《空间几何体的直观图》教案 课型:新授课 教学目标: (1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 (2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各 自特点。 教学重点:用斜二测画法画空间几何体直观图。 教学难点:用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。 教学过程: 新课导入: 1.提问:何为三视图?(正视图:自前而后:侧视图:自左而右:俯视图:自上而下) 2.讨论:如何在平面上画出空间图形? 3.引入:定义直观图(表示空间图形的平面图).观察者站在某一点观察几何体,画出的图 形 把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度 量关系的图形 二、讲授新课 1.水平放置的平面图形的斜二测画法 (1)讨论:水平放置的平面图形的直观感觉?以六边形为例讨论 例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 (师生共练,注意取点、变与不变→小结:画法步骤) 画法 ①如图1.2-10(1),在正六边形 ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在 直线为y轴,两轴相交于点O。在图1.2-102)中,画相应的x轴与y'轴,两轴相交于点O’, 使∠XOY=45° ②在图1.2-102)中,以O为中点,在x轴上取AD=AD,在y轴上取MN==MN 以点N为中点,画BC平行于x轴,并且等于BC:再以M为中点,画EF平行于x轴,并 且等于EF ③连接A'B’,C"D’,DE’,FA’,并檫去辅助线x轴和y轴,便获得正六边形 ABCDEF水 平放置的直观图 ABCDEF(图1.2-103) (2)给出斜二测画法的基本步骤:
《空间几何体的直观图》教案 课 型:新授课 教学目标: (1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 (2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各 自特点。 教学重点:用斜二测画法画空间几何体直观图。 教学难点:用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。 教学过程: 一、新课导入: 1. 提问:何为三视图?(正视图:自前而后;侧视图:自左而右;俯视图:自上而下) 2. 讨论:如何在平面上画出空间图形? 3. 引入:定义直观图(表示空间图形的平面图). 观察者站在某一点观察几何体,画出的图 形. 把空间图形画在平面内,画得既富有立体感,又能表达出图形各主要部分的位置关系和度 量关系的图形 二、讲授新课: 1. 水平放置的平面图形的斜二测画法: (1)讨论:水平放置的平面图形的直观感觉?以六边形为例讨论. 例 1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 (师生共练,注意取点、变与不变 → 小结:画法步骤) 画法: ① 如图 1.2-10(1),在正六边形 ABCDEF 中,取 AD 所在直线为 x 轴,对称轴 MN 所在 直线为 y 轴,两轴相交于点 O。在图 1.2-10(2)中,画相应的 x’轴与 y’轴,两轴相交于点 O’, 使 ' ' ' X OY =450。 ② 在图 1.2-10(2)中,以 O’为中点,在 x’轴上取 A’D’=AD,在 y’轴上取 M’N’= 2 1 MN。 以点 N’为中点,画 B’C’平行于 x’轴,并且等于 BC;再以 M’为中点,画 E’F’平行于 x’轴,并 且等于 EF。 ③连接 A’B’,C’D’,D’E’,F’A’,并檫去辅助线 x’轴和 y’轴,便获得正六边形 ABCDEF 水 平放置的直观图 A’B’C’D’E’F’(图 1.2-10(3))。 (2)给出斜二测画法的基本步骤:
①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,OY,建立直角坐标 系 ②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的0X,0Y,使∠XOY=45 (或135°),它们确定的平面表示水平平面 ③画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X轴,且长度保 持不变:在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y轴,且长度变为原来的一 半 ④擦去辅助线,图画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线) (3)练习:用斜二测画法画水平放置的正五边形 (4)讨论:水平放置的圆如何画?(正等测画法:椭圆模板) 2.空间图形的斜二测画法 (1)讨论:如何用斜二测画法画空间图形? 例2用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体 ABCD-A'B`CD的直观图 (师生共练,建系→取点→连线,注意变与不变;小结:画法步骤) 画法: ①画轴。如图1.2-12,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点0,使∠xOy=45,∠xOz=90 ②画底面。以点0为中点,在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=-cm 分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为 A,B,C,D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD ③画侧棱。