对數通算法则
对数运算法则
对数的定义: 真数 a=N台10g8=b←对数 底数 10g 1=0 log a=l loga n N(N>O 注:负数和零没有对数
一、对数的定义： a N log b 对 数 N a b = = 底数 真数 注： 负数和零没有对数 loga 1 = 0 loga a = 1 a N a N = log (N>0)
二、对数运算法则 1、运算公式:a>0,a≠1,M>0N>0则 ①log (M·N M =log+log ②log M/N Io Mlogd N 3looMn M =nlog"(n∈ R l0gaN三
二、对数运算法则 1、运算公式：a>0, a≠1, M>0;N>0 则： N a M a M N a log log ( ) log = + ① • N a M a M N a ② log = log − log log log (n R) M a n n M a ③ = a N a N = log
证明:性质①设10gM= p log=q M=ap N=aq M.NEap.a=a+p MONEaq+p MON .p+q=log a =log a+ log 练习:证明 ②log M/N=1o<0 M log N
∴ M∙N=aq+p N a M a p q log log log M N + = a = + • 证明：性质① 设 ∴M=ap N=aq ∴M∙N=ap∙aq=aq+p q N a p M a log = log = N a M a M N a ② log = log − log 练习：证明
2、应用举例: 例1、用loga,示列各式 (1)log2(2)log32 解 (1)log xy)、oa -log+log y_10g
2、应用举例： 例1、用 表示下列各式： z a y a x a log , log , log z xy a (1) log 3 2 2 z x y a ( )log z a y a x a z a xy a z xy a log log log log ( ) ( ) log log = + − = − 1 解：
x√y (2)log log 2y1o0 log +log-log 3/z 2log +log og a 2
3 2 3 2 2 z a x y a z x y a ( ) log = log − log 2 3 z a y a x a = log + log − log x a y a log log 3 1 2 x 1 a = 2log + −
练习:用对数的法则计算下列各式。 43/.2 ①log y x +y (2)log 22 a x(x-y
3 2 2 2 2 2 4 3 2 1 − + ( ) ( )log ( ) log x x y x y a x z y a （） 练习：用对数的法则计算下列各式
例2:求下列各式的值: 7 (1)los (4×2°) (2)lg100 解:loo(4×21=1ogx 2 2 +1og 7og+5log=14+5=19
例2：求下列各式的值： 5 (2) lg 100 ( ) log 5 2 74 2 （1） 5 2 2 7 4 2 5 2 7 4 2 1 log log ( log = + 解：（） ） 1 4 5 1 9 2 2 5 4 2 = 7log + log = + =
(2)gⅥ100 1g100=1(005=1lg102=2 5 51 25 练习2 +3l0g 64 2 +1og227
5 (2) lg 100 5 2 2 1 0 5 5 1 1 100 100 5 l g = lg( ) = l g = 2 7 1 3 6 4 2 3 2 5 5 练习：2log + log + log
1l0g5 (3oMA1+10g27+(33)2 解:原式=1+0+log +(5) 1-3+25=23
2 5 3 3 2 7 1 3 1 5 2 2 3 ) log ( )log + log + log + ( 1 3 2 5 2 3 2 5 3 3 3 1 0 = − + = + − 解：原式 = + + log ( )