函数与方程习题课 课时目标1.进一步了解函数的零点与方程根的联系2进一步熟悉用“二分法”求方程 的近似解3初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式 基演练● 1.函数fx)在区间(0,2)内有零点,则下列正确命题的个数为 ①(0)>0,(2)0,可得其 中一个零点x∈ ,第二次应计算 2.函数几(x)=x5-x-1的一个零点所在的区间可能是 (填你认为正确的一个区 间即可) 3.函数几)=1+x的零点是 4.已知二次函数y=(x)=x2+x+a(a>0),若fm)<0,则在(m,m+1)上函数零点的个数 是 5.已知函数fx)=(x-a)(x-b)+2(a<b),并且a,B∝<B)是函数y=fx)的两个零点,则实 数a,b,a,B的大小关系是 6.若函数y=(x)在区间(-22)上的图象是连续不断的曲线,且方程fx)=0在(-2,2)上仅 有一个实数根,则∫-1)f(1)的值 (填“大于0”,“小于0”,“等于0”或 无法判断”) 7.已知偶函数y=fx)有四个零点,则方程x)=0的所有实数根之和为 8.若关于x的二次方程x2-2x+p+1=0的两根a,B满足0<∝<1<B<2,则实数p的取值 范围为 9.已知函数fx)=ax2+2x+1(a∈R),若方程∫x)=0至少有一正根,则a的取值范围为 解答题 10.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表: f1.5)=0.625 f125)≈-0984 1375)≈-0260 14375)≈0.1621140625)≈-0054 求方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)
函数与方程习题课 课时目标 1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分法”求方程 的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维方式． 1．函数 f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为________． ①f(0)>0，f(2)0，可得其 中一个零点 x0∈________，第二次应计算________． 2．函数 f(x)＝x 5－x－1 的一个零点所在的区间可能是________．(填你认为正确的一个区 间即可) 3．函数 f(x)＝ 1－x 2 1＋x 的零点是________． 4．已知二次函数 y＝f(x)＝x 2＋x＋a(a>0)，若 f(m)<0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数 是______________． 5．已知函数 f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，并且 α，β(α<β)是函数 y＝f(x)的两个零点，则实 数 a，b，α，β 的大小关系是________． 6．若函数 y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)＝0 在(－2,2)上仅 有一个实数根，则 f(－1)·f(1)的值________．(填“大于 0”，“小于 0”，“等于 0”或 “无法判断”) 7．已知偶函数 y＝f(x)有四个零点，则方程 f(x)＝0 的所有实数根之和为________． 8．若关于 x 的二次方程 x 2－2x＋p＋1＝0 的两根 α，β 满足 0<α<1<β<2，则实数 p 的取值 范围为______________． 9．已知函数 f(x)＝ax2＋2x＋1(a∈R)，若方程 f(x)＝0 至少有一正根，则 a 的取值范围为 ________． 二、解答题 10．若函数 f(x)＝x 3＋x 2－2x－2 的一个零点附近的函数值的参考数据如下表： f(1)＝－2 f(1.5)＝0.625 f(1.25)≈－0.984 f(1.375)≈－0.260 f(1.437 5)≈0.162 f(1.406 25)≈－0.054 求方程 x 3＋x 2－2x－2＝0 的一个近似根(精确到 0.1)．
11.分别求实数m的范围,使关于x的方程x2+2x+m+1=0, 1)有两个负根; (2)有两个实根,且一根比2大,另一根比2小 (3)有两个实根,且都比1大 能力提升 12.已知函数f(x)=xx-4 (1)画出函数x)=xx-4的图象; (2)求函数f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值 (3)当实数a为何值时,方程fx)=a有三个解? 13.当a取何值时,方程ax2-2x+1=0的一个根在(0,1)上,另一个根在(12)上 反思感悟 1.函数与方程存在着内在的联系,如函数y=fx)的图象与x轴的交点的横坐标就是方程 fx)=0的解两个函数y=(x)与y=g(x)的图象交点的横坐标就是方程fx)=gx)的解等根
