第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.1.1方程的根与函数的零点
第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点
课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 学习目标 1.理解函数零点的概念,以及了解函数的零点与方程根的 关系.(易混点) 2.会求函数的零点.(重点) 3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个 数.(难点) 数学必修1(A版)
课堂互动探究 数学 · 必修1(A版) 课前自主预习 课时跟踪检测 1．理解函数零点的概念，以及了解函数的零点与方程根的 关系．(易混点) 2．会求函数的零点．(重点) 3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个 数．(难点)
课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 课前自主预习上 精准梳理,预习新知( 数学必修1(A版)
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课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 个教材梳理 1.函数的零点 对于函数y=八x),把使fx)=0的实数x叫做函数y= f(x)的零点 2.函数的零点与方程的根的联系 函数y=x)零点就是方程(x)=0的实数根,也就是函 数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 数学必修1(A版)
课堂互动探究 数学 · 必修1(A版) 课前自主预习 课时跟踪检测 1．函数的零点 对于函数y＝f(x)，把使________的实数____叫做函数y＝ f(x)的零点． 2．函数的零点与方程的根的联系 函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的________，也就是函 数y＝f(x)的图象与x轴交点的________． f(x)＝0 x 实数根 横坐标
课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 3.函数零点存在性定理 如果函数y=x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条 曲线,并且有fa)b)<0,那么,函数y=x)在区间(a,b)内 有零点,即存在c∈(a,b),使得fc)=0这个c也就是方程x) =0的根 数学必修1(A版)
课堂互动探究 数学 · 必修1(A版) 课前自主预习 课时跟踪检测 3．函数零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且有___________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内 有零点，即存在c∈(a，b)，使得________.这个c也就是方程f(x) ＝0的根． f(a)·f(b)＜0 f(c)＝0
课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 做一做 (1)函数y=2x-6的零点是 (2)函数f(x)=x2一的零点个数是 解析:(1)∵2x-6=0,∴x=3 (2)x)零点的个数就是方程x2 =0根的个数,也就是y=x2与 y=两函数图象交点的个数,如图 答案:(1)3(2) 数学必修1(A版)
课堂互动探究 数学 · 必修1(A版) 课前自主预习 课时跟踪检测 (1)函数 y＝2x－6 的零点是______． (2)函数 f(x)＝x 2－ 1 x的零点个数是______． 解析：(1)∵2x－6＝0，∴x＝3. (2)f(x)零点的个数就是方程 x 2 － 1 x＝0 根的个数，也就是 y＝x 2与 y＝ 1 x两函数图象交点的个数，如图． 答案：(1)3 (2)1
课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打 “√”,错误的打“×” 1.函数(x)的零点就是函数y=fx)的图象与x轴的交 2.在闭区间[a,b]上连续的曲线y=(x),若fa)fb)0, 则函数y=(x)在区间(a,b)内没有一个零点.() 答案:1.×2×3. 数学必修1(A版)
课堂互动探究 数学 · 必修1(A版) 课前自主预习 课时跟踪检测 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√” ，错误的打“×”． 1．函数f(x) 的零点就是函数y＝f(x) 的图象与x轴的交 点．( ) 2．在闭区间[a，b]上连续的曲线y＝f(x)，若f(a)·f(b)＜0， 则函数y＝f(x)在区间(a，b)内仅有一个零点．( ) 3．在闭区间[a，b]上连续的曲线y＝f(x)，若f(a)·f(b)＞0， 则函数y＝f(x)在区间(a，b)内没有一个零点．( ) 答案：1.× 2.× 3.×
课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 课堂互动探究 细研精析,素能培优 数学必修1(A版)
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课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 题型一函数零点及求法 M例1判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出 x+3 (1)(x)=;(2)x)=x2+2x+4 (3)(x)=2-3;(4)fx)=1-logx 思路点拨:求函数1)的零点一→求方程x)=0的根 x+3 x+3 解:(1)令=0,解得x=-3,所以函数八x) 的零 x 点是x=-3 数学必修1(A版)
课堂互动探究 数学 · 必修1(A版) 课前自主预习 课时跟踪检测 函数零点及求法 判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝ x＋3 x ；(2)f(x)＝x 2＋2x＋4； (3)f(x)＝2 x－3；(4)f(x)＝1－log3x. 思路点拨： 求函数f(x)的零点―→求方程f(x)＝0的根 解：(1)令 x＋3 x ＝0，解得 x＝－3，所以函数 f(x)＝ x＋3 x 的零 点是 x＝－3
课前自主预习(课堂互动探究(课时跟踪检测 (2)令x2+2x+4=0, 由于4=22-4×1×4=-12<0, 所以方程x2+2x+4=0无实数根 所以函数(x)=x2+2x+4不存在零点 (3)令2-3=0,解得x=log23 所以函数x)=2x-3的零点是x=log23 (4)令1-log3x=0,解得x=3,所以函数fx)=1-logx的 零点是x=3 数学必修1(A版)
课堂互动探究 数学 · 必修1(A版) 课前自主预习 课时跟踪检测 (2)令 x 2＋2x＋4＝0， 由于 Δ＝2 2－4×1×4＝－12<0， 所以方程 x 2＋2x＋4＝0 无实数根． 所以函数 f(x)＝x 2＋2x＋4 不存在零点． (3)令 2 x－3＝0，解得 x＝log23. 所以函数 f(x)＝2 x－3 的零点是 x＝log23. (4)令 1－log3x＝0，解得 x＝3，所以函数 f(x)＝1－log3x 的 零点是 x＝3