第一节函数及其表示
知识排查双基落实
小题热身 1.(2017长春模拟)下列对应关系 ①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,123},fx→x的平方 根 ②A=R,B=R,f:x→x的倒数 ③A=R,B=R,f:x→x2-2 ④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方 其中是A到B的映射的是( A.①③B.②④C.③④D.②③ 解析:由映射的定义,A中任取一个元素x,B中都有唯 确定的fx)对应知①②错 答案:C
[小题热身] 1．(2017·长春模拟)下列对应关系： ①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x 的平方 根； ②A＝R，B＝R，f：x→x 的倒数； ③A＝R，B＝R，f：x→x 2－2； ④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A 中的数平方． 其中是 A 到 B 的映射的是( ) A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 解析：由映射的定义，A 中任取一个元素 x，B 中都有唯一 确定的 f(x)对应知①②错． 答案：C
2.下列四个图象中,是函数图象的是() A.(1 B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(3)D.(3)(4) 解析:由函数定义知(2)错 答案:B
2．下列四个图象中，是函数图象的是( ) A．(1) B．(1)(3)(4) C．(1)(2)(3) D．(3)(4) 解析：由函数定义知(2)错． 答案：B
g(xt 3.函数y=x-1 的定义域是() A.(-1,+) B.[-1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞)D.[-1,1)∪(1,+∞) x+1>0 解析:由题意得 所以 选C x-1≠0, x≠1, 答案:C
3．函数 y＝ lg(x＋1) x－1 的定义域是( ) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) 解析：由题意得 x＋1>0， x－1≠0， 所以 x>－1， x≠1， 选 C. 答案：C
2x+2,x≤0 4.(2017黑龙江哈尔滨一模)若函数八(x) 2x-4,x>0 则f((1)的值是() A.-10 B.10 解析:八(1)=2-4=-2,所以八1)=-2)=2×(-2)+2 2,故选C. 答案:C
4．(2017·黑龙江哈尔滨一模)若函数 f(x)＝ 2x＋2，x≤0， 2 x－4，x>0， 则 f(f(1))的值是( ) A．－10 B．10 C．－2 D．2 解析：f(1)＝2 1－4＝－2，所以 f(f(1))＝f(－2)＝2×(－2)＋2 ＝－2，故选 C. 答案：C
5.已知f()=x2+5x,则fx) 解析:令1=x,…x=r…八(=产+ 5x+ )=-2(x≠0) x 5x+ 答案: (x≠0)
5．已知 f( 1 x )＝x 2＋5x，则 f(x)＝________. 解析：令 t＝ 1 x，∴x＝ 1 t .∴f(t)＝ 1 t 2＋ 5 t . ∴f(x)＝ 5x＋1 x 2 (x≠0)． 答案：5x＋1 x 2 (x≠0)
6.函数y=√16-4的值域是 解析:∵0<4,∴0≤16-4<16,∴0≤y4 答案:[0,4)
6．函数 y＝ 16－4 x的值域是________． 解析：∵0<4x ，∴0≤16－4 x <16，∴0≤y<4. 答案：[0,4)
、必记3●个知识点 函数与映射的概念 函数 映射 两集合A,A,B是两个非空数集4,B是两个①非空集合 B 按照某种确定的对应关系按某一个确定的对应关系 对应关系,对于集合A中的②,对于集合A中的④ 任意一个数x,在集合任意一个元素x,在集 f:A→B B中有③唯一确定的数x)合B中都有⑤唯一确定的 和它对应 元素y与之对应 名称那么就称A→B为从集合 那么就称对应f:A→B为从 A到集合B的一个函数集合A到集合B的一个映 射 记法 y=八x,x∈A对应:A→B是一个映射
一、必记 3●个知识点 1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A， B A，B 是两个非空数集 A，B 是两个①________ 对应关系 f：A→B 按照某种确定的对应关系 f，对于集合 A 中的② ________一个数 x，在集合 B 中有③________的数 f(x) 和它对应 按某一个确定的对应关系 f，对于集合 A 中的④ ________一个元素 x，在集 合 B 中都有⑤________的 元素 y 与之对应 名称 那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 那么就称对应 f：A→B 为从 集合 A 到集合 B 的一个映 射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应 f：A→B 是一个映射 非空集合 任意 唯一确定 任意 唯一确定
2函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=fx),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫 做函数的⑥定义域_;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数 值的集合{(x)x∈A}叫做函数的⑦_值域—显然,值域是集合B 的子集 2)函数的三要素 ⑧定义域、⑨值域和⑩对应关系
2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫 做函数的⑥________；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数 值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑦________.显然，值域是集合 B 的子集． (2)函数的三要素 ⑧________、⑨________和⑩________. 定义域 值域 定义域 值域 对应关系