(2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 般对数底数为(20D且≠1)1gN 常用对数 底数为10 Ig N 自然对数底数为e In N 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 ①a%N=N;②log=N(a0且a≠1)
（2）几种常见对数 2.对数的性质与运算法则 （1）对数的性质 ① =_____;②logaa N=_____(a>0且a≠1). 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0且a≠1) _______ 常用对数 底数为____ ______ 自然对数 底数为____ e ______ ln N lg N logaN 10 a N a log N N
(2)对数的重要公式 ①换底公式:og,N=0gN(a,b均大于零且不等 log b 于1); ②lgb1 推广1ogb·1ogC·1ogd≠ log b a Qg,a
（2）对数的重要公式 ①换底公式: (a,b均大于零且不等 于1)； ② 推广logab·logbc·logcd= ______. b N N a a b log log log = , log 1 log a b b a = logad
(3)对数的运算法则 如果a>0且a≠1,M0,N>0,那么 Olog (MN)= log M+log N ②lgaN M=1og,.N ③1og2M=n1ogM(n∈R); ④ M nO1 g
(3)对数的运算法则 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=______________; ② =______________; ③logaMn= ___________(n∈R); ④ logaM+logaN logaM-logaN N M a log nlogaM log log M. m n M a n a m =
3.对数函数的图象与性质 a>1 00(4)当x>1时,y0 当00 (5)是(,+∞)上的(5)是(,+∞)上的 增函数 减函数
3.对数函数的图象与性质 a>1 01时,_____ 当01时,_______ 当00 y>0 y<0 y<0 1 0 增函数 减函数
4反函数 指数函数y=ax与对数函数y1ogx互为反函数,它 们的图象关于直线y=x对称
4.反函数 指数函数y=a x与对数函数_________互为反函数，它 们的图象关于直线_________对称. y=logax y=x
基础自测 1.(2009·湖南理)若1og21,则(D) A.a>1,b>0 B.a>1,b0 D.0<a<1,b<0 解析∴log2aK0=1og21,∴0a<1 )9,∴b<0
基础自测 1.（2009·湖南理）若log2a1,b>0 B.a>1,b0 D.0<a<1,b<0 解析 ∵log2a<0=log21,∴0<a<1. ∵ ∴b<0. ) 1, 2 1 ( b ) , 2 1 ) 1 ( 2 1 ( 0 = b D
2已知1og7[1og3(1og2x)]=0,那么x2等于(c) B. C 解析由条件知1og3(1og2x)=1,∴log2x=3, x=8,∴x2 4
2.已知log7[log3(log2x)]=0，那么 等于 （ ） A. B. C. D. 解析 由条件知log3(log2x)=1,∴log2x=3, ∴x=8,∴ 2 1 − x 3 1 6 3 4 2 3 3 . 4 2 2 1 = − x C
3.若a=0.32,b-10g20.3,c=2.3,则ab,c的大小关系是 (D) A ak<c B acb C b<csa D kasc 解析a=0.32∈(0,1),b=10g20.3<0, c=20.3∈(1,+∞),∴ba<c
3.若a=0.32 ,b=log20.3,c=20.3 ,则a,b,c的大小关系是 （ ） A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 解析 a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0, c=20.3∈(1,+∞),∴b<a<c. D
4.设a>1,函数f(x)=1og在区间[a,2a]上的最大值 与最小值之差为则a等于 D) A 2 D.4 解析根据已知条件1og2a-1oga=1, 整理得:1og2=,则a2=2,即a=4 2
4.设a>1，函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值 与最小值之差为 则a等于 （ ） A. B.2 C. D.4 解析 根据已知条件loga2a-logaa= 整理得：loga2 = 则 即a=4. , 2 1 2 2 2 , 2 1 , 2 1 2, 2 1 a = D
5函数y=0g1(3x-2)的定义域是(21 解析要使y=.og1(3x-2)有意义 需使lg1(3x-2)≥0, 0<3x2≤1,即<x≤1, y=Jog1(3x-2)的定义域为(21
5.函数 的定义域是_______. 解析 要使 有意义 需使 ∴0<3x-2≤1,即 <x≤1, ∴ 的定义域为 log (3 2) 2 y = 1 x − log (3 2) 2 y = 1 x − log (3 2) 0, 2 1 x − 3 2 log (3 2) 2 y = 1 x − ,1]. 3 2 ( ,1] 3 2 (