《对数函数》教案 教学目标 知识与技能:理解对数函数的概念,掌握对数函数的图象和性质 过程与方法:通过思考、分析、实验、探索、归纳,自主建构对数函数的性质领会数 形结合,从特殊到一般的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力 情感态度与价值观:通过学生亲手实践,互动交流,激发学生的学习兴趣,培养用类比 方法探索研究数学问题的素养,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力. 教学重难点 教学重点:对数函数的概念、图象和性质 教学难点:对底数的分类,如何由图象、关系式归纳对数函数的性质 教学过程 (一)创设情景 在某细胞分裂过程中,细胞个数y是分裂次数x的函数y=2X,因此,知道ⅹ的值(输 入值是分裂次数)就能求出y的值(输出值为细胞的个数),这样就建立了一个细胞个数和 分裂次数x之间的函数关系式 问题1:这是一个怎样的函数模型类型呢? 学生回答指数函数 问题2:现在我们来研究相反的问题,如果知道了细胞个数y,如何求分裂的次数x呢? 学生回答:根据对数的定义,x=logy 教师引出对数函数:如果用x表示自变量,y表示函数,这个函数就是y=logx 问题3:在关系式x=logy每输入一个细胞的个数y的值,是否一定都能得到唯一一个 分裂次数x的值呢? 学生回答:是的(复习函数定义) 同样,在前面提到的放射性物质,经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为 y=0.84,我们也可以把它改为对数式,x= logo. 84y,其中x年也可以看作物质剩余量y 的函数,可见这样的问题在现实生活中还是不少的 (二)新课讲授 对数函数的定义 引导学生观察,两个函数中习惯上,我们用x表示自变量,用y表示函数值 问题1:你能把以上两个函数表示出来吗? 对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1
《对数函数》教案 教学目标 知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质. 过程与方法：通过思考、分析、实验、探索、归纳，自主建构对数函数的性质.领会数 形结合，从特殊到一般的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力. 情感态度与价值观：通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，培养用类比 方法探索研究数学问题的素养，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力. 教学重难点 教学重点：对数函数的概念、图象和性质. 教学难点：对底数的分类，如何由图象、关系式归纳对数函数的性质. 教学过程 （一）创设情景 在某细胞分裂过程中，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数 y＝2 x，因此，知道 x 的值（输 入值是分裂次数）就能求出 y 的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和 分裂次数 x 之间的函数关系式. 问题 1：这是一个怎样的函数模型类型呢？ 学生回答:指数函数 问题 2：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数 y，如何求分裂的次数 x 呢？ 学生回答：根据对数的定义， x＝log2y. 教师引出对数函数：如果用 x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是 y＝log2x. 问题 3：在关系式 x＝log2y 每输入一个细胞的个数 y 的值，是否一定都能得到唯一一个 分裂次数 x 的值呢？ 学生回答：是的（复习函数定义） 同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间 x 年与物质剩余量 y 的关系式为 y＝0.84x，我们也可以把它改为对数式，x＝log0.84y，其中 x 年也可以看作物质剩余量 y 的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的. （二）新课讲授 1、对数函数的定义. 引导学生观察，两个函数中.习惯上，我们用 x 表示自变量，用 y 表示函数值. 问题 1：你能把以上两个函数表示出来吗？ 对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1
定义域:(0,+∞) 值域:R 过点(1,0),即当x=1时,y=0 x∈(0,1)时y0 x∈(1,+∞)时y>0 x∈(1,+∞)时y0且a≠1) (该题主要考查对数函数y=logx的定义域(0,+∞)) 例2、利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小: (1)log234,log23.8 (2)l0go518, log0.52.1: (3)l0ga5.1, loga59: (4))log75,log67. (复习对数函数的性质第四题借助中介值比较大小.) 例3、已知logm40且 a≠1,b≠1)(平移的关系) 学生回答:y=log2x,y=logs4x(感受底数的区别,类比指数函数) 问题2:你能得到此类函数的一般式吗?(体现了由特殊到一般的数学思想,引出对数 函数的定义)
图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当 x＝1 时，y＝0 x∈（0，1）时 y＜0 x∈（1，＋∞）时 y＞0 x∈（0，1）时 y＞0 x∈（1，＋∞）时 y＜0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 知识拓展：函数 y＝a x 称为 y＝logax 的反函数，反之，函数 y＝logax 也称为 y＝a x 的反 函数.一般地，如果函数 y=f（x）存在反函数，那么它的反函数记作为 y=f -1（x）. （三）巩固与练习 例 1、求下列函数的定义域 （1）y＝log0.2（4-x）； （2）y＝loga x-1 （a＞0 且 a≠1）. （该题主要考查对数函数 y＝logax 的定义域（0，+∞）） 例 2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （1）log23.4， log23.8； （2）log0.51.8， log0.52.1； （3）loga5.1 ，loga5.9； （4））log75，log67. （复习对数函数的性质第四题借助中介值比较大小.） 例 3、已知 logm4＜logn4，比较 m，n 的大小. （应用对数函数的图象和性质，培养学生数形结合、分类讨论等数学思想.） 例 4、说明函数 y＝log3（x+2）与函数 y＝log3x 的图象的关系. 利用例 4 进而解决函数 y＝loga（x+b）与函数 y＝logax 的图象的关系（a＞0 且 a≠1， b≠1）(平移的关系) 学生回答：y＝log2 x，y＝log0.84 x（感受底数的区别，类比指数函数） 问题 2：你能得到此类函数的一般式吗？（体现了由特殊到一般的数学思想，引出对数 函数的定义）
