(数学1必修)第一章(中)函数及其表示 [基础训练A组] 选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为() (1) 3 y2 y2 g(x) (f(x)=x-x2,F(x)=x3x-1 5),f2(x)=2x-5 A.(1)、(2)B.②2、(3C.(4)D.(3)、 2.函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点数目是() A.1B.0 0或1D.1或2 3.已知集合A={123kB={47aa2+30},且a∈N,x∈Ay∈B 使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应,则a,k的值分别为() A.2,3B.3,4C.3,5D.2,5 +2(x≤-1) 4.已知f(x)={x2(-1<x<2),若f(x)=3,则x的值是( 2x(x≥2) 或±3 5.为了得到函数y=f(-2x)的图象,可以把函数y=f(1-2x)的图象适当平移, 这个平移是() A.沿x轴向右平移l个单位B.沿x轴向右平移一个单位 C.沿x轴向左平移1个单位D.沿x轴向左平移个单位 2(x≥10) 6.设f(x)= //(x+6)(x<10) 则∫(5)的值为() l1C.12D.13 二、填空题
（数学 1 必修）第一章（中） 函数及其表示 [基础训练 A 组] 一、选择题 1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴ 3 ( 3)( 5) 1 + + − = x x x y ， y2 = x −5 ； ⑵ y1 = x +1 x −1， ( 1)( 1) y2 = x + x − ； ⑶ f (x) = x ， 2 g(x) = x ； ⑷ 3 4 3 f x x x ( ) = − ， 3 F x x x ( ) 1 = − ； ⑸ 2 1 f (x) = ( 2x − 5) ， f 2 (x) = 2x −5。 A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸ 2．函数 y f x = ( ) 的图象与直线 x =1 的公共点数目是（ ） A．1 B． 0 C． 0 或 1 D．1 或 2 3．已知集合 4 2 A k B a a a = = + 1,2,3, , 4,7, , 3 ，且 * a N x A y B , , 使 B 中元素 y x = + 3 1 和 A 中的元素 x 对应，则 a k, 的值分别为（ ） A． 2,3 B． 3,4 C． 3,5 D． 2,5 4．已知 2 2( 1) ( ) ( 1 2) 2 ( 2) x x f x x x x x + − = − ，若 f x( ) 3 = ，则 x 的值是（ ） A．1 B．1 或 3 2 C．1， 3 2 或 3 D． 3 5．为了得到函数 y f x = −( 2 ) 的图象，可以把函数 y f x = − (1 2 ) 的图象适当平移， 这个平移是（ ） A．沿 x 轴向右平移 1 个单位 B．沿 x 轴向右平移 1 2 个单位 C．沿 x 轴向左平移 1 个单位 D．沿 x 轴向左平移 1 2 个单位 6．设 + − = [ ( 6)],( 10) 2,( 10) ( ) f f x x x x f x 则 f (5) 的值为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题
1.设函数f()= x-1(x≥0), 若f(a)>a则实数a的取值范围是 2.函数y= 的定义域 3.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(40),且函数的最大值为9, 则这个二次函数的表达式是 4.函数 的定义域是 5.函数f(x)=x2+x-1的最小值是 三、解答题 求函数f(x)= 的定义域 2.求函数y +x+1的值域。 3.x,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x2+x2, 求y=f(m)的解析式及此函数的定义域 4.已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值
