第九讲 指数与指数函数
第九讲 指数与指数函数
走进高考第一关基础关一 教材回归 1.整数指数 (1)整数指数幂概念: aa…·a(n∈N ②a a0=1(a≠0); ③a=a(a≠0,n∈N)
教 材 回 归 1. 整数指数 (1)整数指数幂概念: ①____= ; ②a 0=____(a≠0); ③a -n=____(a≠0,n∈N*). ( ) n a a a n N 个 a n 1 1 n a 走进高考第一关 基础关
(2)整数指数幂的运算性质 n ①a n ans am+ (m,n∈Z) ②(a_am(m,n∈Z) ③ a m-n (m,n∈Z,a≠0) ④(ab)=ab(n∈D)
(2)整数指数幂的运算性质: ①a m·an=________(m,n∈Z); ②(am) n=________(m,n∈Z); ③ =________(m,n∈Z,a≠0); ④(ab)n=________(n∈Z). a nb n a m+n a mn a a m-n a m n
2.分数指数 一般地,如果x=a,那么x叫做a的次方根,其中 n>1 且r n∈N*, 当n是奇数时,an=a,当n是偶数时,/am a a,a≥0 a(a>o: an=na a.a0,m,n∈N,且n>1) ,n=a”(a>0,m,n∈N,且n>1)
2. 分数指数 一般地,如果x n=a,那么x叫做______________,其中 n>1,且n∈N*. 当n是奇数时, =a,当n是偶数时, =________= =________(a>0,m,n∈N* ,且n>1); =________(a>0,m,n∈N* ,且n>1).n n a n n a ( ) ( ) 1 , 0, 0 ; , 0, m m n n n n a a a a a a a a a = = − m n a − a的n次方根 |a| n m a 1 m n a
3.有理指数幂的运算性质 设a>0,b>0,则 a rts aa (r,s∈Q) a s= ars (r,S∈Q); (ab)r=ab(r∈Q 4.指数函数的定义 形如y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)的函数叫做指数 函数
3. 有理指数幂的运算性质 设a>0,b>0,则 a ra s=________(r,s∈Q); (ar) s=________(r,s∈Q); (ab)r=________(r∈Q). 4. 指数函数的定义 形如__________________ __的函数叫做指数 函数. a r+s a rs a rb r y=ax(a>0,且a≠1,x∈R)
5.指数函数的图象与性质 y=axa>1 0<a<1 图像 =ar(0<a<1) y y=1 O x= x 定义 域 值域|(0,+∞)
5. 指数函数的图象与性质 y=ax a>1 0<a<1 图像 定义 域 _____________ 值域 _____________ (-∞,+∞) (0,+∞)
过定点(0,1) 性质 当x>0时,y1 当x>0时, 0<y<1 当x<0时, 0<y<1 当x<0时,y1 在(-∞,+∞)上是 在(-∞,+∞)上是 增函数 减函数
性 质 过定点________ 当x>0时,________; 当x0时,________; 当x1 01 增函数
考点陪练 1.若x+x-1=22,则x+x3的值等于() 2万 A.14 B.1 08 D.10 答案:B
考 点 陪 练 1. 若x+x-1= ,则x 3+x-3的值等于( ) A. B. C. D. 10 答案:B 2 2 14 2 10 2 8 2
2函数f(x)= (x+2)(x2) 2-(x≥ 则A f(-3)的值为() 8 C 答案:G
2.函数 则f(-3)的值为( ) A. 2 B. 8 C. D. 答案:C ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 x f x x f x x − + = 1 8 1 2
3.(2010·山东青岛二模)(能力题,中)若y=exl(x∈[a,b]) 的值域为[1,e2],则点(a,b)的轨迹是右图中的() A.线段BC和0C B(2,2) 线段AB和BC C.线段AB和OA D.线段0A和0C 解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨 迹为图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此 时其轨迹为图中线段BC,故选B 答案B
3. (2010·山东青岛二模)(能力题,中)若y=e|x|(x∈[a,b]) 的值域为[1,e2],则点(a,b)的轨迹是右图中的( ) A. 线段BC和OC B. 线段AB和BC C. 线段AB和OA D. 线段OA和OC 答案:B 解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨 迹为图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此 时其轨迹为图中线段BC,故选B