§222对数函数及其性质
§2.2.2 对数函数及其性质
复习对数的概念 定义:一般地,如果a(a>0,a≠1) 的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b叫做 以a为底N的对数,记作 log n=b a叫做对数的底数,N叫做真数 abNe logaN=b 底数若数景 庑数真数矿数
一般地，如果 a(a 0,a 1) 的b次幂等于N, 就是 a N b = ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 log a N = b a叫做对数的底数，N叫做真数。 复习对数的概念 定义：
细胞分裂x次会得到多少个细,鸢 由前面的学习我们知道:如果有一种细胞分裂时, 由1个分裂成2个,2个分裂成4个 1个这样的 2 如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次 数x呢? 由对数式与指数式的互化可知: x=log, y 上式可以看作以y为自变量的函数表达式
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· ，1个这样的 细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 2 x y = 由对数式与指数式的互化可知： 2 x y = log 上式可以看作以y为自变量的函数表达式
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应,把y看作自变量,x 就是y的函数,但习惯上仍用x表示 自变量,y表示它的函数:即 y=log2 X 这就是本节课要学习的:
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即 2 y x = log 这就是本节课要学习的：
对数菡撤 定义:函数y= log,x(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定 义域是(0,+∞)。 个函数为对数函数的条件是: ①系数为1; ②底数为大于0且不等于1的常数 ③真数为单个自变量x 常用对数函数:以10为底的对数函数y=x 自然对数函数:以无理数e为底的对数函数y=nx
定义：函数 y = log a x(a 0 ，且 a 1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+∞， ）。 对数函数 一个函数为对数函数的条件是： ①系数为1； ②底数为大于0且不等于1的常数； ③真数为单个自变量x
判断是不是对数函数 x (1 )y=log (X)哈哈,我们都不是对数函 数你答对了吗?? (2)y=1og2(x+2)(×) (3)y=2log5x(×) (4y=Jog2xx(×) (5y=log_sx 9我们是对数型函 (×) 数请认清我们哈 (6)y=log-(×) (7)y=log5(×)
判断是不是对数函数 5 log 5 x (1) y = log ( 2) (2) y = 2 x + y x 5 (3) = 2log (4)y = log 2x x 5 5 (5) log 1 (6) log (7) log 5x y x y x y − = = = （×） （×） （×） （×） （×） ）×（ （×） 哈哈 ，我们都不是对数函 数你答对了吗？？？ 我们是对数型函 数请认清我们哈
知识应用 应用一定义问题 1.函数y=(a-3) loga x是对数函数a=2 解:由对数函数的定义有 a2-3=1 a=2或a=2 a>0 解得 a>0 a≠1 a≠1 a=2
知识应用 应用一 定义问题 y a x a ( 3) log 2 1. 函数 = − 是对数函数,a=_____ 2 解：由对数函数 的定义有 a 2 - 3=1 a＞0 a ≠ 1 ∴ a = 2 a =-2或a = 2 a＞0 a≠1 解得
指数函数y=a 的图像及性质 01) (00时,y>1 当x1 当x0时,0<y<1 过点:(0,1),即X=0时,y=1 质 在R上是单调增函数在R上是单调减函数 对称性:y=a和=(的图像关于y轴对称
图 象 性 质 y 0 x y=1 (0,1) y=ax (a>1) y x (0,1) y=1 0 y=ax (01 0 0 时，y > 1. 当 x 1； 当 x > 0 时， 0< y < 1 对称性： 和 的图像关于y轴对称. x y a = 1 ( )x y a = x y a =
探究:对数函数: 对数函数y=ogx(a>0,且a≠1) 有什么性质呢? 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 y=log2x和y=log1x的图象。 作图步骤:①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接
在同一坐标系中用描点法画出对数函数 y x y x 的图象。 2 2 1 = log 和 = log 作图步骤: ①列表, ②描点, ③用平滑曲线连接。 探究：对数函数: y = log x(a 0, a 1) 对数函数 a 且 有什么性质呢？
1/41/2124 V=10g2 x 2|-1012 列表描点连线 og 21101|2 2 y=log2X 思考 234 这两个函 数的图象 y=log1/2X 有什么关 系呢? 关于x轴对称
列表描点连线 21-1-2 1 2 4 0y 3 x 2 1 1 4 x 1/4 1/2 1 2 4 y x 2 = log 2 1 0 - 1 - 2 - 2 - 1 0 1 2 y x 21 = log 这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 关于 x轴对称 … … … … … … y=log1/2 x y=log 2 x