四个步骤
2.证明函数单调性的基本步骤. (1)取值．即设x1,x2是该区间内的任意两个 值，且x1<x2； (2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)，并通 过因式分解、配方、有理化等方法，向有 利于判断差的符号的方向变形； (3)定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号． (4)下结论，根据符号作出结论． 即“取值——作差变形——定号— —下结论”这四个步骤．
3函数奇偶性的定义 ①奇函数:设函数r=f(x的定义域为D,如果 对于的任意一个x,都有 则这函数叫做奇函数 ②偶函数:设函数厂=g(x)的定义域为D,如果 对于的任意一个x,都有 则个函数叫做偶函数 注意: 1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称. 2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图 象关于y轴成轴对称图形
3.函数奇偶性的定义. ①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果 对于D内的任意一个x，都有 ， 则这函数叫做奇函数． ②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果 对于D内的任意一个x，都有 ， 则个函数叫做偶函数． 注意: 1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称. 2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图 象关于y轴成轴对称图形
4.根据定义判断函数奇偶性的步骤. 1.求解函数的定义域,并判断是否关于原点对称 2.求f(x) 3.判断f(-x)与f(x),f(x)之间的关系 若不具有奇偶性举反例 4.给出结论
4.根据定义判断函数奇偶性的步骤. 1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称 2.求f（-x）. 3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系. 若不具有奇偶性举反例. 4.给出结论
二.小题小练: 1.设偶函数f(x)为(0,+∞)上的减函数,则f(-2) f(-π),f(3)的大小顺序是 记忆技巧:偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性 相反;奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同 2已知二次函数⑥好口偶函 数,则x)在(-5,-2)上是单调函数 分析:二次函数的单调性问题需考虑对称轴和开口方向
二.小题小练： 1.设偶函数f(x)为(0,+∞)上的减函数，则f(－2), f(－π), f(3)的大小顺序是 ． 记忆技巧：偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性 相反；奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同. 分析：二次函数的单调性问题需考虑对称轴和开口方向 2.已知二次函数 为偶函 数，则f(x)在(－5，－2)上是单调 函数． f(x)=(m−1)x 2+2mx+3
3函数fx)=|X一叫在(-∞,2]上单调递减, 则a的取值范围是 解析:f(x)=x-a的图象是以(a,0)为折点的折线, 由图知a≥2 -3 0 02;a 4是奇函嫩崺 30娜解集走
( ) (3) 0 ) 0 _______ 4 () 0 ，则 的解集是 、设是奇函数且在 ，内是增函数 − = + f xfx fx 解析：f(x)＝|x－a|的图象是以(a,0)为折点的折线， 由图知a≥2. 3.函数f(x)＝|x－a|在(－∞，2]上单调递减， 则a的取值范围是 ． 0 x y -3 3
5、已知f(x是R上的奇函数,且f(5)=5, 则f(5)= 6已知函数(∈k,常数a、b ∈R,且f(4)=0,则f(-4) 分析:本题一个条件,a、b二个待定系数无法求出解析 式只有利用函数的性质来处理
6.已知函数 ，常数a、b ∈R，且f（4）=0，则f（-4） = ． f(x)=ax 3+bx+1 分析：本题一个条件，a、b二个待定系数.无法求出解析 式只有利用函数的性质来处理. 5、已知f(x)是R上的奇函数，且f(-5)=5， 则f(5)=________
7已知 为奇函数, 2B米 求ab 思维启迪 本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义
思维启迪： 本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义。 7已知 为奇函数， 求a,b () (1 1) 1 2 − + + + = x x bx xa fx
题型分析 题型一:定义证明单调性: 例1、证明函数心上是 证 取值 →作差 切2与 于→ →变形 2≤0 →定号 f/(x)-/(x2)<0 832=3 自下结论
题型分析 题型一：定义证明单调性： 例1、证明函数 f(x)=x 2 2x−3在2,3)上是增函数 证： 设1 ,x22,3)且x1x2 取值 () 2 2 12 2 fx1−fx2=x12x−x+2x 作差 ( )( ) ( ) ( )( 2) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 = − + − = − + − − x xx x x xx x x x 变形 ( ) ( ) 0 0, 2 0 2 3 1 2 1 2 1 2 1 2 − − + − f x f x x x x x x x 定号 f(x)=x 2 2x−3是2,3)上的增函数下结论