高一数学一—函数的基本性质 知识点 本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进 集合间的运算时要注意使用venn图 本章知识结构 集合的概念 列举法 集合的表示法 集合 征性质描述法 真子集 包含关系 集 相等 集合与集合的关系 交集 集合的运算 并集 补集 、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定 的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4 个关键词:对象、确定的、不同的、整体 对象一一即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体一一集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体 确定的一一集合元素的确定性一一元素与集合的“从属”关系。 不同的一一集合元素的互异性 有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N*、Z、Q、R要记牢 3、集合的表示方法 (1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法 表示的三种集合: ①元素不太多的有限集,如{0,1,8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,…,100} ③呈现一定规律的无限集,如{1,2,3,…,n,…} 注意a与{a}的区别 注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性” 2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键 点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{xy=x2},{yy=x}, (x,y)|=x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ·注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用 ≠”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求
1 高一数学------函数的基本性质 一、、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进 行集合间的运算时要注意使用 Venn 图。 本 章 知 识 结 构 集合的概念 集合的表示法 列举法 特征性质描述法 集合与集合的关系 集合 包含关系 集合的运算 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定 的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握 4 个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做 Φ。理解它时不妨思考一下“0 与 Φ”及“Φ 与{Φ}”的关系。 几个常用数集 N、N*、N＋、Z、Q、R 要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法 表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n，…} ●注意 a 与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键 点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x 2}， {y|y＝x 2}， {（x，y）|y＝x 2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用 “ ”等符号，会用 Venn 图描述集合之间的关系是基本要求
·注意辨清Φ与{}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和 补集。 方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质 A∪CuA=U A∩CuA=Φ A∩B=B∩A AUB=BUA CU(cua)=a A∩A=A AUA=A AcB台A∩CLB=d A∩Φ=d∩A=Φ AUΦ=Φ∪A=A AcBA∩B=A AcB分AUB=B 台BUCA= 还要尝试利用ven图解决相关问题 、典型选择题 1.在区间 上为增函数的是( A.y=1 D y=1+x (考点:基本初等函数单调性 2.函数y=x2+bx+C(x∈(∞,1)是单调函数时,b的取值范围 B.b≤-2 b>-2 bf(x2) f()=f(x2) D.无法确定 考点:抽象函数单调性) 6.函数f(x)在区间-23是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是() A.[38] B. C.[0 ,5] [-2,3 考点:复合函数单调性) 7.函数y=(2k+Dx+b在实数集上是增函数,则
