指数函数的运算性质 教学目标:能用分数指数幂的运算法则解决一些数学问题 教学重难点:重点掌握分数指数幂的运算法则 知识复习: 上一节课,学习了分数指数幂的概念,即 给定a对于任意给定的m,n(m,n∈Z,(m,n)=1),存在唯一的b>0,使得b=am,把 b叫作a的m次幂,记作 b=a"(a>0) 正分数指数幂的根式形式,即 (a>0,m,n∈2) 其中n叫作根指数,m叫幂指数 负分数指数幂的意义,即 >0,m,n∈Z,且n>1) 0的正分数幂等于零,0的非负分数幂无意义 无理指数幂3,(可以用有理数的不足近似数和过剩近似数进行逼近) 正整数指数幂的运算法则 (1)同底数幂相乘a"a"=amn;同底数幂相除 a"=a""(a≠0) (2)幂的乘方(am)”=a (3)积的乘方(ab)=a"b商的乘方a|=(ab3y=ab(b≠0) 其中m,n∈N 把它推广到分数指数幂也成立 、分数指数幂的运算法则 90对于a,b>0,m,n取任意数,有 (2)(a")=a
指数函数的运算性质 教学目标：能用分数指数幂的运算法则解决一些数学问题. 教学重难点：重点 掌握分数指数幂的运算法则. 知识复习： 上一节课，学习了分数指数幂的概念，即 给定 a 对于任意给定的 m n m n Z m n , ( , , ( , ) 1), = 存在唯一的 b 0, 使得 , n m b a = 把 b 叫作 a 的 m n 次幂，记作 ( 0). m n b a a = 正分数指数幂的根式形式，即 ( 0, , ), m n n m a a a m n Z = + 其中 n 叫作根指数， m 叫幂指数. 负分数指数幂的意义，即 1 1 ( 0, , , m n m n m n a a m n Z a a − = = + 且 n 1). 0 的正分数幂等于零， 0 的非负分数幂无意义. 无理指数幂 2 3 , （可以用有理数的不足近似数和过剩近似数进行逼近） 一、正整数指数幂的运算法则 （1）同底数幂相乘 ; m n m n a a a + = 同底数幂相除 ( 0). m m n m n n a a a a a a − − = = （2）幂的乘方 ( ) ; m n mn a a = （3）积的乘方 ( ) . m m m ab a b = 商的乘方 1 ( ) ( 0). n a n n n ab a b b b − − = = 其中 m n N , . 把它推广到分数指数幂也成立， 二、分数指数幂的运算法则 90 对于 a b m n , 0, , 取任意数，有 （1） ; m n m n a a a + = （2） ( ) ; m n mn a a = （3） ( ) . m m m ab a b =
三、例题 例1.把根式弘a√2a用指数形式表示并化简 例2.化简 (1)3x2(2xv2yz) (2)(xy)(4y-a) 例3.已知10=3,10=4.求104+),10a-P,10-2,10 四、探究问题与作业 1.函数y=ex与y=e2的交点个数 课后作业:习题1、2、3. 五、课后小节 指数函数的性质 六、板书设计 指数函数的运算性质 正整数指数幂的运算法三、例题及解答 知识复习 例1 四、探究问题与作业 二、分数指数幂的运算法则例2 五、课后小节 (1)(2)(3) 例3 (主板书) (副板书) (辅助性板书)
三、例题 例 1. 把根式 5 a a2 用指数形式表示并化简. 例 2. 化简 2 2 (1) 3 (2 ); x x yz − 1 (2) ( ) (4 ). a a a x y y − 例 3. 已知 10 3,10 4. = = 求 ( ) ( ) ( ) ( 2 ) 5 10 ,10 ,10 ,10 . + − − 四、探究问题与作业 1. 函数 y ex = 与 x y e = 的交点个数. 课后作业:习题 1、2、3. 五、课后小节 指数函数的性质 六、板书设计 指数函数的运算性质 一、正整数指数幂的运算法 则 二、分数指数幂的运算法则 （1）（2）（3） （主板书） 三、例题及解答 例 1 例 2 例 3 （副板书） 知识复习 四、探究问题与作业 五、课后小节 （辅助性板书）