《对数与对数函数》测试12.21 选择题 1.已知3°+5b=A,且-+=2,则A的值是() (A).15 (C).±v15 (D).225 2.已知a>0,且10=lg(10×)+g-,则x的值是() (A).-1 3若X1,X2是方程l2X+g3+2)+3·2=0的两根,则x1X2的 值是() (A).lg3·lg2(B).lg (C).6 4.若log(a2+1)b。T,则x的值属于区间() (A).(-2,-1)(B).(1,2)(C).(-3,-2)(D).(2,3) 6已知 Iga Igb是方程2×2-4x+1=0的两个根则(g)2的值是() (A).4 (C).2 7.设a,b,C∈R,且3=4b=6°,则() (A) c a 212 8.已知函数y= logo.s(ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是 (A).0≤a≤1 (B).01
《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题： 1．已知 3 a ＋5 b = A，且 a 1 ＋ b 1 = 2，则 A 的值是( )． (A)．15 (B)． 15 (C)．± 15 (D)．225 2．已知 a＞0，且 10 x = lg(10x)＋lg a 1 ，则 x 的值是( )． (A)．－1 (B)．0 (C)．1 (D)．2 3．若 x 1，x 2 是方程 lg 2 x ＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2 = 0 的两根，则 x 1 x 2 的 值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)． 6 1 4．若 log a (a 2 ＋1)＜log a 2a＜0，那么 a 的取值范围是( )． (A)．(0，1) (B)．(0， 2 1 ) (C)．( 2 1 ，1) (D)．(1，＋∞) 5． 已知 x = 3 1 log 1 2 1 ＋ 3 1 log 1 5 1 ，则 x 的值属于区间( )． (A)．(－2，－1) (B)．(1，2) (C)．(－3，－2) (D)．(2，3) 6．已知 lga，lgb 是方程 2x 2 －4x＋1 = 0 的两个根，则(lg b a ) 2 的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 7．设 a，b，c∈R，且 3 a = 4 b = 6 c ，则( )． (A)． c 1 = a 1 ＋ b 1 (B)． c 2 = a 2 ＋ b 1 (C)． c 1 = a 2 ＋ b 2 (D)． c 2 = a 1 ＋ b 2 8．已知函数 y = log 0.5 (ax 2 ＋2x＋1)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是 ( )． (A)．0≤a≤1 (B)．0＜a≤1 (C)．a≥1 (D)．a＞1
9.已知lg2≈0.3010,且a=27x81×5的位数是M,则M为() (A).20 (B).19 (D).22 10.若|og[log3(log2刈)]=0,则X2为() (A) √3 11.若00 (B).增函数且y0 (D).减函数且y0的解集是(-∞,-2),则a的取值范 围是() (A).01 、填空题 若!g2=a,lg3=b,则l√ 14.已知a=loga0.8,b=log10.9,C=110,则a,b,C的大小 关系是_ 15.log1(3+2√2)= 16设函数f(x)=2(X≤0)的反函数为y=f(x),则函数y=f(2x-1) 的定义域为 三、解答题 17.已知lx=a,lgy=b,lgz=c,且有a+b+C=0,求 b的值
9．已知 lg2≈0.3010，且 a = 2 7 ×8 11 ×5 10 的位数是 M，则 M 为( )． (A)．20 (B)．19 (C)．21 (D)．22 10．若 log 7 [ log 3 ( log 2 x)] = 0，则 x 2 1 − 为( )． (A)． 2 3 1 (B)． 3 3 1 (C)． 2 1 (D)． 4 2 11．若 0＜a＜1，函数 y = log a [1－( 2 1 ) x ]在定义域上是( )． (A)．增函数且 y＞0 (B)．增函数且 y＜0 (C)．减函数且 y＞0 (D)．减函数且 y＜0 12．已知不等式 log a (1－ 2 1 x + )＞0 的解集是(－∞，－2)，则 a 的取值范 围是( )． (A)．0＜a＜ 2 1 (B)． 2 1 ＜a＜1 (C)．0＜a＜1 (D)．a＞1 二、填空题 13．若 lg2 = a，lg3 = b，则 lg 54 =_____________． 14．已知 a = log 0.7 0.8，b = log 1.1 0.9，c = 1.1 0.9 ，则 a，b，c 的大小 关系是_______________． 15．log 2 −1 (3＋2 2 ) = ____________． 16．设函数 f (x) = 2 x (x≤0)的反函数为 y = ( ) 1 f x − ，则函数 y = (2 1) 1 − − f x 的定义域为________． 三、解答题 17．已知 lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有 a＋b＋c = 0，求 x b c 1 1 + ·y c a 1 1 + ·x a b 1 1 + 的值．