11．分别求实数 m 的范围，使关于 x 的方程 x 2＋2x＋m＋1＝0， (1)有两个负根； (2)有两个实根，且一根比 2 大，另一根比 2 小； (3)有两个实根，且都比 1 大． 能力提升 12．已知函数 f(x)＝x|x－4|. (1)画出函数 f(x)＝x|x－4|的图象； (2)求函数 f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值； (3)当实数 a 为何值时，方程 f(x)＝a 有三个解？ 13．当 a 取何值时，方程 ax2－2x＋1＝0 的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上． 1．函数与方程存在着内在的联系，如函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程 f(x)＝0 的解；两个函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象交点的横坐标就是方程 f(x)＝g(x)的解等．根
据这些联系,一方面,可通过构造函数来研究方程的解的情况;另一方面,也可通过构 造方程来研究函数的相关问题.利用函数与方程的相互转化去解决问题,这是一种重要 的数学思想方法 2.对于二次方程fx)=ax2+bx+c=0根的问题,从函数角度解决有时比较简洁.一般地, 这类问题可从四个方面考虑:①开口方向;②判别式;③对称轴x=-与区间端点的关 系;④区间端点函数值的正负 习题课 双基演练 1.0 解析函数y=f(x)在区间a,b)内存在零点,我们并不一定能找到x,x2∈(a,b),满足 fx)f(x2)0,f2)0,13)=-1g30,x)=0在(1.3内有一解,利 用二分法借助计算器可得近似解为1.9 6.2 解析设f(x)=4x2-6x-1,由f-1)>0,2)>0,且(0)0,:f(0)(0.5)0 所以存在一个零点x∈[,2]
据这些联系，一方面，可通过构造函数来研究方程的解的情况；另一方面，也可通过构 造方程来研究函数的相关问题．利用函数与方程的相互转化去解决问题，这是一种重要 的数学思想方法． 2．对于二次方程 f(x)＝ax2＋bx＋c＝0 根的问题，从函数角度解决有时比较简洁．一般地， 这类问题可从四个方面考虑：①开口方向；②判别式；③对称轴 x＝－ b 2a 与区间端点的关 系；④区间端点函数值的正负． 习题课 双基演练 1．0 解析 函数 y＝f(x)在区间(a，b)内存在零点，我们并不一定能找到 x1，x2∈(a，b)，满足 f(x1)·f(x2)0，f(2)0，f(3)＝ 1 8 －lg 30，f(2)>0，且 f(0)0，∴f(0)·f(0.5)0， 所以存在一个零点 x∈[1,2]． 3．1
x 解析由(x)=0,即—=0,得x=1,即函数fx)的零点为1 解析二次函数y=x)=x2+x+a可化为y=x)=(x+)+a-,则二次函数对称轴为x 2其图象如图 fm)0, fm)fm+1)0 且f1)=p0,解得-1p0,得a 又当x=0时,(0)=1,即fx)的图象过(0,1)点, (图象的对称轴方程为x=-2= 当-0,即a0时,由fx)的图象知fx)=0有两负根, 不符题意.故a<0 解∵(1.375)/(1.4375)0, 且1.375与14375精确到01的近似值都是1.4 故方程x+x2-2x-2=0的一个近似根为14 11.解(1)方法一(方程思想) 设方程的两个根为x1,x2
解析 由 f(x)＝0，即 1－x 2 1＋x ＝0，得 x＝1，即函数 f(x)的零点为 1. 4．1 解析 二次函数 y＝f(x)＝x 2＋x＋a 可化为 y＝f(x)＝(x＋ 1 2 ) 2＋a－ 1 4 ，则二次函数对称轴为 x ＝－ 1 2 ，其图象如图． ∵f(m)0， ∴f(m)·f(m＋1)0， 且 f(1)＝p0，解得－10，得 a0，即 a0 时，由 f(x)的图象知 f(x)＝0 有两负根， 不符题意．故 a<0. 10．解 ∵f(1.375)·f(1.437 5)<0， 且 1.375 与 1.4375 精确到 0.1 的近似值都是 1.4， 故方程 x 3＋x 2－2x－2＝0 的一个近似根为 1.4. 11．解 (1)方法一 (方程思想) 设方程的两个根为 x1，x2
A=4-4(m+1)≥0 则有两个负根的条件是x+x2=-20 解得-10,=x2-20 (方程思想) A=4-4(m+1)≥0 或)、b (函数思想), √u)=m+4>0 因为两方程组无解,故解集为空集
则有两个负根的条件是 Δ＝4－4(m＋1)≥0， x1＋x2＝－20， 解得－10， 解得－10，y2＝x2－20， (x1－1)(x2－1)>0 (方程思想)， 或 Δ＝4－4(m＋1)≥0， － b 2a ＝－1>1， f(1)＝m＋4>0 (函数思想)， 因为两方程组无解，故解集为空集．
