人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数（1）2.2 对数函数教案(1).doc_大学文库

《对数函数》优秀教案一、教材分析对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。 1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。 2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。教学重点：对数函数的概念、图象和性质．教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。二、指导思想和教学方法利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。三、教学过程 1、提出问题我们来看下上节课的 2.1.2 的例 8：截止到 1999 年底，我国人口约 13 亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过 20 年后，我国人口数最多为多少？ 1999 年底，我国人口约 13 亿；经过 1 年（即 2000 年），人口数为 13+13*1%=13*（1+1%)(亿）经过 2 年（即 2001 年），人口数为 13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%） 2（亿）经过 3 年（即 2002 年），人口数为 13*（1+1%）2 +13*（1+1%）2 *1%=13*(1+1%)3（亿）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。所以经过 x 年，人口数为 y= x 13*(1+1%) = x 13*1.01 （亿）当 x=20 时， 13*1.01 16 20 y =  （亿）所以经过 20 年后我国人口数最多为 16 亿。咱们上节课的例题，我们能从关系式 x y =13*1.01 中，算出任意一个年头 x 的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到 18 亿，20 亿，30 亿，该如何解决？上述问题实际上就是从 x x x 1.01 13 30 1.01 , 13 20 1.01 , 13 18 = = = ，...中分别求出 x，即已知底数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题，通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成： y = x 1.01 log ，其中

y=人口数/13,y是自变量,x是y的函数,但习惯上,用x表示自变量,y表示它的函数, 因此对上式进行改写:y=bg1o1x 说明:这里,以学生熟悉的问题为背景,以旧有知识为基点,顺利切入学生的最近发展区,使学生亲历了对数函数模型的形成过程,初步理解对数函数的概念,感受研究对数函数的意义 2、探究新知根据上面的讨论,引出对数函数的定义。(一般地,函数y= log. x(a>0.,a≠1)叫做对数函数,它的定义域是(0,+∞)) 在类比联想的基础上,进行以下探究: 探究1:函数y=0gnx与函数y=d(a>0a≠1)的定义域、值域之间有什么关系? 说明:定义域、值域是函数的两大要素,再加上对数函数和指数函数的关系,因此有必要对此问题进行讨论。这里,让学生探究并汇报问题的结果(y= logx的定义域和值域分别是y=α的值域和定义域。)(显示)通过比较,进步感受指数函数与对数函数的内在联系。探究2:描点作图,画出下列两组函数的图象,并观察各组函数的图象,给出它们之间的关系 (2)y= 说明:图像是研究、验证性质的工具之一,也是函数的表示方法之一。这里,要求学生自主绘出y=log2x,y=log1x的图像(指数函数的图像给出)目的有三:一是培养学生的动手能力,二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系,三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系关于直线y=x对称,并由特殊到一般,得出(显示):当a>0,a≠1时,函数y=a2与 y= log x的图像关于直线y=x对称根据探究1、2的讨论,适时给出反函数的概念(不展开讲述),指出指数函数和对数函数互为反函数。(我们把y=a称为y= log x的反函数,y= log x称为y=a的反函数, 即它们互为反函数。) 一般地,函数y=f(x)的反函数记作:y=f(x) 探究3:观察图形,类比联想指数函数的性质,你发现了对数函数的那些性质?

y=人口数/13,y 是自变量，x 是 y 的函数，但习惯上，用 x 表示自变量，y 表示它的函数，因此对上式进行改写： y x 1.01 = log 。说明：这里，以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数模型的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数函数的意义。 2、探究新知根据上面的讨论，引出对数函数的定义。（一般地，函数 log ( 0, 1) a y x a a =   叫做对数函数，它的定义域是 (0, ) + ）在类比联想的基础上，进行以下探究：探究 1：函数 loga y x = 与函数 x y a = ( 0, 1) a a   的定义域、值域之间有什么关系？说明：定义域、值域是函数的两大要素，再加上对数函数和指数函数的关系，因此，有必要对此问题进行讨论。这里，让学生探究并汇报问题的结果（ loga y x = 的定义域和值域分别是 x y a = 的值域和定义域。）（显示）通过比较，进一步感受指数函数与对数函数的内在联系。探究 2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间的关系. 2 (1) 2 , log ; x y y x = = 1 2 1 (2) , log . 2 x y y x   = =     说明：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。这里，要求学生自主绘出 2 y x = log ， 1 2 y x = log 的图像（指数函数的图像给出）。目的有三：一是培养学生的动手能力，二是让学生进一步感受指数函数与对数函数的关系，三是为下面学生探索对数函数的性质奠定基础。在学生观察、讨论或动手翻折的基础上得出图像之间的关系：关于直线 y x = 对称，并由特殊到一般，得出（显示）：当 a a   0, 1 时，函数 x y a = 与 loga y x = 的图像关于直线 y x = 对称。根据探究 1、2 的讨论，适时给出反函数的概念（不展开讲述），指出指数函数和对数函数互为反函数。（我们把 x y a = 称为 loga y x = 的反函数， loga y x = 称为 x y a = 的反函数，即它们互为反函数。）一般地，函数 y f x = ( ) 的反函数记作： 1 y f x( ) − = . 探究 3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？

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