18.要使方程ⅹ2+pX+q=0的两根a、b满足l(a+b)=lga+lgb,试 确定p和q应满足的关系 19.设a,b为正数,且a2-2ab-9b2=0 求la2+ab-6b2)-lg(a2+4ab+15b2)的值
18．要使方程 x 2 ＋px＋q = 0 的两根 a、b 满足 lg(a＋b) = lga＋lgb，试 确定 p 和 q 应满足的关系． 19．设 a，b 为正数，且 a 2 －2ab－9b 2 = 0， 求 lg(a 2 ＋ab－6b 2 )－lg(a 2 ＋4ab＋15b 2 )的值．
20.已知log2Iog1(log2刈)]=log[log1(log:y log3[log1(log3z)=0,试比较Xy、z的大小 21.已知a>1,f(x)=loga(a-a2) (1)求f(x)的定义域、值域 (2)判断函数∫(x)的单调性,并证明; (3)解不等式:f(x2-2)>f(x)
20．已知 log 2 [ log 2 1 ( log 2 x)] = log 3 [ log 3 1 ( log 3 y)] = log 5 [ log 5 1 ( log 5 z)] = 0，试比较 x、y、z 的大小． 21．已知 a＞1， f (x) = log a (a－a x )． ⑴ 求 f (x) 的定义域、值域； ⑵判断函数 f (x) 的单调性 ，并证明； ⑶解不等式： ( 2) 1 2 − − f x ＞ f (x) ．
22.已知f(x)=log[a2+2(ab)x-b2+1,其中a>0,b>0, 求使f(x)<0的x的取值范围 参考答案 、选择题 1.(B).2.(B).3.(D).4.(C).5.①D).6.(C).7.(B).8.(A). 9.(A).10.(D).11.(C).12.(D) 提示
22．已知 f (x) = log 2 1 [a 2x ＋2(ab) x －b 2x ＋1]，其中 a＞0，b＞0， 求使 f (x) ＜0 的 x 的取值范围． 参考答案： 一、选择题： 1．(B)．2．(B)． 3．(D)．4．(C)．5．(D)．6．(C)．7．(B)．8．(A)． 9．(A)．10．(D)．11．(C)．12．(D)． 提示：
1.∵3“+5b=A log. a b=log a log 3+ log 5 loa,15=2 A=√15,故选(B) 2.10=190+1g1=g10×.1)=lg10=1,所以X=0,故选(B) 3.由lx1+lgX2=-(g3+g2),即妇xX2=l,所以X1X2=,故 选(D) 4.当a≠1时 1>2a,所以01 即a>,综合得-时能取遍所有正实数 当a≠0时,必有 →0<a≤1 A=4-4a≥ 所以0≤a≤1,故选A) 9.lga=g(2×8×50)=7g2+11lg8+10g5=7lg2+11×3g2 +10(g10-lg2)=30g2+10≈1903,a=10103,即
1．∵3 a ＋5 b = A，∴a = log 3 A，b = log 5 A，∴ a 1 ＋ b 1 = log A 3＋log A 5 = log A 15 = 2， ∴A = 15 ，故选(B)． 2．10 x = lg(10x)＋lg a 1 = lg(10x· a 1 ) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B)． 3．由 lg x 1 ＋lg x 2 =－(lg3＋lg2)，即 lg x 1 x 2 = lg 6 1 ，所以 x 1 x 2 = 6 1 ，故 选(D)． 4．∵当 a≠1 时，a 2 ＋1＞2a，所以 0＜a＜1，又 log a 2a＜0，∴2a＞1， 即 a＞ 2 1 ，综合得 2 1 ＜a＜1，所以选(C)． 5．x = log 3 1 2 1 ＋log 3 1 5 1 = log 3 1 ( 2 1 × 5 1 ) = log 3 1 10 1 = log 3 10，∵9＜10＜ 27，∴ 2＜log 3 10＜3，故选(D)． 6．由已知 lga＋lgb = 2，lga·lgb = 2 1 ，又(lg b a ) 2 = (lga－lgb) 2 = (lga ＋lgb) 2 －4lga·lgb = 2，故选(C)． 7．设 3 a = 4 b = 6 c = k，则 a = log 3 k，b= log 4 k，c = log 6 k， 从而 c 1 = log k 6 = log k 3＋ 2 1 log k 4 = a 1 ＋ 2b 1 ，故 c 2 = a 2 ＋ b 1 ，所以选(B)． 