1．设函数 ( ) . ( 0). 1 1( 0), 2 1 ( ) f a a x x x x f x − = 若 则实数 a 的取值范围是 。 2．函数 4 2 2 − − = x x y 的定义域 。 3．若二次函数 2 y ax bx c = + + 的图象与 x 轴交于 A B ( 2,0), (4,0) − ，且函数的最大值为 9 ， 则这个二次函数的表达式是 。 4．函数 0 ( 1) x y x x − = − 的定义域是_____________________。 5．函数 ( ) 1 2 f x = x + x − 的最小值是_________________。 三、解答题 1．求函数 3 1 ( ) 1 x f x x − = + 的定义域。 2．求函数 1 2 y = x + x + 的值域。 3． 1 2 x x, 是关于 x 的一元二次方程 2 x m x m − − + + = 2( 1) 1 0 的两个实根，又 2 2 1 2 y x x = + ， 求 y f m = ( ) 的解析式及此函数的定义域。 4．已知函数 2 f x ax ax b a ( ) 2 3 ( 0) = − + − 在 [1,3] 有最大值 5 和最小值 2 ，求 a 、b 的值
(数学1必修)第一章(中)函数及其表示 [综合训练B组] 选择题 1.设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式是() A. 2x+1 B C.2x-3D.2x+7 2.函数∫(x)=,(x≠-)满足几f(x)=x,则常数c等于 C.3或-3 3.已知g(x)=1-2x,f[g(x (x≠0),那么∫()等于() A.15B.1 D 4.已知函数y=f(x+1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是() B.[-1,4] C.[-5,5D.[-3, 5.函数y=2-√-x2+4x的值域是() A.[-2,2] C.[0, 6.已知八(x)=1=x,则f(x)的解析式为() 1+x 1+x 1+ 二、填空题 1.若函数f(x)={(x=0),则f(f() 2.若函数f(2x+1)=x2-2x,则f(3)= 3.函数f(x)=√+1 的值域是
（数学 1 必修）第一章（中） 函数及其表示 [综合训练 B 组] 一、选择题 1．设函数 f x x g x f x ( ) 2 3, ( 2) ( ) = + + = ，则 g x( ) 的表达式是（ ） A． 2 1 x+ B． 2 1 x − C． 2 3 x − D． 2 7 x + 2．函数 ) 2 3 ,( 2 3 ( ) − + = x x cx f x 满足 f [ f (x)] = x, 则常数 c 等于（ ） A． 3 B． −3 C． 3或− 3 D． 5或− 3 3．已知 ( 0) 1 ( ) 1 2 , [ ( )] 2 2 − = − = x x x g x x f g x ，那么 ) 2 1 f ( 等于（ ） A．15 B．1 C． 3 D． 30 4．已知函数 y = f (x + 1) 定义域是 [−2，3] ，则 y = f (2x − 1) 的定义域是（ ） A． [0 ] 5 2 ， B. [−1，4] C. [−5，5] D. [−3，7] 5．函数 2 y x x = − − + 2 4 的值域是（ ） A． [ 2,2] − B．[1,2] C． [0, 2] D．[ 2, 2] − 6．已知 2 2 1 1 ( ) 1 1 x x f x x − − = + + ，则 f x( ) 的解析式为（ ） A． 2 1 x x + B． 2 1 2 x x + − C． 2 1 2 x x + D． 2 1 x x + − 二、填空题 1．若函数 2 3 4( 0) ( ) ( 0) 0( 0) x x f x x x − = = ，则 f f ( (0)) = ． 2．若函数 f (2x 1) x 2x 2 + = − ，则 f (3) = . 3．函数 2 1 ( ) 2 2 3 f x x x = + − + 的值域是
已知/()=1-Lx<0,则不等试x+(+2(+25的解是 5.设函数y=ax+2a+1,当-1≤x≤1时,y的值有正有负,则实数a的范围 三、解答题 1.设a,B是方程4x2-4mx+m+2=0,(x∈R)的两实根当m为何值时, a2+B2有最小值?求出这个最小值 2.求下列函数的定义域 (1)y=√x+8+ (2)y= (3)y= 3.求下列函数的值域 3+x(2)y-2x2-4x+3 3)y=-2x-x 4 4.作出函数y=x2-6x+7,x∈(36]的图象
