1.3.2 球的体积和表面积
1.3.2 球的体积和表面积
新知导学·基础积淀 少泵你包 ,所和勾灯 可之省 1.球的表面积是指什么?球的表面积和体积公式 可题 引航是什么? 2.如何求解与球有关的组合体的体积和表面积?
问题 引航 1.球的表面积是指什么?球的表面积和体积公式 是什么? 2.如何求解与球有关的组合体的体积和表面积?
L知识提炼/填填 球的表面积与体积公式 (1)前提:已知球的半径为R (2)公式 ①表面积公式:S=4mR2 ②体积公式:V=3
球的表面积与体积公式 (1)前提:已知球的半径为R. (2)公式: ①表面积公式:S=_____. ②体积公式:V=_____. 4 3 R 3 4πR2
8自我小测/练 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)决定球的大小的因素是球的半径.( (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径 (3)球的体积V与球的表面积S的关系为V=S.(
1.判一判(正确的打“√” ,错误的打“×”) (1)决定球的大小的因素是球的半径.( ) (2)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径. ( ) (3)球的体积V与球的表面积S的关系为V= S.( ) R 3
【解析】(1)正确因为球的体积为v=R它只与球的半径 的立方有关 (2)正确球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆大圆 的半径等于球的半径 (3)正确由于V=R3s=4mR故v=s 答案:(1)y(2)(3)V
【解析】(1)正确.因为球的体积为V= πR3 ,它只与球的半径 的立方有关. (2)正确.球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆,大圆 的半径等于球的半径. (3)正确.由于V= πR3,S=4πR2 ,故V= S. 答案:(1)√ (2)√ (3)√ 4 3 4 3 R 3
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)表面积为4的球的半径是 (2)直径为2的球的体积是 (32已知一个球的体积为,则此球的表面积为
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)表面积为4π的球的半径是 . (2)直径为2的球的体积是 . (3)已知一个球的体积为 π,则此球的表面积为 . 4 3
【解析】(1)设球的半径为R则S=4TR2=4π得R=1 答案1 (2)由已知得球的半径为1体积V={×134 答案: (3)设球的半径为则由题意得r+3=4x F以r=1球的表面积S=4πx12=4T 答案4T
【解析】(1)设球的半径为R,则S=4πR2=4π,得R=1. 答案:1 (2)由已知得球的半径为1,体积V= π×1 3= 答案: (3)设球的半径为r,则由题意得 πr3= 所以r=1,球的表面积S=4π×1 2=4π. 答案:4π 4 3 4 . 3 4 3 4 , 3
核心归纳·重点突破 【要点探究】 知识点球的体积和表面积公式 1.球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 从公式看,球的表面积和体积的大小只与球的半径相关,对于给 定的R都有惟一确定的S和V与之对应,故表面积和体积是关于R 的函数
【要点探究】 知识点 球的体积和表面积公式 1.球的表面积(体积)与半径之间的函数关系 从公式看,球的表面积和体积的大小只与球的半径相关,对于给 定的R都有惟一确定的S和V与之对应,故表面积和体积是关于R 的函数
2.球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 (1)函数方程思想:根据球的表面积与体积公式可知,球的半径R、 球的表面积S、球的体积V,三个量“知一求二” (2)转化思想:空间问题平面化
2.球的表面积(体积)计算中蕴涵的数学思想 (1)函数方程思想:根据球的表面积与体积公式可知,球的半径R、 球的表面积S、球的体积V,三个量“知一求二”. (2)转化思想:空间问题平面化
【知识拓展】球体的截面的特点 (1)球既是中心对称的几何体又是轴对称的几何体它的任何截 面均为圆它的三视图也都是圆 (2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三 角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径
【知识拓展】球体的截面的特点 (1)球既是中心对称的几何体,又是轴对称的几何体,它的任何截 面均为圆,它的三视图也都是圆. (2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离构建直角三 角形是把空间问题转化为平面问题的主要途径