12.解(1)(x)=xx-4 图象如图所示 (2)当x∈[1,5时,x)≥0且当x=4时fx)=0,故fx)mn=0 又几2)=4,f(5)=5,故x)mx=5 (3)由图象可知,当00时,设f(x) 方程的根分别在区间(0,1),(1,2)上 1>0 f1)0 4a-4+1>0 ③当∝<0时,设方程的两根为x1,x2, 则x x,x2-正一负不符合题意 综上,a的取值范围为<a<1
12．解 (1)f(x)＝x|x－4|＝ x 2－4x， x≥4， －x 2＋4x， x0 时，设 f(x)＝ax2－2x＋1， ∵方程的根分别在区间(0,1)，(1,2)上， ∴ f(0)>0 f(1)0 ，即 1>0 a－2＋10 ，解得3 4 <a<1. ③当 a<0 时，设方程的两根为 x1，x2， 则 x1x2＝ 1 a <0，x1，x2 一正一负不符合题意． 综上，a 的取值范围为3 4 <a<1. 风，没有衣裳；时间，没有居所；它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且，还有诗和远方的田野。你赤手空拳来到人世间，为了心中的那片海不顾一切。 运动太多和太少，同样的损伤 体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康。 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月 极美，在于它必然的流逝。 春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流满面才得糊口，直到你归了土；因为你是从土而出的。你本是尘土，仍要归于尘土。 我始终相信，开始在内心生活得更严肃的人，也会在外表上开始生活得 更朴素。在一个奢华浪费的年代，我希望能向世界表明，人类真正需要的的东西是非常之微少的。世界上的事情，最忌讳的就是个十全十美，你看那天上的月亮，一旦圆满了，马上就要亏厌；树 上的果子，一旦熟透了，马上就要坠落。凡事总要稍留欠缺，才能持恒。 只有经历过地狱般的磨砺，才能练就创造天堂的力量；只有流过血的手指，才能弹出世间的绝响。时光只顾催人老，不解 多情，长恨离亭，滴泪春衫酒易醒。梧桐昨夜西风急，淡月朦胧，好梦频惊，何处高楼雁一声？ 如果你长时间盯着深渊，深渊也会盯着你。 所有的结局都已写好 所有的泪水也都已启程 却忽然 忘了是怎么样的一个开始 在那个古老的不再回来的夏日 无论我如何地去追索 年轻的你只如云影掠过 而你微笑的面容极浅极淡 逐渐隐没在日落后的群岚 遂翻开那发黄的扉页 命运将它装订得 极为拙劣 含着泪 我一读再读 却不得不承认青春是一本太仓促的书 记忆是无花的蔷薇，永远不会败落。 我也要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成就，而是因为，我希望你将来会拥有选 择的权利，选择有意义，有时间的工作，而不是被迫谋生。 尽管心很累 很疲倦 我却没有理由后退 或滞留在过去与未来之间 三千年读史，不外功名利禄；九万里悟道，终归诗酒田园。 这是一个最好的时代，这是一个最坏的时代这是一个智慧的年代，这是一个愚蠢的年代；这是一个光明的季节，这是一个黑暗的季节； 这是希望之春，这是失望之冬；人们面前应有尽有，人们面前一无所有；人们正踏上天堂之路，人们正走向地狱之门。 我有所感事，结在深深肠。 你一定要“离开”才能开展你自己。所谓父母， 就是那不断对着背影既欣喜又悲伤，想追回拥抱又不敢声张的人。 心之所向 素履以往 生如逆旅 一个人的行走范围，就是他的世界。因为爱过，所以慈悲；因为懂得，所以宽容。 刻意去找的东 西，往往是找不到的。天下万物的来和去，都有他的时间。 与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。 曾经沧海难为水，除却巫山不是云。 回首向来萧瑟 处，归去，也无风雨也无晴。 半生闯荡，带来家业丰厚，儿孙满堂，行走一生的脚步，起点，终点，归根到底，都是家所在的地方，这是中国人秉持千年的信仰，朴素，但有力量。风吹不倒有根
的树我能承受多少磨难，就可以问老天要多少人生。心，若没有栖息的地方，到哪里都是流浪...如果有来生，要做一只鸟，飞越永恒，没有迷途的苦恼。东方有火红的希望，南方有温暖的巢床， 向西逐退残阳，向北唤醒芬芳。如果有来生，希望每次相遇，都能化为永恒。不乱于心，不困于情。不畏将来，不念过往。如此，安好。 笑，全世界便与你同声笑，哭，你便独自哭。 一辈子， 不说后悔，不诉离伤。上帝作证，我是真的想忘记，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的话那就不是选择了而是正确答案了，一半一半，选哪一半都很困难，所以这才是选择。 跟着你，在哪里，做什么，都好。眠。我倾尽一生，囚你无期。择一人深爱，等一人终老。痴一人情深，留一世繁华。断一根琴弦，歌一曲离别。