8．由函数 y = log 0.5 (ax 2 ＋2x＋1)的值域为 R，则函数 u(x) = ax 2 ＋2x ＋1 应取遍所有正实数， 当 a = 0 时，u(x) = 2x＋1 在 x＞－ 2 1 时能取遍所有正实数； 当 a≠0 时，必有 =4 − 4 . 0, a a＞ 0＜a≤1． 所以 0≤a≤1，故选(A)． 9．∵lga = lg(2 7 ×8 11 ×5 10 ) = 7lg2＋11lg8＋10lg5 = 7 lg2＋11×3lg2 ＋10(lg10－lg2) = 30lg2＋10≈19.03，∴a = 10 19.03 ，即
a有20位,也就是M=20,故选(A) 10.由于log3(log2x)=1,则log2X=3,所以X=8,因此X2= 8 -11√2 √2√2=4,故选OD) 11.根据ux)=()2为减函数,而()2>0,即1-()20,故选(C) 由-∞1,所以a>1,故选(D) x+2 填空题 13.-a+-b 14.b 1.10=1,故b<a<c 15∴3+22=(√2+1)2,而(√2-1(2+1)=1即√2+1=(2 1) ogs(3+2√2)=o-1(v2-1)2=-2 16.f(x)=log2x(0<xs1=,y=f(2x-1)的定义域为0<2X-1≤1, 即<x≤1为所求函数的定义域 二、解答题 17.由lgx=a,gy=b,lgz=c,得ⅹ=10°,y=10°,z=10°,所 以
a 有 20 位，也就是 M = 20，故选(A)． 10．由于 log 3 ( log 2 x) = 1，则 log 2 x = 3，所以 x = 8，因此 x 2 1 − = 8 2 1 − = 8 1 = 2 2 1 = 4 2 ，故选(D)． 11．根据 u(x) = ( 2 1 ) x 为减函数，而( 2 1 ) x ＞0，即 1－( 2 1 ) x ＜1，所以 y = log a [1－( 2 1 ) x ]在定义域上是减函数且 y＞0，故选(C)． 12．由－∞＜x＜－2 知，1－ 2 1 x + ＞1，所以 a＞1，故选(D)． 二、填空题 13． 2 1 a＋ 2 3 b 14．b＜a＜c． 15．－2． 16． 2 1 ＜x≤1 提示： 13．lg 54 = 2 1 lg(2×3 3 ) = 2 1 ( lg2＋3lg3) = 2 1 a＋ 2 3 b． 14．0＜a = log 0.7 0.8＜log 0.7 0.7 = 1，b = log 1.1 0.9＜0，c = 1.1 0.9 ＞ 1.1 0 = 1，故 b＜a＜c． 15．∵3＋2 2 = ( 2 ＋1) 2 ，而( 2 －1)( 2 ＋1) = 1，即 2 ＋1= ( 2 － 1) −1， ∴log 2 −1 (3＋2 2 ) =log 2 −1 ( 2 －1) −2 =－2． 16． ( ) 1 f x − = log 2 x (0＜x≤1＝，y = (2 1) 1 − − f x 的定义域为 0＜2x－1≤1， 即 2 1 ＜x≤1 为所求函数的定义域． 二、解答题 17．由 lgx = a，lgy = b，lgz = c，得 x = 10 a ，y = 10 b ，z = 10 c ，所 以
1 10 000 18.由已知得, a+b=-p, 又lg(a+b)=lga+lgb,即a+b=ab, 再注意到a>0,b>0,可得-p=q>0, 所以p和q满足的关系式为p+q=0且q>0 19.由a2-2ab-9b2=0,得()2-2(9)-9=0 令=X>0,x2-2X-9=0,解得X=1+√10,(舍去负根),且x2=2x lg(a2+ab-6b2)-Ig(a2+4ab+ 15b2)=lg +ab-66 a2+4ab+15b lg 4x+15 2x+9)+4x+15 3(x+1) l+√10+1 √10 6(x+4)2(x+4)2(+√10+4) 20.由log:og1(log刈=0得,log(og,刈)=1,lg,X=1,即 由 log log(lg3y]=0得,og1(log3y)=1,log3y=,即y=33; 由log[og1(logz)]=0得,og1(log32)=1,los 即z=5 33=36=96,∴X=22=26=8 又∵x=22=210=3210,z=55=50=25 .x>Z