4．已知 − = 1, 0 1, 0 ( ) x x f x ，则不等式 x x f x + + + ( 2) ( 2) 5 的解集是 。 5．设函数 y ax a = + + 2 1 ，当 − 1 1 x 时， y 的值有正有负，则实数 a 的范围 。 三、解答题 1．设 , 是方程 2 4 4 2 0,( ) x mx m x R − + + = 的两实根,当 m 为何值时, 2 2 + 有最小值?求出这个最小值. 2．求下列函数的定义域 （1） y x x = + + − 8 3 （2） 1 1 1 2 2 − − + − = x x x y （3） x x y − − − = 1 1 1 1 1 3．求下列函数的值域 （1） x x y − + = 4 3 （2） 2 4 3 5 2 − + = x x y （3） y = 1− 2x − x 4．作出函数 6 7, (3,6 2 y = x − x + x 的图象
(数学1必修)第一章(中)函数及其表示 提高训练C组] 选择题 1.若集合S={yly=3x+2x∈R},T={y ∈R 则S∩T是() S B T D.有限集 2.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时, 有∫(x)=-,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( B D 3.函数y= +x的图象是( 4.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为 254,则m的取值范围是() A.(04] C.[,3]D.[ 5.若函数f(x)=x2,则对任意实数x,x2,下列不等式总成立的是() f(x1)+f(x2) f(x)+f(x2) 2 2 f(x1)+f(x2) f(x1)+f(x2) 函数f(x)= x-x2(0≤x≤3) 的值域是() x2+6x(-2≤x≤0) .R B[ [-8]D.[-9 二、填空题
（数学 1 必修）第一章（中） 函数及其表示 [提高训练 C 组] 一、选择题 1．若集合 S y y x x R = = + | 3 2, ， 2 T y y x x R = = − | 1, ， 则 S T 是( ) A． S B. T C. D.有限集 2．已知函数 y = f (x) 的图象关于直线 x = −1 对称，且当 x (0,+) 时， 有 , 1 ( ) x f x = 则当 x (−,−2) 时， f (x) 的解析式为（ ） A． x 1 − B． 2 1 − − x C． 2 1 x + D． 2 1 + − x 3．函数 x x x y = + 的图象是（ ） 4．若函数 2 y x x = − − 3 4 的定义域为 [0, ] m ,值域为 25 [ 4] 4 − −， ，则 m 的取值范围是（ ） A． (0,4 B． 3 [ ] 2 ，4 C． 3 [ 3] 2 ， D． 3 [ 2 ，+） 5．若函数 2 f x x ( ) = ，则对任意实数 1 2 x x, ，下列不等式总成立的是（ ） A． 1 2 ( ) 2 x x f + 1 2 ( ) ( ) 2 f x f x + B． 1 2 ( ) 2 x x f + 1 2 ( ) ( ) 2 f x f x + C． 1 2 ( ) 2 x x f + 1 2 ( ) ( ) 2 f x f x + D． 1 2 ( ) 2 x x f + 1 2 ( ) ( ) 2 f x f x + 6．函数 2 2 2 (0 3) ( ) 6 ( 2 0) x x x f x x x x − = + − 的值域是（ ） A． R B． − + 9, ) C． −8,1 D． −9,1 二、填空题
1.函数f(x)=(a-2)x2+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为(0], 则满足条件的实数a组成的集合是 2.设函数f(x)的定义域为[0,1,则函数f(√x-2)的定义域为 时,函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2++(x-an)2取得最小值。 4.二次函数的图象经过三点A(,),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的 解析式为 5.已知函数f(x) 2+1(x≤0) ,若f(x)=10,则 (x>0) 三、解答题 1.求函数y=x+√-2x的值域 2x2-2x+3 2.利用判别式方法求函数y= 的值域 3.已知ab为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24 则求5a-b的值 4.对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围