过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别取2cm长的 线段AA’,BB’,CC’,DD ④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为 虚线),就得到长方体的直观图 (2)思考:如何根据三视图,用斜二测画法画它的直观图? 例3如图1.2-13,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图 分析:有几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱, 上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱,再画 出上部的圆锥 ①画轴。如图1.2-14(1),画ⅹ轴、z轴,使∠xOz=90°。 ②画圆柱的下底面。在x轴上取AB两点,使AB的长度等于俯视图中圆的直径,且
①建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 OX,OY,建立直角坐标 系; ②画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的 O ’ X ’ ,O’ Y ’ ,使 ' ' ' X OY =450 (或 1350),它们确定的平面表示水平平面; ③画对应图形,在已知图形平行于 X 轴的线段,在直观图中画成平行于 X ‘轴,且长度保 持不变;在已知图形平行于 Y 轴的线段,在直观图中画成平行于 Y ‘轴,且长度变为原来的一 半; ④擦去辅助线,图画好后,要擦去 X 轴、Y 轴及为画图添加的辅助线(虚线)。 (3) 练习: 用斜二测画法画水平放置的正五边形. (4) 讨论:水平放置的圆如何画?(正等测画法;椭圆模板) 2. 空间图形的斜二测画法: (1) 讨论:如何用斜二测画法画空间图形? 例 2 用斜二测画法画长 4cm、宽 3cm、高 2cm 的长方体 ABCD-A’B’C’D’的直观图. (师生共练,建系→取点→连线,注意变与不变; 小结:画法步骤) 画法: ① 画轴。如图 1.2-12,画 x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点 O,使∠xOy=450 ,∠xOz=900 . ② 画底面。以点 O 为中点,在 x 轴上取线段 MN,使 MN=4cm;在 y 轴上取线段 PQ,使 PQ= 2 3 cm. 分别过点 M 和 N 作 y 轴的平行线,过点 P 和 Q 作 x 轴的平行线,设它们的交点分别为 A,B,C,D,四边形 ABCD 就是长方体的底面 ABCD. ③ 画侧棱。过 A,B,C,D 各点分别作 z 轴的平行线,并在这些平行线上分别取 2cm 长的 线段 AA’,BB’,CC’,DD’. ④ 成图。顺次连接 A’,B’,C’,D’,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为 虚线),就得到长方体的直观图。 (2)思考:如何根据三视图,用斜二测画法画它的直观图? 例 3 如图 1.2-13,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图。 分析:有几何体的三视图知道,这个几何体是一个简单组合体。它的下部是一个圆柱, 上部是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。我们可以先画出下部的圆柱,再画 出上部的圆锥。 画法: ① 画轴。如图 1.2-14(1),画 x 轴、z 轴,使∠xOz=900。 ② 画圆柱的下底面。在 x 轴上取 A,B 两点,使 AB 的长度等于俯视图中圆的直径,且
OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过AB两点,使它为圆柱的下底面。 ③在Oz上截取点O’,使OO等于正视图中OO的长度,过点O作平行于轴Ox的轴O'x 类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。 ④画圆锥的顶点。在Oz上截取点P,使PO'等于正视图中相应的高度。 ⑤成图。连接PA,PB,AA,BB’,整理得到三视图表示的几何体的直观图(图1.2-14(2) 强调:用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系。 (3)讨论:三视图与直观图有何联系与区别? 空间几何体的三视图与直观图有密切联系.三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根 据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).直观图是 对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象 三、巩固练习 1.探究P19奖杯的三视图到直观图 2.练习:P191~5题 3.画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面边长2cm、4cm;高3cm 四、归纳小结: 让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。 五、作业布置: 课本P21第4、5题 课后记
OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过 A,B 两点,使它为圆柱的下底面。 ③ 在Oz上截取点O’,使OO’等于正视图中OO’的长度,过点O’作平行于轴Ox的轴O’x’, 类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。 ④ 画圆锥的顶点。在 Oz 上截取点 P,使 PO’等于正视图中相应的高度。 ⑤ 成图。连接 PA’,PB’,AA’,BB’,整理得到三视图表示的几何体的直观图(图 1.2-14(2)) 强调:用斜二测画法画图,注意正确把握图形尺寸大小的关系。 (3)讨论:三视图与直观图有何联系与区别? 空间几何体的三视图与直观图有密切联系. 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根 据三视图可以得到一个精确的空间几何体,得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸). 直观图是 对空间几何体的整体刻画,根据直观图的结构想象实物的形象. 三、巩固练习: 1.探究 P19 奖杯的三视图到直观图. 2. 练习:P19 1~5 题 3. 画出一个正四棱台的直观图.尺寸:上、下底面边长 2cm、4cm; 高 3cm 四、归纳小结: 让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。 五、作业布置: 课本 P21 第 4、5 题。 课后记: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
学习不是一朝一夕的事情,需要平时积累,需要平时的勤学苦练。有个故事:古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说:“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽 量往前甩,然后再尽量往后甩。”说着,苏格拉底示范做了一遍,“从今天开始,每天做 300 下,大家能做到吗?”学生们都笑了,这么简单的事,有什么做不到的?过了一个月,苏格拉底问学生: 每天甩手 300 下,哪个同学坚持了,有 90%的学生骄傲的举起了手,又过了一个月,苏格拉底又问,这回,坚持下来的学生只剩下了 80%。一年过后,苏格拉底再一次问大家:“请告诉我,最简 单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了?”这时,整个教室里,只有一个人举起了手,这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们,柏拉图之所以能成为大哲学家,其中一个 重要原因,就是,柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业,必须有持之以恒的精神,大家都熟悉愚公移山的故事,愚公之所以能够感动天帝,移走太行、王屋二山。正是因为他具 有锲而不舍的精神。戎马一生,他前十次革命均告失败,但他百折不挠,终于在第十一次革命的时候,推翻了清王朝的统治,建立了中华民国。这些故事,情节不同,但意义都是一样的,它告诉 无们,做事要有恒心。旬子讲:“锲而不舍,朽木不折;锲而舍之,金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心,一些困难的事情便可以做到,没有恒心,再简单的事也做不成。学习是一条 慢长而艰苦的道路,不能靠一时激情,也不是熬几天几夜就能学好的,必须养成平时努力学习的习惯。所以我说:学习贵在坚持! 当下市面上关于教授学习方法的书籍不少,其所载内容也的确 很有道理,然而当读者实际应用时,很多看似实用的方法用来效果却并不明显,之后的结果无非是两种:要么认为自己没有掌握其精髓要领,要么抱怨那本书的华而不实,但最终肯定还是会回归 到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法,而是通过测试让读者真正了解自己,从而找到适合自己思维方式的学习方法,书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和 视觉、听觉和动觉学习模式测试,经过有效分类后,针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点,有针对性的分别给出建议,从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法 章节的最开始,都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议,这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点,这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉,除了能够得到最 适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己,不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外,本书第二大特点就是“全面”,全书都是由一篇篇短文、图表集成,更像是一本博 文或者PPT课件合集,每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找,但也因此有些章节内容安排的比较混乱,所幸每一章节关联性并不太强,每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时 间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题,文中文字精炼没有过分的渲染,完全是纯纯的“干货”,可以设身处地的想象:当自己面对学海之中手足无措之时,长 篇大论的方法肯定会无心查看,明了的编排,让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的,一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息,是一部值得学习的人们不断自我提高的有 