教学准备 1.教学目标 1.知识与技能 ①理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握 零点存在的判定条件 ②培养学生的观察能力 ③培养学生的抽象概括能力 2.过程与方法 ①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续 函数在某个区间上存在零点的判断方法 ②让学生归纳整理本节所学知识 2.过程与方法 ①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续 函数在某个区间上存在零点的判断方法 ②让学生归纳整理本节所学知识 3.情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值 2.教学重点/难点 重点:零点的概念及存在性的判定 难点:零点的确定 3.教学用具 投影仪等. 4.标签 数学,函数的应用 教学过程
教学准备 1. 教学目标 1.知识与技能 ①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握 零点存在的判定条件． ②培养学生的观察能力． ③培养学生的抽象概括能力． 2.过程与方法 ①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续 函数在某个区间上存在零点的判断方法． ②让学生归纳整理本节所学知识． 2． 过程与方法 ①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续 函数在某个区间上存在零点的判断方法． ②让学生归纳整理本节所学知识． 3.情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值． 2. 教学重点/难点 重点：零点的概念及存在性的判定． 难点：零点的确定． 3. 教学用具 投影仪等. 4. 标签 数学，函数的应用 教学过程
(一)创设情景,揭示课题 1、提出问题:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象 (用投影仪给出) ①方程x2-2x-3=0与函数y ②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1 ③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3 1.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和x轴交点坐标的 关系,引出零点的概念 生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流 师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样? (二) 互动交流研讨新知 函数零点的概念 对于函数y=fx)∈D),把使∫(x)=0成立的实数x叫做函数 y=f(x)∈D的零点
(一)创设情景，揭示课题 1、提出问题：一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？ 2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象： （用投影仪给出） ①方程 与函数 ②方程 与函数 ③方程 与函数 1．师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和 x 轴交点坐标的 关系，引出零点的概念． 生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流． 师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？ （二） 互动交流 研讨新知 函数零点的概念： 对于函数 ，把使 成立的实数 x 叫做函数 的零点．
函数零点的意义: 函数y=f(x)的零点就是方程∫(x)=0实数根,亦即函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标 方程∫(x=0有实数根分函数y=f(x的图象与x轴有交点分函数y=f(x 有零点 函数零点的求法: 求函数y=f(x)的零点: ①(代数法)求方程f(x)=0的实数根 ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联 系起来,并利用函数的性质找出零点 1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法 生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法: ①代数法 ②几何法 2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括 形成结论 二次函数的零点 二次函数 y=ax2bx+ca≠0 (1)△>0,方程a2+bE=0有两不等实根,二次函数的图象与x轴有 两个交点,二次函数有两个零点 (2)△=0,方程ax2+bc=0有两相等实根(二重根),二次函数的图 象与ⅹ轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点 (3)△<0,方程a2+b+c=0无实根,二次函数的图象与x轴无交点, 二次函数无零点
函数零点的意义： 函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 x 轴交点的横坐标． 即： 方程 有实数根 函数 的图象与 x 轴有交点 函数 有零点． 函数零点的求法： 求函数 的零点： ①（代数法）求方程 的实数根； ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联 系起来，并利用函数的性质找出零点． 1．师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法． 生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法： ①代数法； ②几何法． 2．根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括 形成结论． 二次函数的零点： 二次函数 （１）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有 两个交点，二次函数有两个零点． （２）△＝０，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图 象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （３）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点， 二次函数无零点．
3.零点存在性的探索: (I)观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象: ①在区间[21上有零点 f(2)= fy f(2)·f(0(=) ②在区间[24上有零点 f(2·f(40(=) (Ⅱ)观察下面函数y=f(x)的图象 ①在区间[ab上 (有/无)零点 fa)·f(b0(=). ②在区间[2]上 (有/无)零点 f闭·f(2)0(=) ③在区间[ed上(有/无)零点 f()·f(d0(=) 由以上两步探索,你可以得出什么样的结论? 怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点? 4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考 师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与 函数零点是否存在之间的关系
3．零点存在性的探索： （Ⅰ）观察二次函数 的图象： ① 在区间 上有零点______； _______， _______, · _____0（＜或＞＝）． ② 在区间 上有零点______； · ____0（＜或＞＝）． （Ⅱ）观察下面函数 的图象 ① 在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞＝）． ② 在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞＝）． ③ 在区间 上______(有/无)零点； · _____0（＜或＞＝）． 由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？ 怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？ 4．生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考． 师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与 函数零点是否存在之间的关系．
生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行 交流、评析 师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用 (三)、巩固深化,发展思维 1.学生在教师指导下完成下列例题 例1.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数 问题 (1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数? (2)判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性? 例2.求函数y=x3-2x2-x+2,并画出它的大致图象 师:引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函 数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然 后利用函数单调性判断零点的个数 2.P97页练习第二题的(1)、(2)小题 (四)、归纳整理,整体认识 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有 哪些 2.在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出 (五)、布置作业 P88页练习第2题的(3)、(4)小题 课堂小结 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有 哪些 2.在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出
生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行 交流、评析． 师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用． （三）、巩固深化，发展思维 1．学生在教师指导下完成下列例题 例 1． 求函数 f(x)=㏑ x＋2x －6 的零点个数。 问题： （1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？ （2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？ 例 2．求函数 ，并画出它的大致图象． 师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函 数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识． 生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然 后利用函数单调性判断零点的个数． 2．P97 页练习第二题的（1）、（2）小题 （四）、归纳整理，整体认识 1． 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有 哪些； 2． 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出。 （五）、布置作业 P88 页练习第 2 题的（3）、（4）小题。 课堂小结 1． 请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的主要数学思想又有 哪些； 2． 在本节课的学习过程中，还有哪些不太明白的地方，请向老师提出
课后习题 作业 P88页练习第2题的(3)、(4)小题。 板书
课后习题 作业 P88 页练习第 2 题的（3）、（4）小题。 板书 略