1．函数 2 f x a x a x ( ) ( 2) 2( 2) 4 = − + − − 的定义域为 R ，值域为 (−,0 ， 则满足条件的实数 a 组成的集合是 。 2．设函数 f (x) 的定义域为 [0，1] ，则函数 f ( x − 2) 的定义域为__________。 3．当 x = _______ 时，函数 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ... ( ) n f x x a x a x a = − + − + + − 取得最小值。 4．二次函数的图象经过三点 1 3 ( , ), ( 1,3), (2,3) 2 4 A B C − ，则这个二次函数的 解析式为 。 5．已知函数 − + = 2 ( 0) 1 ( 0) ( ) 2 x x x x f x ，若 f x( ) 10 = ,则 x = 。 三、解答题 1．求函数 y = x + 1− 2x 的值域。 2．利用判别式方法求函数 1 2 2 3 2 2 − + − + = x x x x y 的值域。 3．已知 a b, 为常数，若 2 2 f x x x f ax b x x ( ) 4 3, ( ) 10 24, = + + + = + + 则求 5a −b 的值。 4．对于任意实数 x ，函数 2 f x a x x a ( ) (5 ) 6 5 = − − + + 恒为正值，求 a 的取值范围
(数学1必修)第一章(中)[基础训练A组] 、选择题 1.C(1)定义域不同;(2)定义域不同;(3)对应法则不同; (4)定义域相同,且对应法则相同;(5)定义域不同 2.C有可能是没有交点的,如果有交点,那么对于x=1仅有一个函数值 3.D按照对应法则y=3x+1,B={4,10,3k+l}={47,a',a2+3a 而a∈N',a2≠10,∴a2+3a=10,a=2,3k+1=a4=16,k=5 4.D该分段函数的三段各自的值域为(-,][0.4)[4+∞),而3∈[0.4) f(x)=x2=3,x=±√,而-1a0 f(x)=x2+x-1=(x+)2 三、解答题 L解:∵{x+1≠0,x+1≠0,x≠-1,定义域为{x1x≠=-1} 2解:∵x2+x+1=(x+)2 ∴y≥一,∴值域为[一一,+∞)
（数学 1 必修）第一章（中） [基础训练 A 组] 一、选择题 1. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同； （4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同； 2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于 x =1 仅有一个函数值； 3. D 按照对应法则 y x = + 3 1， 4 2 B k a a a = + = + 4,7,10,3 1 4,7, , 3 而 * 4 a N a , 10 ，∴ 2 4 a a a k a k + = = + = = = 3 10, 2,3 1 16, 5 4. D 该分段函数的三段各自的值域为 (− + ,1 , 0,4 , 4, ) ) ，而 3 0,4 ) ∴ 2 f x x x x ( ) 3, 3, 1 2, = = = − 而 ∴ x = 3 ； 1. D 平移前的“ 1 1 2 2( ) 2 − = − − x x ”，平移后的“ −2x ”， 用“ x ”代替了“ 1 2 x − ”，即 1 1 2 2 x x − + → ，左移 6. B f f f f f f f (5) (11) (9) (15) (13) 11 = = = = = 。 二、填空题 1. (− −, 1) 当 1 0 , ( ) 1 , 2 2 a f a a a a = − − 时 ，这是矛盾的； 当 1 a f a a a 0 , ( ) , 1 a = − 时 ； 2. x x x | 2, 2 − 且 2 x − 4 0 3. y x x = − + − ( 2)( 4) 设 y a x x = + − ( 2)( 4) ，对称轴 x =1， 当 x =1 时， max y a a = − = = − 9 9, 1 4. (−,0) 1 0 , 0 0 x x x x − − 5. 5 4 − 2 2 1 5 5 ( ) 1 ( ) 2 4 4 f x x x x = + − = + − − 。 三、解答题 1.解：∵ x x x + + − 1 0, 1 0, 1 ，∴定义域为 x x| 1 − 2.解： ∵ 2 2 1 3 3 1 ( ) , 2 4 4 x x x + + = + + ∴ 3 2 y ，∴值域为 3 [ , ) 2 +