x b c 1 1 + ·y c a 1 1 + ·x a b 1 1 + =10 ( ) ( ) ( ) c a c b b a b c a c a b + + + + + =10 −1−1−1 = 10 −3= 1000 1 ． 18．由已知得， = + =− . , ab q a b p 又 lg(a＋b) = lga＋lgb，即 a＋b = ab， 再注意到 a＞0，b＞0，可得－p = q＞0， 所以 p 和 q 满足的关系式为 p＋q = 0 且 q＞0． 19．由 a 2 －2ab－9b 2 = 0，得( b a ) 2 －2( b a )－9 = 0， 令 b a = x＞0，∴x 2 －2x－9 = 0，解得 x =1＋ 10 ，(舍去负根)，且 x 2 = 2x ＋9， ∴lg(a 2 ＋ab－6b 2 )－lg(a 2 ＋4ab＋15b 2 ) = lg 2 2 2 2 4 15 6 a ab b a ab b + + + − = lg 4 15 6 2 2 + + + − x x x x = lg (2 9) 4 15 (2 9) 6 + + + + + − x x x x = lg 6( 4) 3( 1) + + x x = lg 2( 4) 1 + + x x = lg 2(1 10 4) 1 10 1 + + + + = lg 10 10 =－ 2 1 ． 20．由 log 2 [ log 2 1 ( log 2 x)] = 0 得，log 2 1 ( log 2 x)= 1，log 2 x = 2 1 ，即 x = 2 2 1 ； 由 log 3 [ log 3 1 ( log 3 y)] = 0 得，log 3 1 ( log 3 y) = 1，log 3 y = 3 1 ，即 y =3 3 1 ； 由 log 5 [ log 5 1 ( log 5 z)] = 0 得，log 5 1 ( log 5 z) = 1，log 5 z = 5 1 ，即 z = 5 5 1 ． ∵y =3 3 1 = 3 6 2 = 9 6 1 ，∴x = 2 2 1 = 2 6 3 = 8 6 1 ，∴y＞x， 又∵x = 2 2 1 = 2 10 5 = 32 10 1 ，z = 5 5 1 = 5 10 2 = 25 10 1 ，∴x＞z．
故 21.为使函数有意义,需满足a-ax>0,即a1时, 所求函数的定义域为 又log。(a-a3)a-a”所以f(x1)-f(x2)=log白a-a) log (a-a)>0, ap f(x)>f(x2) 所以函数f(x)为减函数 (3易求得f(x)的反函数为f(x)=logn(a-a2)(f(x),得log(a-ax-)>log(a-a) a(x2-2)1,即 a2r+2(ab)-b2x>0, ap a2+2(ab)+b2x>2b2x,(a+b )2>2b2x 又a>0,b>0,a2+bx>√b,即ax>(√2-1)b,:(2)x>√2-1 当a>b>0时,x>loga(2-1);当a=b>0时,X∈R; 当b>a>0时,xb>0时,X>loga( 1);当a=b>0时,X∈R;当b>a>0时,x<og(2-1)
故 y＞x＞z． 21．为使函数有意义，需满足 a－a x ＞0，即 a x ＜a，当注意到 a＞1 时， 所求函数的定义域为(－∞，1)， 又 log a (a－a x )＜log a a = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)． ⑵设 x 1 ＜x 2 ＜1，则 a－a 1 x ＞a－a 2 x ，所以 (x ) 1 f － (x ) 2 f = log a (a－a 1 x ) －log a (a－a 2 x )＞0，即 (x ) 1 f ＞ (x ) 2 f ． 所以函数 f (x) 为减函数． ⑶易求得 f (x) 的反函数为 ( ) 1 f x − = log a (a－a x ) (x＜1)， 由 ( 2) 1 2 − − f x ＞ f (x) ，得 log a (a－a ( 2) 2 x − )＞log a (a－a x )， ∴a ( 2) 2 x − ＜a x ，即 x 2 －2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2， 再注意到函数 f (x) 的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1． 22．要使 f (x) ＜0，因为对数函数 y = log 2 1 x 是减函数，须使 a 2x ＋2(ab) x －b 2x ＋1＞1，即 a 2x ＋2(ab) x －b 2x ＞0，即 a 2x ＋2(ab) x ＋b 2x ＞2b 2x ，∴(a x ＋b x ) 2 ＞2b 2x ， 又 a＞0，b＞0，∴a x ＋b x ＞ 2 b x ，即 a x ＞( 2 －1)b x ，∴( b a ) x ＞ 2 －1． 当 a＞b＞0 时，x＞log b a ( 2 －1)；当 a = b＞0 时，x∈R； 当 b＞a＞0 时，x＜log b a ( 2 －1)． 综上所述，使 f (x) ＜0 的 x 的取值范围是： 当 a＞b＞0 时，x＞log b a ( 2 － 1)；当 a = b＞0 时，x∈R；当 b＞a＞0 时，x＜log b a ( 2 －1)． 您好，欢迎您阅读我的文章，本WOR D文档可编辑修改，也可以直接打印。阅读过后，希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯，坚持下去，让我们共同进步