对数函数定义:一般地,函数y=logx(a>0且a≠1)叫做对数函数 定义域是(0,+∞),值域是R (a的范围结合指数函数由学生得出,对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、 定义域,体会类比思想) 2、对数函数的图象与性质 问题:有了研究指数函数的经历,你觉得下面该学习什么内容了? (提示学生进行类比学习) 合作探究1:借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象,并观察各组 函数的图象,探求他们之间的关系 (1)y=2, y=log2x: (2)y=(x, =log,X 师生共同总结指数函数的性质,教师边总结边板有 合作探究2:当a>0且a≠1,函数y=a与y= :lomax的图象之间有什么关系? 学生回答:y=logx的图象与y=a的图象关于直线y=x对称 (我们只要画出和y=a的图象关于y=x对称的曲线,就可以得到y=logx的图象, 在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法) 合作探究3:分析你所画的两组函数的图象,对照指数函数的性质,总结归纳对数函数 的性质 (学生讨论并交流各自的发现成果,教师结合学生的交流,适时归纳总结,并板书对数 函数的性质) 对数函数的图象和性质 >1 0<a<1
对数函数定义：一般地，函数 y＝logax（a＞0 且 a≠1）叫做对数函数， 定义域是（0，+∞)，值域是 R. （a 的范围结合指数函数由学生得出，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、 定义域，体会类比思想） 2、对数函数的图象与性质 问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？ （提示学生进行类比学习） 合作探究 1；借助于计算器在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组 函数的图象，探求他们之间的关系. （1）y＝2 x，y＝log2x； （2）y＝（1 2 ）x，y＝log 2 1 x 师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书. 合作探究 2：当 a＞0 且 a≠1，函数 y＝a x 与 y＝logax 的图象之间有什么关系？ 学生回答：y＝logax 的图象与 y＝a x 的图象关于直线 y＝x 对称. （我们只要画出和 y＝a x 的图象关于 y＝x 对称的曲线，就可以得到 y＝logax 的图象， 在这儿体现“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法） 合作探究 3：分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数 的性质. （学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数 函数的性质） 对数函数的图象和性质 a>1 0<a<1 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -6 -4 -2 2 4 6 0 1 1 A 4 3 2 1 -1 -2 -3 -2 2 4 6 0 1 1
定义域:(0,+∞) 值域:R 过点(1,0),即当x=1时,y=0 x∈(0,1)时y>0 x∈(1,+∞)时y>0 x∈(1,+∞)时y0且a≠1) (该题主要考查对数函数y= logan的定义域(0,+∞)) 例2、利用对数函数的性质,比较下列各组数中两个数的大小: (1)log234,log23.8: (2)logo51.8, logo.52.1 (3) l0ga51, loga 5.9 (复习对数函数的性质第四题借助中介值比较大小.) 例3、已知logm40且 a≠1,b≠1)(平移的关系) 例5、画出函数log2|x|的图象,并根据图象写出函数的单调区间 (体会分类思想) (四)课堂小结 由学生小结(对数函数的概念,对数函数的图象和性质,利用对数函数的性质比较大小 的一般方法和步骤,求定义域应从几方面考虑等)
性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当 x＝1 时，y＝0 x∈（0，1）时 y＜0 x∈（1，＋∞）时 y＞0 x∈（0，1）时 y＞0 x∈（1，＋∞）时 y＜0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 知识拓展：函数 y＝a x 称为 y＝logax 的反函数，反之，函数 y＝logax 也称为 y＝a x 的反 函数.一般地，如果函数 y=f（x）存在反函数，那么它的反函数记作为 y=f -1（x）. （三）巩固与练习 例 1、求下列函数的定义域 （1）y＝log0.2（4-x）； （2）y＝loga x-1 （a＞0 且 a≠1）. （该题主要考查对数函数 y＝logax 的定义域（0，+∞）） 例 2、利用对数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小： （1）log23.4， log23.8； （2）log0.51.8， log0.52.1； （3）loga5.1 ，loga5.9； （4））log75，log67. （复习对数函数的性质第四题借助中介值比较大小.） 例 3、已知 logm4＜logn4，比较 m，n 的大小. （应用对数函数的图象和性质，培养学生数形结合、分类讨论等数学思想.） 例 4、说明函数 y＝log3（x+2）与函数 y＝log3x 的图象的关系. 利用例 4 进而解决函数 y＝loga（x+b）与函数 y＝logax 的图象的关系（a＞0 且 a≠1， b≠1）(平移的关系) 例 5、画出函数 log2∣x∣的图象，并根据图象写出函数的单调区间. （体会分类思想） （四）课堂小结 由学生小结（对数函数的概念，对数函数的图象和性质，利用对数函数的性质比较大小 的一般方法和步骤，求定义域应从几方面考虑等）