3解:△=4(m-1)2-4m+1)≥0,得m≥3或m≤0, y=x ,+x 4(m-1)2-2(m+1) 4m2-10m+2 ∴f(m)=4m2-10m+2,(m≤0或m≥3) 解:对称轴x=1,[1]是∫(x)的递增区间, f(x)m=f(3)=5,即3a f(x)m=f(1)=2,即-a-b+3=2 (数学1必修)第一章(中)[综合训练B组 选择题 ∵g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2 (x) x)= 2x2x+3 3.A令g(x) 4/(2)=/g(x小 5 4.A-2≤x≤3,-1≤x+1≤4,-1≤2x-1≤4,0≤x≤-; 5.c-x2+4x=-(x-2)2+4≤40≤y-x2+4x≤2,-2≤-√-x2+4x≤0 6.C令 f(1) 1+x 1+( 1+t2 、填空题 3xz2-4f(0) 1令2
3.解： 2 = − − + 4( 1) 4( 1) 0, 3 0 m m m m 得 或 ， 2 2 2 1 2 1 2 1 2 y x x x x x x = + = + − ( ) 2 2 2 4( 1) 2( 1) 4 10 2 m m m m = − − + = − + ∴ 2 f m m m m m ( ) 4 10 2,( 0 3) = − + 或 。 4. 解：对称轴 x =1，1,3 是 f x( ) 的递增区间， max f x f a b ( ) (3) 5, 3 3 5 = = − + = 即 min f x f a b ( ) (1) 2, 3 2, = = − − + = 即 ∴ 3 2 3 1 , . 1 4 4 a b a b a b − = = = − − = − 得 （数学 1 必修）第一章（中） [综合训练 B 组] 一、选择题 1. B ∵ g x x x ( 2) 2 3 2( 2) 1, + = + = + − ∴ g x x ( ) 2 1 = − ； 2. B ( ) 3 , ( ) , 3 2 ( ) 3 2 2 3 cf x x cx x f x c f x c x x = = = = − + − + 得 3. A 令 2 2 1 1 1 1 1 ( ) ,1 2 , , ( ) ( ) 15 2 2 4 2 x g x x x f f g x x − = − = = = = = 4. A 5 2 3, 1 1 4, 1 2 1 4,0 2 − − + − − x x x x ； 5. C 2 2 2 2 − + = − − + − + − − − + x x x x x x x 4 ( 2) 4 4,0 4 2, 2 4 0 2 0 2 4 2,0 2 − − + x x y ； 6. C 令 2 2 2 1 1 ( ) 1 1 2 1 , , ( ) 1 1 1 1 1 ( ) 1 t x t t t t x f t x t t t t − − − − + = = = = + + + − + + 则 。 二、填空题 1. 2 3 4 − f (0) = ; 2. −1 令 2 2 1 3, 1, (3) (2 1) 2 1 x x f f x x x + = = = + = − = − ；
32 x2-2x+3=(x-12+2≥,x2-2x+3≥√ 04205ms 当x+2≥0,即x≥-2,f(x+2)=1,则x+x+2≤5 当x+2<0,即x<-2,f(x+2)=-1,则x-x-2≤5,恒成立,即x x< 令y=f(x),则(1)=3+1,f(-1)=a+1,f(1)·f(-1)=(3a+1)a+1)<0 三、解答题 1.解:△=16m2-16(m+2)≥0,m≥2或m≤-1, B=(a+B 当m=-时,(a2+B2) 2.解:(1)∵ x+8≥0 得-8≤x≤3,∴定义域为-8,3 3-x≥0 x2-1≥0 (2):{1-x20得x2=1且x≠1即x=-1·定义域为{-} X ≠ ≠0 x< (3)∵{1 ≠0得{x≠-∴定义域为
