想一想:为什么要规定a>0且a≠1呢?。 ①若a=0,则当x>0时,a=0; 当x≤0时,a2无意义 ②若a0,且a≠l 在规定以后,对于任何x∈R,a2都有意义,且 a>0.因此指数函数的定义域是R,值域是(0,+∞)
为什么要规定a>0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x>0时， x a =0； 0时， x 当 a 无意义. x ②若a0 ,且a≠1 在规定以后，对于任何x R， x a 都有意义，且 x a >0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞). 1 ( 2) 2 x y x = − = 在 时就没有意义
识记与理解·练习: (口答)判断下列函数是不是指数函数,为什么? (1)y=ax(a>0且a≠1 (2)y=x (3)y=() (4)y=(-3) (5)y=1 (6)y=a(a>0且a≠1) (7)y=2×32
识记与理解 • 练习： （口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？ √ √ x x x x x y y a a a y y y y x y ax a a (7) 2 3 (6) ( 0 1) (5) 1 (4) ( 3) ) 3 1 (3) ( (2) (1) ( 0 1) 3 1 = = = = − = = = − 且 且
例1已知指数函数fx)=a(a>0,且a≠l 的图象经过点(2,4),求0,f(1),-3) 解:因为f(x)=a2的图象经过点(2,4.所以 f(2)4, 即 解得a=2,于是 f(x)=2 所以,f001,f1)2,f(3)8
例1 已知指数函数 的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3)。 f(x) a (a 0,且a 1) x = 解: 因为 的图象经过点(2, 4),所以 f(2)=4, 即 , 解得 a=2 ,于是 f(x)= 所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)= 8 __ x f (x) = a 4 2 a = x 2 1
填填 1.一般地,函数V=aa>0且a1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R值域是(0+0) 2函数y=(a>0,且a+1),当_a>1时,在(-∞,+∞)上是增函 数;当_00,且a+1)的图象一定过点(0,1当a>1时,若x>0, 则y>1,若x0,则 y∈(0.),若x1 4函数y=2-2的图象可以看成指数函数y=2的图象向右 平移_2个单位得到的;函数y=2(a>0,且a≠1,m>0) 的图象可以看成指数函数y=a的图象向右平移个皿单位 得到的;函数y=a"(a>0,且a+1,m>0的图象可以看成指数 函数y=a的图象向評平移个_m单位得到的
x 2 — 1.一般地，函数 叫做指数函数，其中x 是 ，函数的定义域是 值域是 . 2.函数y=ax (a>0,且a≠1)，当 时，在(-∞,+∞)上是增函 数；当 时，在(-∞,+∞)上是减函数. 3.y=ax (a>0,且a≠1)的图象一定过点 .当a>1时，若x>0, 则y ，若x0,则 y ,若x0,且a≠1,m>0) 的图象可以看成指数函数y=ax的图象向 平移个 单位 得到的；函数y=a (a>0,且a≠1,m>0)的图象可以看成指数 函数y=ax的图象向 平移个 单位得到的. x m+ y=ax (a＞0,且a≠1) 自变量 R （0,+∞） a>1 01 ∈(0,1) ∈(0,1) >1 右 2 右 m 左 m x m—
5函数y=a和y=a的图象关于V轴对称;函数y=a和 y=a的图象关于_原点对称. 6当a>1时,a(>ag)f(x)>g(x);当0aB)f(x)≤g(x
5.函数y=ax和y=a-x的图象关于 对称；函数y=ax和 y=-a -x的图象关于 对称. 6.当a>1时，a f(x)>ag(x) ；当0ag(x) f(x)g(x) 5.函数y=ax和y=a-x的图象关于 对称；函数y=ax和 y=-a -x的图象关于 对称. 6.当a>1时，a f(x)>ag(x) ；当0ag(x) f(x)<g(x)
指出下列函数中,哪些是指数图数 ⑦学点排雷 学点一基本概念 (1)y=4x;(2)y=x4;(3)y=-4;(4)y=(-4) (5)y=丌:(6y=4x2:(7)y=x;(8)y=(2a-1)(a>,且a+1.) 【分析】根据指数函数的定义进行判断 【解析】由定义,形如y=a(a>0,且a+1)的函数叫指数函数 由此可以确定(1)(5)(8)是指数函数 (2)不是指数函数 (3)是1与指数函数4的积
学点一 基本概念 指出下列函数中，哪些是指数函数： （1）y=4x ;（2）y=x4 ;(3)y= -4 x ;(4)y=(-4)x ; (5)y= x ;(6)y=4x2 ;(7)y=xx ;（8）y=(2a-1)x（a> ,且a≠1.） 2 1 【分析】根据指数函数的定义进行判断. 【解析】由定义，形如y=ax (a>0,且a≠1)的函数叫指数函数. 由此可以确定（1）（5）（8）是指数函数. （2）不是指数函数. （3）是-1与指数函数4 x的积
(4)中底数4<0,所以不是指数函数 (6)是二次函数不是指数函数 (7底数x不是常数不是指数函数
(4)中底数-4<0,所以不是指数函数. (6)是二次函数,不是指数函数. (7)底数x不是常数,不是指数函数
已知指数函数=(m2+m+1)(),则m=0或 解: ∵=(m2+m+1)()为指数函数, m2+m+1=1,即m2+m=0, m=0或-1
已知指数函数y=(m2+m+1)·（ ）x ,则m= . 5 1 解： ∵y=(m2+m+1)· （ ）x为指数函数, ∴m2+m+1=1,即m2+m=0, ∴m=0或-1. 5 1 0或-1
求下列函数的定义域、值域: (1)y=2x;(2)y=() (3)y=4+2++1;(4)y
求下列函数的定义域、值域: （1）y=2 ;（2）y=（ ） （3）y=4x+2x+1+1;（4）y=10 . 4 1 x − 3 2 − x 1 1 2 − x + x
【解析】(1)令x-4+0,得x≠4. 定义域为x∈R,且x+4 x-4#0,2x≠1 y=2的值域为{y!y>0,且y≠1} (2)定义域为x∈R ≥0,∴y=3 故y=()的值域为y≥1 (3)定义域为R y=4+2x++1=(2)2+22+1=(2+1)且>0,y>1.。 故y=4+2x+1+1的值域为{yy>1}
【解析】（1）令x-4≠0,得x≠4. ∴定义域为{x|x∈R,且x≠4}. ∴ ≠0,∴2 ≠1, ∴y=2 的值域为{y|y>0，且y≠1}. （2）定义域为x∈R. ∵|x|≥0,∴y= = ≥ =1, 故y= 的值域为{y|y≥1}. （3）定义域为R. ∵y=4x+2x+1+1=(2 ) 2+2·2x+1=( 2 +1)2 ,且 >0,∴y>1. 故y=4x+2x+1+1的值域为{y | y>1}. 4 1 x − 4 1 x − 4 1 x − − X ) 3 2 ( X ) 2 3 ( 0 ) 2 3 ( − X ) 3 2 ( X X