研卷知古今;藏书教子孙 3.2函数模型及其应用 1.如图,河流航线AC段长40公里,工厂上:位于码头C正北30公里处,原来工厂B 所需原料需由码头A装船沿水路到码头C后,再改陆路运到工厂B,由于水运太长,运费太 髙,工厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D,并由码头D到工厂B修一条新公路,原 料改为按由A到D再到B的路线运输.设4D=x公里(0≤xs40,每10吨货物总运费为y 元,已知每10吨货物每公里运费,水路为1元,公路为2元 (1)写出y关于x的函数关系式 (2)要使运费最省,码头D应建在何处? 2.如图,今有网球从斜坡O点处抛出路线方程是y=4x--x2:斜坡的方程为y=x 其中y是垂直高度(米),x是与O的水平距离(米 (1)网球落地时撞击斜坡的落点为A,写出A点的垂直高度,以及A点与O点的水平距离 (2)在图象上,标出网球所能达到的最高点B,求OB与水平线Ox之间的夹角的正切值 3.一工厂对某种原料的全年需求量是Q吨,为保证生产又节省开支,打算全年分若干次 等量订购,且每次用完后立即购进.已知每次订购费用是a元,工厂每天使用的原料数量相同, 仓库贮存原料的年保管费用是b元/吨,问全年订购多少次,才能使订购费用与保管费用之和 最少? 4.某厂每天需要本厂甲车间生产的某种零件10件,已知甲车间每天的生产能力为50件 生产准备费用为2500元/次,其它费用为200元/件,每件一年的库存费为365元.试问, 年中安排生产多少次时全年费用最少(一年按365天计算) 5.经市场调查分析知,某地明年从年初开始的前n个月,对某种商品需求总量f(n)(万 件)近似地满足关系f(m)=,n(n+1)(35-2n)(n=1,2,3,…12) (1)写出明年第n个月这种商品需求量g(m)(万件)与月份n的函数关系式,并求出哪几个
研卷知古今；藏书教子孙。 3.2 函数模型及其应用 1．如图，河流航线 AC 段长 40 公里，工厂上；位于码头 C 正北 30 公里处，原来工厂 B 所需原料需由码头 A 装船沿水路到码头 C 后，再改陆路运到工厂 B，由于水运太长，运费太 高，工厂 B 与航运局协商在 AC 段上另建一码头 D，并由码头 D 到工厂 B 修一条新公路，原 料改为按由 A 到 D 再到 B 的路线运输．设 AD = x 公里(0≤ x ≤40)，每 10 吨货物总运费为 y 元，已知每 10 吨货物每公里运费，水路为 l 元，公路为 2 元． (1)写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)要使运费最省，码头 D 应建在何处? 2．如图，今有网球从斜坡 O 点处抛出路线方程是 1 2 4 2 y x x = − ；斜坡的方程为 1 2 y x = ， 其中 y 是垂直高度(米)， x 是与 O 的水平距离(米)． (1)网球落地时撞击斜坡的落点为 A，写出 A 点的垂直高度，以及 A 点与 O 点的水平距离； (2)在图象上，标出网球所能达到的最高点 B，求 OB 与水平线 O x 之间的夹角的正切值． 3．一工厂对某种原料的全年需求量是 Q 吨，为保证生产又节省开支，打算全年分若干次 等量订购，且每次用完后立即购进．已知每次订购费用是 a 元，工厂每天使用的原料数量相同， 仓库贮存原料的年保管费用是 b 元／吨，问全年订购多少次，才能使订购费用与保管费用之和 最少? 4．某厂每天需要本厂甲车间生产的某种零件 10 件，已知甲车间每天的生产能力为 50 件， 生产准备费用为 2500 元／次，其它费用为 200 元／件，每件一年的库存费为 365 元．试问， 一年中安排生产多少次时全年费用最少?(一年按 365 天计算) 5．经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前 n 个月，对某种商品需求总量 f n( ) (万 件)近似地满足关系 ( ) ( )( )( ) 1 1 35 2 1,2,3, ,12 150 f n n n n n = + − = ． (1)写出明年第 n 个月这种商品需求量 g n( ) (万件)与月份 n 的函数关系式，并求出哪几个
研卷知古今;藏书教子孙 月的需求量超过1.4万件 (2)若计划每月该商品的市场投放量都是p万件,并且要保证每月都满足市场需求,则p至 少为多少万件?
研卷知古今；藏书教子孙。 月的需求量超过 1．4 万件； (2)若计划每月该商品的市场投放量都是 p 万件，并且要保证每月都满足市场需求，则 p 至 少为多少万件?
研卷知古今;藏书教子孙 参考答案 1.解:(1)y=x+2√(40-x)2+302,0≤x≤40. (2)由(1)得y-x=2√(40-x)2+302,两边平方,整理得: 3x2-2(160-y)x+10000y2=0 由△=4(160-y)2-4×3(10000-y2)≥0,解得: y≥40+30√3或y≤40-303(舍),符合0≤x≤40. 所以当x=40-10√3时,y取最小值 =4x 2.解(1)解方程组 得A点坐标为(7,3.5),A点垂直高度为3.5 米,A与O点的水平距离为7米; (2)由y=4x-2x=-2(x-4)2+8知,最高点B的坐标为(4,8),且1ga=4=2 (记∠BOx=a) 3.解:订购费用与全年保管费用之和为 v-na-t Q I 2n v2abQ 当m=,即n=原时 4.解:设一年内安排生产n次,则总费用为 f(Q)=4 3652 +2500×n+200×3650≥2、4×0×2500n+200×3650 =803000 等号当4×n=2500,即"=3=14.6时成立,于是f(Q)m=803000 根据问题的实际意义,应安排生产15次,此时的费用为803027元,前14次生产的 件数为250件,最后一次生产150件 5.解:(1)当n=1时, 4(D)-f(、个六 当n≥2时, g(n)=f(n)-f(n-1)=(-n2+12n) 经检验对n=1也成立 g(n)=(-n2+12m)(n∈N 解不等式(-n2+12n)>1.4得5<n<7 第6个月的需求量超过1.4万件 (2)由题设可知,对于n=1,2,…,12恒有np≥f(n),即 p=15n(n+1 1)·(35-2n) 当且仅当n=8时,Pm=57=1.14. 150-2n-3 8 ∴每月至少投放1.14万件
研卷知古今；藏书教子孙。 参考答案