人教A版高中数学必修1第一章集合与函数概念1.1 集合导学案(3).docx_大学文库

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关 (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号}内。具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N或N; 整数集,记作z; 有理数集,记作Q; 实数集,记作R。 2.集合的包含关系 (1)集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则称A是B的子集(或B包含A) 记作AcB(或AcB); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若AcB且B2A,则称A等于B,记作A=B; 若AcB且A≠B,则称A是B的真子集,记作AB (2)简单性质:1)AcA;2)ΦcA:3)若AcB,BcC,则AcC:4)若集合A 是n个元素的集合,则集合A有2n个子集(其中2n-1个真子集) 3.全集与补集: (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U: (2)若S是一个集合,AS,则,Cs={x|x∈星且xgA称S中子集A的补集 (3)简单性质:1)Cs(Cs)=A:2)CsS=Φ,CsΦ=S 4.交集与并集: (1)一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。交集A∩B={x|x∈A且x∈B}。 (2)一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B 的并集。并集A∪B={x|x∈A或x∈B} 注意:求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示挖掘题设条件,结合venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法 5.集合的简单性质: (1)A∩A=A,A∩Φ=Φ,A∩B=B∩A (2)AuΦ=A,A∪B=B∪A; (3)(A∩B)∈(AUB)

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作 N；正整数集，记作 N *或 N+；整数集，记作 Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R。 2．集合的包含关系：（1）集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集（或 B 包含 A），记作 A B（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 A B 且 B A，则称 A 等于 B，记作 A=B；若 A B 且 A≠B，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B；（2）简单性质：1）A A；2） A；3）若 A B，B C，则 A C；4）若集合 A 是 n 个元素的集合，则集合 A 有 2 n个子集（其中 2 n－1 个真子集）； 3．全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U；（2）若 S 是一个集合，A S，则， = 称 S 中子集 A 的补集；（3）简单性质：1） ( )=A；2） S= ， =S 4．交集与并集：（1）一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5．集合的简单性质：（1）（2）（3）  A  B           CS {x | xS且x A} CS CS CS  CS AB ={x | x A且xB} 并集AB ={x | x A或xB} A A = A, A  = , A B = B  A; A  = A, A B = B  A; (A B)  (A B);

题型 3：集合的运算例 5 已知函数的定义域集合是 A,函数的定义域集合是 B （1）求集合 A、B （2）若 A B=B,求实数的取值范围．例 6．已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 题型 4：图解法解集合问题例 7．（2009 年广西北海九中训练）已知集合 M= ，N= ，则（） A． B． C． D．五．【思维总结】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题。 1．学习集合的基础能力是准确描述集合中的元素，熟练运用集合的各种符号，如、、、、=、 A、∪，∩等等； 2．强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用 Venn 图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练；解决集合有关问题的关键是准确理解集合所描述的具体内容（即读懂问题中的集合）以及各个集合之间的关系，常常根据“Venn 图”来加深对集合的理解，一个集合能化简（或求解），一般应考虑先化简（或求解）； 3．确定集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容，解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 ① 区别∈与、与、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A B 时，A 有两种情况：A＝φ与 A≠φ ③若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是－1, 所有非空真子集的个数是 ④区分集合中元素的形式： 1 ( ) 2 x f x x + = − 2 2 g x x a x a a ( ) lg[ (2 1) ] = − + + +  a A B = = 1,3,5,7,9 , 0,3,6,9,12    A C B I N = 1,5,7 3,5,7 1,3,9 1, 2,3       + =1 9 4 | 2 2 x y x       + =1 3 2 | x y y M  N =  {(3,0),(2,0)} − 3,3 3,2    CS   (n  N) n 2 n 2 2 − 2 n

人教A版高中数学必修1第一章 集合与函数概念1.1 集合导学案(3)

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