力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”,来自由搭配,看如何搭配出最好和最坏的结果,“正确方法”配合“积极的行为”无 疑是最好的结果,然而我们会很“惯性”想当然的认为,“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果,其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果,这会让人在错误的路上越 走越远,学习也是同理,一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远,而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的,起码 在学生的时候如果遇到,或者人生会少一些遗憾,我只恨我遇见的晚了点,可是现在已是终身学习的年代,错过了最恰当的时候,但只要有心又怎会嫌晚呢?本书归类为学习方法-青年读物,是本 工具书,学习手册,但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”,正是本书的宗旨,本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面,可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲 主要包括 7 个方面,分别是学习模式,时间管理和学习技巧规划,笔记记录技巧,阅读技巧,记忆,应试技巧,拾遗。全书的结构采取的是总分的形式,前三个方面是总的部分,算是增加学习技 能的准备,从认识自己的学习模式开始,然后采取任何事都需要的时间管理技巧,再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分,将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述,分 别有笔记记录,阅读,记忆,应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高,在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此, 说句题外话,我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的,但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇,因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗,简直比我们中国还要 应试。那个考试应对细节的部分放在中国,一点也没有违和感的,好吗?所以他们能出现这样的情况,从没到过日本的人能够写出描写日本人的书,然后让日本人都觉得是经典的,没有在企业里 做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师,其理念影响了全世界……不得不说,美国的教育真不是盖的。细节上,我印象比较深的是,作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式,运用了 一些测试题目,然后根据结果找出与自己最近似的学习模式,她把学习模式分为几种情况,分别有左脑型,右脑型,还有另外的分法,为视觉的,听觉的,动作的。我看了一下,确实有跟自己近 的类型,我就是视觉的,对号入座后就可以比较直接的去扬长避短了。然后,作者说了,做任何事情,时间管理技巧都是不可缺少的,她不仅教导的是学习的技能,还有很多其他的道理,对我们 人生都是有益的,我相信,如果我们的孩子从小就学习这些,将会受用终生。还有,作者提到了学习技巧规划里的家庭档案系统,将我们现在工作中的管理引进了学习中,这是一个非常好的学习 习惯,如果孩子持续的做,严格地做,获得的收益将无法估量,因为,这在我们现在工作中都必须要用的管理信息的技能,实在是太可贵了,孩子将这种技能与阅读结合起来,保管好自己思维历 程,可以获得持续的提高,直到最后展翅翱翔,他最可贵的是,可以系统地提升自己,从而达到书中简介里提到的那样,碰到不会的领域的时候,可以很快的用这些方法,工具建立起模型,系统, 游刃有余地攻克自己之前没接触的领域,提升自己的理解力,我想这正是我们学习的比较重要的一个目的吧。最后,我影响比较深的就是作者提供的那些小工具了,包括笔记的表格,辅助记忆的 表格,帮助整理文档的夹子,应对考试的技巧,缓解紧张的方法……我觉得全书对于如何增加学习技能和脑力的讲述是有道理的,我也相信通过实践作者在书上所提到的方法,定能在学习中得到 提高。但是,那也不是一朝一夕的事情,就像我们大家都知道的那个故事,在美国得到诺贝尔奖的科学家说,自己得奖最大的原因都是在幼儿园里学习的最基本的道理,就是说要和郭靖一样,不 要贪多吃不烂,认定他就要好好地坚持去做,不要停。我自己喜欢的是家庭归档系统,虽然不是学习过程中的技能,只属于学习准备的东西,但是如果坚持井井有条的那样整理自己的学习思维, 对自己的收益将难以估量。稍显不足的地方是,第一,本书的语言太过精练,感觉就像没有主观感情一样,要命的是有很多词语或者概念读的时候甚至不知道什么意思,书中也没做讲解,本来就 看的比较费力,现在好了,作者也不等你,直接把你撂那。第二,作者很多地方就像立一个提纲一样,直接让你自己去参考多少多少页,这个太不习惯了。第三,作者在书中提到各种学习的类型, 但是并没有就这种类型合适他们的学习方法做开展或者介绍,比如,将学习分为好几种类型的那个部分,有内省的,有外联的之类,然而并没有对各种类型进行针对性的指导。从而她的有些观点 就不太适用,像成立学习小组的,这个对于内向的人,在我国这样的学习环境中是比较的困难,但作者没有就如何做提出建议,只是告诉读者这么做,会显得不够全面或者落空