2 ●注意辨清 Φ 与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和 补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： A B A B A A A A A A A B B A = = = = = A B A B B A A A A A A A B B A = = = = = B C A U A B A C B C C A A A C A A C A U U U U U U U = = = = = ( ) 还要尝试利用 Venn 图解决相关问题。 一、典型选择题 1．在区间 上为增函数的是（ ） A． B． C． D． （考点：基本初等函数单调性） 2．函数 是单调函数时， 的取值范围 （ ） A． B． C ． D． （考点：二次函数单调性） 3．如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ ） A．最大值 B．最小值 C ．没有最大值 D． 没有最小值 （考点：函数最值） 4．函数 ， 是（ ） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与 有关 （考点：函数奇偶性） 5．函数 在 和 都是增函数，若 ，且 那么（ ） A． B． C． D．无法确定 （考点：抽象函数单调性） 6．函数 在区间 是增函数，则 的递增区间是 （ ） A． B． C． D． （考点：复合函数单调性） 7．函数 在实数集上是增函数，则 （ ）
k a C.b>0 考点:函数单调性) 8.定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+1)=-(x),且在区间-10]上为递增,则( A.f④0 ,则当x<0,J(x)= 考点:利用函数奇偶性求解析式) 2.函数y=-x+x1,单调递减区间为 最大值和最小值的情况为 (考点:函数单调性,最值 三、典型解答题 1.(12分)已知J(x)=(x-2),x∈[-1习,求函数f(x+1)得单调递减区间 考点:复合函数单调区间求法 f(x)=x20 2.(12分)已知 J(-2)=10,求f(2) 考点:函数奇偶性,数学整体代换的思想) 3.(14分)在经济学中,函数f(x)的边际函数为f(x),定义为4(x)=f(x+1)-f(x),某公司每月最 多生产100台报警系统装置。生产x台的收入函数为2(x)=300X-20x(单位元),其成本函数为 C(x)=500x+4000(单位元),利润的等于收入与成本之差 ①求出利润函数P(x)及其边际利润函数2(x) ②求出的利润函数P(x)及其边际利润函数M(x)是否具有相同的最大值 国你认为本题中边际利润函数2(x)最大值的实际意义 考点:函数解析式,二次函数最值)
3 A． B． C． D． （考点：函数单调性） 8．定义在 R 上的偶函数 ，满足 ，且在区间 上为递增，则（ ） A． B． C． D． （考点：函数奇偶、单调性综合） 9．已知 在实数集上是减函数，若 ，则下列正确的是 （ ） A． B． C． D． （考点：抽象函数单调性） 二、典型填空题 1．函数 在 R 上为奇函数，且 ，则当 ， . （考点：利用函数奇偶性求解析式） 2．函数 ，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . （考点：函数单调性，最值） 三、典型解答题 1．（12 分）已知 ，求函数 得单调递减区间. （考点：复合函数单调区间求法） 2．（12 分）已知 ， ，求 . （考点：函数奇偶性，数学整体代换的思想） 3．（14 分）在经济学中，函数 的边际函数为 ，定义为 ，某公司每月最 多生产 100 台报警系统装置。生产 台的收入函数为 （单位元），其成本函数为 （单位元），利润的等于收入与成本之差. ①求出利润函数 及其边际利润函数 ； ②求出的利润函数 及其边际利润函数 是否具有相同的最大值； ③你认为本题中边际利润函数 最大值的实际意义. （考点：函数解析式，二次函数最值）
4.(14分)已知函数f(x)=x2+1,且(x)=几f(刘],(x)=g(x)-(x,试问,是否存在实数2, 使得G(x)在(--1上为减函数,并且在(10)上为增函数 考点:复合函数解析式,单调性定义法) 参考答案 BAABDBAAD 二、1 2 4 3.解:函数f(x+1)=[(x+1)-23=(x-132=x2-2x+1,x∈[-2,2], 故函数的单调递减区间为-21 4.解:已知Jf(x) x为奇函数,即g(x)=+x中g(-x)=一g(x),也即82=8(2) f(-2)=g(-2)-8=-8(2-8=10,得8(2)=-18,f(2=8(2)-8=-26 5.解:P(=(x-(-1+00.010xe p(x)=P(x+1)-P(x) =[-20x+1)2+2500x+1)-4001-(-20x2+2500x-400),=2480-40x x∈[,100,x∈M p()=20(x-2)2+142.0100x,故当x=62或63时,P(x)m=7120(元)。 因为4(x)=2480-40x为减函数,当x=1时有最大值240.故不具有相等的最大值 边际利润函数区最大值时,说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大 6.解:g(x)=ff(x)]=f(x2+1)=(x2+12+1=x+2x2+2 G(x)=g(x)-0(x)=x4+2x2+2-x2-2=x4+(2-4)x2+(2-) G(x)-G(x2)=[x+2-4)x2+(2-)-[x2+(2-0x2+(2-) x1+x2)(x1-x2儿x1+x2
4 4．（14 分）已知函数 ，且 ， ，试问，是否存在实数 ， 使得 在 上为减函数，并且在 上为增函数. （考点：复合函数解析式，单调性定义法） 参考答案 一、BAABDBAAD 二、1． ； 2． 和 ， ； 三、3． 解： 函数 ， ， 故函数的单调递减区间为 . 4．解： 已知 中 为奇函数，即 = 中 ，也即 ， ，得 ， . 5．解： . ； ，故当 62 或 63 时， 74120（元）。 因为 为减函数，当 时有最大值 2440。故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大. 6．解：
由题设当 x10,x12+x2+(2-2)>1+1+2-=4- 则4-2≥0,2≤4当-10,x1+x2+(2-4)<1+1+2-=4- 4-≥0.2≥4故A=4
5 由题设当 时， ， ， 则 当 时， ， ， 则 故