我背弃一切，共度朝夕。 人总是在接近幸福时倍 感幸福，在幸福进行时却患得患失。路过的已经路过，留下的且当珍惜 我相信，真正在乎我的人是不会被别人抢走的，无论是友情，还是爱情。我还是相信，星星会说话，石头会开花，穿过夏天 的木栅栏和冬天的风雪之后，你终会抵达！ 每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。 每个清晨都像一记响亮的耳光，提醒我，若不学会遗忘，就背负绝望。 那一年夏天的雨,像天上的星星 一样多,给我美丽的晴空,我们都有小小的伤口,把年轻的爱缝缝又补补,我会一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一开始就知道是这样的结局，我不知道自己是不是会那样的奋不顾身。 黄昏是 一天最美丽的时刻，愿每一颗流浪的心，在一盏灯光下，得到永远的归宿。 因为有了因为，所以有了所以。既然已成既然，何必再说何必。想念是人最无奈的时候唯一能做的事情。你受的苦，会 照亮你的路。 我希望有个如你一般的人。 如这山间清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上阳光一般的人，温暖而不炙热，覆盖我所有肌肤。由起点到夜晚，由山野到书房，一切问题的答案都很简单。我希望有个如你一般的人，贯彻 未来，数遍生命的公路牌。 岁月极美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪说并用程这为再年余生，风雪是你，成多每内淡是你，清贫是你，荣华是你，心底温柔是你，并用光所内为界， 也是你。个人的遭遇，命运的多舛都使我被迫成熟，这一切的代价都当是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一个关于成长的礼物,如果能给你爱和感动,我是多么的幸福,我有过很多的朋友,没有 谁像你一样的温柔,每当你牵起我的手,我就忘掉什么是忧愁。很多故事不就是因为没有结局才有了继续等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘记,就真的能忘记?也许有那么一个时侯，你忽 然会觉得很绝望，觉得全世界都背弃了你，活着就是承担屈辱和痛苦。这个时候你要对自己说，没关系，很多人都是这样长大的。风平浪静的人生是中年以后的追求。当你尚在年少，你受的苦， 吃的亏，担的责，扛的罪，忍的痛，到最后都会变成光，照亮你的路。 你要做一个不动声色的大人了。不准情绪化，不准偷偷想念，不准回头看。去过自己另外的生活。你要听话，不是所有的鱼 都会生活在同一片海里。有人说，鲁迅是杂文，胡适是评论；鲁迅是酒，胡适是水。酒让人看到真性情，也看到癫狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有时候会很自豪地觉得，我唯一的优势 就是，比你卑微。于是自由。再也读不到传世的檄文，只剩下廊柱上龙飞凤舞的楹联。再也找不见慷慨的遗恨，只剩下几座既可凭吊也可休息的亭台。再也不去期待历史的震颤，只有凛然安坐着 的万古湖山。 呼兰河这小城里边，以前住着我的祖父，现在埋着我的祖父。 诗意上来时，文字不要破坏它。 水，看似柔顺无骨，却能变得气势滚滚，波涌浪叠，无比强大；看似无色无味，却能 挥洒出茫茫绿野，累累硕果，万紫千红；看似自处低下，却能蒸腾九霄，为云为雨，为虹为霞…… 一切达观，都是对悲苦的省略 我们孩还发多夫道知道了，就得看不我们后心回的”家“，不是 起用看把一个有邮递区号、邮差找得到的家，后心天能们后心回的”家“，不是空于而，风每都到小是一段时光。 它们能够躲过所有凝视的目光，却躲不过那些出其不意投来的目光。 中国人对待自然环境与外国人截然不同，外国人注意到的是人如何改变土地，而中国人关注的是土地怎样改变了人。、堂皇转眼凋零，喧腾是短命的别名。在流光溢彩的日子里，生命被铸上妖冶的 印记。托尔斯泰说：“忧来无方，窗外下雨，坐沙发，吃巧克力，读狄更斯，心情又会好起来，和世界妥协。” 成熟是一种明亮而不刺眼的光辉，一种圆润而不腻耳的声响，一种不再需要对别人察 言观色的从容，一种终于停止向周围申诉求告的大气，一种不理会喧闹的微笑，一种洗刷了偏激的淡漠，一种无需声张的厚实，一种能够看的很远却并不陡峭的高度。我不要天堂，我只要底线。 因为没有底线，就没有自由。 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。 如果你想知道周围有多么黑暗，你就得留意远处的微弱光线。如果我没有刀，我就不能保护你。如果我有刀，我就不能拥抱你。“今天 比昨天慈悲，今天比昨天智慧，今天比昨天快乐。这就是成功。” 没有悲剧就没有悲壮，没有悲壮就没有崇高 我们都在阴沟里，但仍有人仰望星空。 没有人性的觉醒，权力与财富只使人更粗鄙 堕落。 满地都是六便士，他却抬头看见了月亮。走出酒吧的那一刹，我被遽然刺来的阳光下了一跳。闭上眼，我想起了我的收音机。它已经很旧很老，退役多年了