13函数的基本性质
1.3 函数的基本性质
y 5 6 ,3 123456
1.3.1单调性与最大(小)值
1.3.1 单调性与最大（小）值
请观察函数y=x2与y=x3图象,回答下列问题: 2,3 1、当x∈⑩,+∞),x增大时,图(1)中的y 值增大;图(2)中的y值增大 2、当x∈(-,0),x增大时,图(1)中的y 值减小;图(2)中的y值增大
请观察函数y=x2与y=x3图象，回答下列问题： 1、当x∈[0，+∞)，x增大时，图（1）中的y 值 ；图（2）中的y值 。 2、当x∈(－∞，0)，x增大时，图（1）中的y 值 ；图（2）中的y值 。 增大 增大 减小 增大
8765 2,:, 3、分别指出图(1)、囝(2)中,当x∈[o,+∞) 和∈(-∞,O)时,函数图象是上升的还是 下降的? 4、通过前面的讨论,你发现了什么? 结论:若一个函数在某个区间内图象是上升的, 则函数值y随x的增大而增大,反之亦真; 若一个函数在某个区间内图象是下降的, 则函数值y随x的增大而减小,反之亦真
3、分别指出图(1)、图(2)中，当x ∈[0，+∞) 和x∈(－∞，0)时，函数图象是上升的还是 下降的？ 4、通过前面的讨论，你发现了什么？ 结论：若一个函数在某个区间内图象是上升的， 则函数值y随x的增大而增大，反之亦真； 若一个函数在某个区间内图象是下降的， 则函数值y随x的增大而减小，反之亦真
观察下列图象, 想一想:怎样给增函数和减函数下定义? 增函数 设函数f(x)的定义域为: 如果对于属于定义域Ⅰ某 个区间上的任意两个自变量 f(x1) 的值x1x2,当x1<x2时都有 f(x1)<f(x2,那么就说f(x)在 x,x,x这个区间上是增函数
观察下列图象， 想一想：怎样给增函数和减函数下定义？ y 0 x1 x2 x f(x1 ) f(x2 ) 设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某 个区间上的任意两个自变量 的值x1 ,x2 , 当x1＜x2时,都有 f(x1 )＜ f(x2 ),那么就说f(x)在 这个区间上是增函数 一、增函数
二、减函数 设函数f(x)的定义域为: 如果对于属于定义域内某 个区间上的任意两个自变量 f(x2) 的值x1x2当x1≤x2时,都有 f(x1)>f(x2,那么就说f(x)在 0 X这个区间上是减函数 三、单调性与单调区间 如果函数y=x)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数y=x)在这个区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做y=f(x)的单调区间
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数, 那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性, 这一区间叫做y=f(x)的单调区间. y f(x1 ) f(x2 ) 0 x1 x2 x 设函数f(x)的定义域为I: 如果对于属于定义域I内某 个区间上的任意两个自变量 的值x1 ,x2 , 当x1＜x2时,都有 f(x1 )＞ f(x2 ),那么就说f(x)在 这个区间上是减函数 二、减函数 三、单调性与单调区间
请问: 在单调区间上增函数的图象是上升的/, 减函数的图象是下降的 (填“上升的”或“下降的”) 一想:如何从一个函敝的图象来判断返个 函数在定义域内的其个单調区间上是增函數 还是减函数? 如果这个函数在某个单调区间上的图象 是上升的,那么它在这个单调区间上就是增 函数;如果图象是下降的,那么它在这个单 调区间上就是减函教
请问: 在单调区间上增函数的图象是__________, 减函数的图象是__________. (填“上升的”或“下降的”) 上升的 下降的 想一想 ：如何从一个函数的图象来判断这个 函数在定义域内的某个单调区间上是增函数 还是减函数？ 如果这个函数在某个单调区间上的图象 是上升的，那么它在这个单调区间上就是增 函数；如果图象是下降的，那么它在这个单 调区间上就是减函数
例1下图是定义在闭区间-55上的函数y=(x)的 图象根据图象说出y=(x)的单调区间以及在每个 单调区间上,y=f(x)是增函数还是减函数? y=f(x) 2 1 1O12345x 解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,2,-2,1),1,3)35], 其中y=(x)在区间5,2,1,3)上是减函数, 在区间[-2,1)3,5上是增函数
例1.下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的 图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个 单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数? 解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5], 其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数, 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数
例2:物理学中的玻意耳定律”(k为正常数 告诉我们,对于一定量的气体,当其体积Ⅴ减小时, 压强p将增大。试用函数的单调性证明之 分析:按题意,只要证明函数在区间上是减函数 即可
例2：物理学中的玻意耳定律 （k为正常数） 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时， 压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 V k p = 分析：按题意，只要证明函数在区间上是减函数 即可