3. 3 2 ( 2, ] 2 2 2 2 x x x x x − + = − + − + 2 3 ( 1) 2 2, 2 3 2, 2 1 2 3 2 0 , 2 ( ) 2 3 2 2 f x x x − + 4． 3 ( , ] 2 − 当 3 2 0, 2, ( 2) 1, 2 5, 2 , 2 x x f x x x x + − + = + + − 即 则 当 x x f x x x x + − + = − − − − 2 0, 2, ( 2) 1, 2 5, 2 即 则 恒成立，即 ∴ 3 2 x ； 5. 1 ( 1, ) 3 − − 令y f x f a f a f f a a = = + − = + − = + + ( ), (1) 3 1, ( 1) 1, (1) ( 1) (3 1)( 1) 0 则 得 1 1 3 − − a 三、解答题 1. 解： 2 = − + − 16 16( 2) 0, 2 1, m m m m 或 2 2 2 2 2 2 min 1 ( ) 2 1 2 1 1 ,( ) 2 m m m + = + − = − − 当 = − + = 时 2. 解：（1）∵ 8 0 8 3, 3 0 x x x + − − 得 ∴定义域为 −8,3 （2）∵ 2 2 2 1 0 1 0 1 1, 1 1 0 x x x x x x − − = = − − 得 且 即 ∴定义域为 −1 （3）∵ 0 0 1 1 1 0 2 1 1 0 1 0 1 1 x x x x x x x x x x − − − − − − − − 得 ∴定义域为 1 1 , ,0 2 2 − − −
3+x4y 3.解:(1)∵y=4-x +3 4y-3,得y y ∴值域为{yy≠-l} (2)∵2x2-4x+3=2(x-1)+1≥1, ≤1,00,而图象关于x=-1对称, 得f(x)=f(-x-2)≈1,所以f(x)= x+1.x>0 x-1,x<0 4.C作出图象m的移动必须使图象到达最低点 5.A作出图象图象分三种:直线型,例如一次函数的图象:向上弯曲型,例如 二次函数f(x)=x2的图象;向下弯曲型,例如二次函数f(x)=-x2的图象 6.C作出图象也可以分段求出部分值域,再合并,即求并集 、填空题 1.{-2}当a=2时,f(x)=-4其值域为(-4}≠(一0,0 当a≠2时,f(x)≤0.则a-2<0 △=4(a-2)2+16(a-2)=0 2.[490≤√x-2≤1得2≤√≤3即4≤x≤9 a1+a2+…+a f(x)=nx-2(a1+a2+…+an)x+(a12+a2+…+an) a1+a,+.+a 时,f(x)取得最小值
3. 解：（1）∵ 3 4 3 ,4 3, , 1 4 1 x y y y xy x x y x y + − = − = + = − − + 得 ， ∴值域为 y y| 1 − （2）∵ 2 2 2 4 3 2( 1) 1 1, x x x − + = − + ∴ 2 1 0 1,0 5 2 4 3 y x x − + ∴值域为 (0,5 （3） 1 1 2 0, , 2 − x x y x 且 是 的减函数， 当 min 1 1 , 2 2 x y = = − 时， ∴值域为 1 [ , ) 2 − + 4. 解：（五点法：顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点以及该点关于对称轴对称的点） （数学 1 必修）第一章（中） [提高训练 C 组] 一、选择题 1. B S R T T S = = − + , 1, , ) 2. D 设 x −2 ，则 − − x 2 0 ，而图象关于 x =−1 对称， 得 1 ( ) ( 2) 2 f x f x x = − − = − − ，所以 1 ( ) 2 f x x = − + 。 3. D 1, 0 1, 0 x x y x x + = − 4. C 作出图象 m 的移动必须使图象到达最低点 5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如 二次函数 2 f x x ( ) = 的图象；向下弯曲型，例如 二次函数 2 f x x ( ) = − 的图象； 6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题 1. −2 当 a f x = = − − 2 ( ) 4, ,0 时， 其值域为-4 ( 当 2 2 0 2 ( ) 0, , 2 4( 2) 16( 2) 0 a a f x a a a − = − = − + − = 时， 则 2. 4,9 0 2 1, 3, 4 9 − x x 得2 x 即 3. 1 2 ... n a a a n + + + 2 2 2 2 1 2 1 2 ( ) 2( ... ) ( ... ) n n f x nx a a a x a a a = − + + + + + + + 当 1 2 ... n a a a x n + + + = 时， f x( ) 取得最小值