3.2.2《函数模型及其应用》
3.2.2《函数模型及其应用》
教学目标 ◇通过一些实例,让学生感受函数模型的广泛应用 体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学 生进一步掌握常用的函数模型,并会应用它们来 解决实际问题,以及在面临实际问题时,通过自 己建立函数模型来解决问题。 ◇教学重点:两函数模型实例的讲解。对实际问题 建立函数模型。 ◇教学难点:通过观察图象,判断问题所适用的函 数模型是难点。通过观察图象,判断问题所适用 的函数模型是难点
教学目 标 通过一些实例，让学生感受函数模型的广泛应用， 体会解决实际问题中建立函数模型的过程。使学 生进一步掌握常用的函数模型，并会应用它们来 解决实际问题，以及在面临实际问题时，通过自 己建立函数模型来解决问题。 教学重点：两函数模型实例的讲解。对实际问题 建立函数模型。 教学难点：通过观察图象，判断问题所适用的函 数模型是难点。通过观察图象，判断问题所适用 的函数模型是难点
? 复习 皕数模型的应用窦例圖 1.一次函数的解析式为_y=kx+b(k≠0图像是一条直, 当k>Q时,一次函数在(-上为增函数,当时0 一次函数在(-+∞)上为减函数。 2二次函数的解析式为y=ax2+x+cC(a≠0),其图像是一条 4ac-b 抛物线,当a>0时,函数有最小值为4a-,当a<0 4ac-b 时,函数有最大值为 4a
1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线， 当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时， 一次函数在 上为减函数。 2.二次函数的解析式为_______________________, 其图像是一条 ________线，当______时，函数有最小值为___________，当______ 时，函数有最大值为____________。 (−,+) (−,+) y = k x + b(k 0 ) 直 ( 0) 2 y = ax + bx + c a a 0 a ac b 4 4 2 − a 0 a ac b 4 4 2 − 抛物
问题 某学生早上起床太晚,为避免迟 到,不得不跑步到教室,但由于 平时不注意锻炼身体,结果跑了 段就累了,不得不走完余下的 路程。 如果用纵轴表示家到教室的距离,横轴表 示出发后的时间,则下列四个图象比较符 合此人走法的是()
问题 某学生早上起床太晚，为避免迟 到，不得不跑步到教室，但由于 平时不注意锻炼身体，结果跑了 一段就累了，不得不走完余下的 路程。 如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表 示出发后的时间，则下列四个图象比较符 合此人走法的是（）
(4)乙 (B) (C) O
t 0 t d0 d 0 (A) t 0 t d0 d 0 ( B ) t 0 t d0 d 0 (D) t 0 t d0 d 0 （C)
阅型题 例1一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示: (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;團 (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 200km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时 间th的函数解析式,并作出相应的图象 00004000
90 80 70 60 50 40 30 20 10 v t 1 2 3 4 5 例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时 间t h的函数解析式，并作出相应的图象
(2)解: 50t+20040≤t<1 80(t-1)+20541≤t<2 S=190(-2)+21342≤t<3 75(t-3)+22243≤t<4 65(t-4)+22994≤t≤5 2400 2300 2200 2100 2000 0 3 4
− + − + − + − + + = 65( 4) 2299 4 5 75( 3) 2224 3 4 90( 2) 2134 2 3 80( 1) 2054 1 2 50 2004 0 1 t t t t t t t t t t S 2000 2100 2200 2300 2400 0 1 2 3 4 5 t s (2)解:
总结解应用题的策略: ◇一般思路可表示如下: 实际问题 数学化 数学问题 (转化成数学问题) 题解决 数学解签 实际问题结论 符合实际 (回到实际题l数学问题结论
总结解应用题的策略： 一般思路可表示如下：
◇因此,解决应用题的一般程序是 ◇①审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量 关系; ◇②建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学 知识,建立相应的数学模型; ◇③解模:求解数学模型,得出数学结论; ◇④还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原 为实际问题的意义
因此，解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量 关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学 知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论； ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原 为实际问题的意义．
例2人口增长模型: 其中表示经过的时间y表(0时的人口数表示人口的年平均增长率 下表是1950年~1959年我国的人口数据资料 年份1951951195219531951955195195195195 0 6789 人数/55156305748|58796026145628645659672 万人960 2 6 66|6 28639407 (1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增 长率(精确到0.000,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这 时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否 相符; (2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达 到13亿?
例2 人口增长模型: 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率. 年份 195 0 1951 1952 1953 195 4 1955 195 6 195 7 195 8 195 9 人数/ 万人 551 96 5630 0 5748 2 5879 6 602 66 6145 6 628 28 645 63 659 94 672 07 下表是1950年~1959年我国的人口数据资料: , 0 rt y = y e (2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达 到13亿? (1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增 长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一 时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否 相符;