幂函数
幂函数
间瓶引入我们先看几个具体间题 (1)如果回收旧报纸每公斤1元,某班每年卖旧报纸 x公斤,所得价钱y是关于x的函数 (2)如果正方形的边长为x,面积y,这里y是关于 x的函数; y=x (3)如果正方体的边长为x,正方体的体积为y, 这里y是关于x函数; (4)如果一个 X 正方形场地的面积为x,这个止万形的 边长为y,这里y是关于x的函数; (5)如果某人x秒内骑车行驶了1km,他骑华的平 均速度是y,这里y是关于x的函数 以上各题目的函数关系分别是什么?
问题引入 (1) 如果回收旧报纸每公斤１元,某班每年卖旧报纸 ｘ公斤,所得价钱ｙ是关于ｘ的函数 (2) 如果正方形的边长为ｘ，面积ｙ,这里ｙ是关于 ｘ的函数; (3) 如果正方体的边长为ｘ, 正方体的体积为ｙ, 这里ｙ是关于ｘ函数; (4)如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方形的 边长为ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数; (5)如果某人ｘ秒内骑车行驶了１ｋｍ,他骑车的平 均速度是ｙ，这里ｙ是关于ｘ的函数. 我们先看几个具体问题: 以上各题目的函数关系分别是什么？ y = x y x 2 = x y 3 = x y 2 1 = x y −1 =
归纳概括 y=r y=x y=x y=x y=x 5个函数式的共同特征: (1)指数是常数; (2)底数是自变量; (3)函数式前的系数都是; (4)形式都是y=x,其中是常数
5个函数式的共同特征： (2) 底数是自变量； (1) 指数是常数； y x = 2 y x = 3 y x = 1 2 y x = 1 y x − = (3) 函数式前的系数都是1； 归纳 概括 y x (4) 形式都是 = ，其中 是常数
新课讲解 幂函数定义: 般地,函数y=x(∈R)叫做幂函数, 其中x是自变量,c是常数 (1)指数是常数 (2)底数是自变量; (3)函数式前的系数都是1; (4)形式都是y=x,其中C是常数
幂函数定义： 一般地，函数 叫做幂函数， 其中 是自变量， 是常数． y = x ( R) x 二、新课讲解 (2) 底数是自变量； (1) 指数是常数； (3) 函数式前的系数都是1； (4) 形式都是 y x ，其中 是常数. =
练习:判断下列函数哪几个是幂函数? 1)y=3;(2)y y=2x DX (4)y=x2+1(5)y=l(6y=-=; y=(x+1 )2(8)y=x(9)y=-x 答案(2)(6)(8)
练习：判断下列函数哪几个是幂函数？ 2 2 2 2 0 3 1 1 3 ; (2) ; (3) 2 ; 1 (4) 1; (5) 1; (6) (7) ( 1) (8) (9) x y y y x x y x y y x y x y x y x = = = = + = = = + = = − （） ； 答案（2）（6）（8）
联系旧知形成区别 指数函数与幂函数的对比 自变量在指 數置 指数函数:y=a(a>0且a≠1) 幂函数:y=x“(a∈R 自变量在 底数俊置
联系旧知 形成区别 = >0 1) x 指数函数：y a a a （ 且 y x R = ( ) 幂函数： 指数函数与幂函数的对比 自变量在指 数位置 自变量在 底数位置
快速反应 y=0.2 y=d (指数函数) (幂函数) =x-1 y=5 (幂函数) (指数函数) y=3 X (指数函数) (幂函数)
x y = 0.2 x y = 5 2 1 y = x −1 y = x （指数函数） （指数函数） （幂函数） （幂函数） 快速反应 x y − = 3 （指数函数） 5 y = x （幂函数）
例题讲解 例:已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,√2) 试求出这个函数的解析式 解:设所求的幂函数为y=x 函数的图像过点(2,√2) 这种方法2=2《,即2=2 叫待定 系数法 C 所求的幂函数为y=x2
. 1 ( ) (2, 2), 试求出这个函数的解析式 例：已知幂函数y = f x 的图象过点 解:设所求的幂函数为y = x 函数的图像过点(2, 2) 这种方法 叫待定 系数法 . 2 1 所求的幂函数为y = x 2 2 , = 2 2 2 1 即 = 2 1 = 例题讲解
上范例讲解 例2如果函数f(x)=(m2-m-x2232 是幂函数,求满足条件的实数m的值 解:由题意有m2-m-1=1 m-2=0 m=2或m=-1
例2.如果函数 是幂函数，求满足条件的实数m的值. 2 2 2 3 ( ) ( 1) m m f x m m x − − = − − 2 m m− − =1 1 2 − − = m m 2 0 = = − m m 2 1 或 解：由题意有 范例讲解
三、五个常用幂函数的 图象和性质 (1)y=x(2)y=x2(3)y=x2 (4)y=x2(5)y=xt
三、五个常用幂函数的 图象和性质 (1) (2) (3) (4) (5) 2 1 y = x 2 y = x −1 y = x 3 y = x y = x