(新课标人教版A)数学必修二:1-1-2-12空间几何体的三视图和直 观图同步练习 双基达标限时20分钟 1.一条直线在平面上的正投影是(). A.直线B.点C.线段D.直线或点 解析当直线与平面垂直时,其正投影为点,其他位置关系时的正投影均为直线 答案D 2.如图所示图形中,是四棱锥的三视图的是( 正视图侧视图 正视图侧视图 俯视图 俯视图 正视图侧视图 正视图侧视图 俯视图 俯视图 解析A中俯视图为圆不正确:C中正侧视图不是三角形,也不正确:而D中俯视图为三角形, 显然不是四棱锥 答案B 3.针对柱、锥、台、球,给出下列命题 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体 ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体 ③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体 ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台 其中正确的是() ①②B.③C.③④D.①③ 解析①不正确,因为球也是三视图完全相同的几何体 ②不正确,因为一个横放在水平位置的圆柱,其正视图和俯视图都是矩形;③正确:④不正 确,因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形 答案B
（新课标人教版 A）数学必修二：1-1-2-1~2 空间几何体的三视图和直 观图同步练习 双基达标 限时20分钟 1．一条直线在平面上的正投影是( )． A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点 解析 当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线． 答案 D 2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )． 解析 A 中俯视图为圆不正确；C 中正侧视图不是三角形，也不正确；而 D 中俯视图为三角形， 显然不是四棱锥． 答案 B 3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体； ②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体； ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台 其中正确的是( )． A．①② B．③ C．③④ D．①③ 解析 ①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体； ②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正 确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形． 答案 B
4.一个图形的投影是一条线段,这个图形不可能是下列图形中的 (填序号) ①线段;②直线;③圆:④梯形:⑤长方体 解析②的投影是直线或点,对于③④,当图形所在面与投影面垂直时,其投影为线段,而 ⑤的投影显然不可能是平面图形 答案②⑤ 5.如图所示为一个简单组合体的三视图,它的上部是一个 ,下部是一个 正视图 侧视图 俯视图 解析这是一个组合体,上部为圆锥.下部为圆柱 答案圆锥圆柱 6.画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面) 解该几何体是在一正方体上面放一个圆台,其三视图如图所示 正视图侧视图 俯视图 综合提高限时25分钟 7.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( ①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥 A.①②B.①③C.①④D.②④ 解析①的三个三视图都是正方形;②的正视图与侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆及圆 心:③的三个视图都不相同;④的正视图与侧视图相同,都是等腰三角形,俯视图为正方形
4．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)． ①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体． 解析 ②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而 ⑤的投影显然不可能是平面图形． 答案 ②⑤ 5．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________． 解析 这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱． 答案 圆锥 圆柱 6．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)． 解 该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示． 综合提高 限时25分钟 7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )． A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 解析 ①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆 心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．
答案D 8.(2012·泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是 正视图侧视图 俯视图 解析A中正视图、俯视图不对,故A错.B中正视图、侧视图不对,故B错.C中侧视图 俯视图不对,故C错,故选D. 答案D 9.在棱长为1的正方体 ABCA1BCB中,对角线AG在六个面上的投影长度总和是 解析正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线,因而其长度都是V2, 所以其和为6V2 答案62 10.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m) 则该几何体的高为 m,底面面积为 解析由三视图可知,该几何体为三棱锥(如图),AC=4,BD=3,高为2. S△ABC==AC·BD==×4×3=6. 答案26 11.说出下列三视图表示的几何体,并画出该几何体
答案 D 8．(2012·泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是 ( )． 解析 A 中正视图、俯视图不对，故 A 错．B 中正视图、侧视图不对，故 B 错．C 中侧视图、 俯视图不对，故 C 错，故选 D. 答案 D 9．在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，对角线 AC1 在六个面上的投影长度总和是________． 解析 正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是 2， 所以其和为 6 2. 答案 6 2 10．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m)． 则该几何体的高为________m，底面面积为________m 2 . 解析 由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC＝4，BD＝3，高为 2. S△ABC＝ 1 2 AC·BD＝ 1 2 ×4×3＝6. 答案 2 6 11．说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．
正视图 俯视图 解该三视图表示的几何体是截去一角的正方体.如图所示 12.(创新拓展)如图所示,图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图,你认为正确吗?如果不 正确,请找出错误并改正,然后画出它的侧视图 正视图 正视 俯视图 解图(1)是由两个长方体组合而成的,正视图正确,俯视图错误.俯视图应该画出不可见轮 廓(用虚线表示),侧视图轮廓是一个矩形,有一条可视的交线(用实线表示),正确画法如下 图所示 俯视图
解 该三视图表示的几何体是截去一角的正方体．如图所示． 12．(创新拓展)如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不 正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图． 解 图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮 廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下 图所示．