1.直线x-y+1=0的倾斜角为 【答案】45° 【解析】 试题分析:方程x-y+1=0可化为斜截式y=x+1,所以斜率k=1,所以倾斜角45 考点:直线方程、直线的倾斜角与斜率 2.已知△4BC的三个顶点分别是A(2,2),B(O,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高 所在的直线上,则实数m= 【答案】 【解析】 试题分析:因为,ABC的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在 边BC的高所在的直线上,所以,高线的斜部补-21=2,故E 考点:直线斜率的坐标计算公式,直线垂直的条件。 点评:简单题,两直线垂直,斜率乘积等于-1,或一条直线的斜率为0,另一直线的斜率 不存在。 3.经过点P(O,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段没有公共点,则直线 的斜率k的取值范围为 【答案】(-∞-1)U(+∞) 【解析】略 4.已知点P(0,-1),点Q在直线x-y+1=0上,若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0 则点Q的坐标是 【答案】(2,3) 【解析】 试题分析:根据点Q在直线x-y+1=0上设Q(x,x+1),由已知的直线方程求出斜率,再利 用两直线垂直斜率之积为-1,以及两点间的斜率公式求出x的值,再求出点Q的坐标。解 由于点Q在直线x-y+140上,故设Q(x,x1),∵直线x+2y5=0的斜率为1 2,且与直 线PQ垂直,∴k=2 x+1-(-1) ,解得x=2,即Q(2,3).故答案为(2,3) 考点:两条直线垂直 点评:本题考查了点与直线关系,以及直线的一般方程,主要利用斜率都存在的两条直线 试卷第1页,总17页
试卷第 1 页，总 17 页 1．直线 x y − + =1 0 的倾斜角为 ． 【答案】 45 【解析】 试题分析：方程 x y − + =1 0 可化为斜截式 y = x +1 ，所以斜率 k =1 ，所以倾斜角 45 考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率 2．已知 ABC 的三个顶点分别是 A(2,2) ， B(0,1) ，C(4,3) ，点 D m( ,1) 在边 BC 的高 所在的直线上，则实数 m＝________. 【答案】 5 2 【解析】 试题分析：因为， ABC 的三个顶点分别是 A(2,2) ， B(0,1) ， C(4,3) ，点 D m( ,1) 在 边 BC 的高所在的直线上，所以，高线的斜率为 1 2 1 2 2 AD BC k m k − = = − = − − ，故 m= 5 2 . 考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。 点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为 0，另一直线的斜率 不存在。 3．.经过点 P(0, 1) − 作直线 l ,若直线 l 与连接 A B (1, 2), (2,1) − 的线段没有公共点,则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 . 【答案】 (−,−1)(1,+) 【解析】略 4．已知点 P（0，-1），点 Q 在直线 x − y +1 = 0 上，若直线 PQ 垂直于直线 x + 2y − 5 = 0 ， 则点 Q 的坐标是 . 【答案】(2,3) 【解析】 试题分析：根据点 Q 在直线 x-y+1=0 上设 Q（x，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利 用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出 x 的值，再求出点 Q 的坐标。解： 由于点 Q 在直线 x-y+1=0 上，故设 Q（x，x+1），∵直线 x+2y-5=0 的斜率为- 1 2 ，且与直 线 PQ 垂直，∴kPQ=2= 1 ( 1) 0 x x + − − − ，解得 x=2，即 Q（2，3）．故答案为(2,3) 考点：两条直线垂直 点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线
垂直,斜率之积等于-1,求出点的坐标 5 已知直线ax-y2a0与(2a-1)xaa0互相垂直,则a的值= 【答案】1,0 【解析】略 6.已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行,则m 【答案】 2 【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行,则斜率相等,即3=-,m= 故答案为 7.直线√3x-y-3=0的倾斜角为 【答案】 【解析】 试题分析:直线√3x-y-3=0的斜率为√,即tana=√3,所以,直线 3x-y-3=0的倾斜角为z 考点:本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。 点评:简单题,直线的斜率等于直线的倾斜角的正切(倾斜角不等于90°) 8.点P(-1,3)关于直线x-2y+3=0的对称点Q的坐标为 【答案】(6/5,-7/5) 【解析】因为点P(-1,3)关于直线x-2y+3=0的对称点Q(x,y),然后利用中点公式 和垂直关系,得到其坐标为(6/5,-7/5) 9.过点P(2,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程为 【答案】x+y-5=0,或3x-2y=0 【解析】 10.直线mx+(1-m)y+m-2=0一定过定点 【答案】(1,2) 【解析】 试卷第2页,总17页
试卷第 2 页，总 17 页 垂直，斜率之积等于-1，求出点的坐标 5． 已知直线 ax－y+2a=0 与(2a－1)x+ay+a=0 互相垂直 ,则 a 的值= 【答案】1,0 【解析】略 6．已知直线 2x+my+1=0 与直线 y=3x-1 平行，则 m= _______. 【答案】 2 3 − 【解析】因为已知直线 2x+my+1=0 与直线 y=3x-1 平行，则斜率相等，即 3=- 2 m ,m= 2 3 − , 故答案为 2 3 − 。 7．直线 3x − y − 3 = 0 的倾斜角为_______________ 【答案】 3 【解析】 试题分析：直线 3x − y − 3 = 0 的斜率为 3 ， 即 tan = 3 ，所以，直线 3x − y − 3 = 0 的倾斜角为 3 。 考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。 点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于 90°）。 8．点 P( 1,3) − 关于直线 x − 2y + 3 = 0 的对称点 Q 的坐标为________. 【答案】（6/5，-7/5） 【解析】因为点 P( 1,3) − 关于直线 x − 2y + 3 = 0 的对称点 Q（x,y）,然后利用中点公式 和垂直关系，得到其坐标为（6/5，-7/5） 9．过点 P (2,3) ，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 【答案】 x y + − = 5 0, 或 3 2 0 x y − = 【解析】 10．直线 mx + (1− m)y + m− 2 = 0 一定过定点______________． 【答案】 (1,2) 【解析】
试题分析:将直线方程变形为(x-y+1)m+y-2=0,所以令x-y+1=0,y-2=0得 考点:直线过定点问题 11.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是 【答案】4x-2y-5=0 【解析】 试题分析:先求出中点的坐标,再求出垂直平分线的斜率,点斜式写出线段AB的垂直平 分线的方程,再化为一般式解:线段AB的中点为(2,二),垂直平分线的斜率k =2,∴线段AB的垂直平分线的方程是y-=2(x-2),4x-2y-5=0,故答案为4x-2y-5=0 考点:直线方程 点评:本题考查两直线垂直的性质,线段的中点坐标公式,以及用直线方程的点斜式求直 线方程的求法 12.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是 4 【答案】 【解析】d 3×2-4×1+24 32+42 所以点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是。 13.直线过点P(5,6),它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍,则此直线方程为 【答案】x+2y-17=0和6x-5y=0 【解析】略 14.两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交点在第四象限,则k的取值范围是 【答案】-<k< 【解析】 考点:两条直线的交点坐标。 分析:联立方程组可直接求出交点坐标,令交点的横坐标大于0,综坐标小于0,解不等 试卷第3页,总17页
试卷第 3 页，总 17 页 试题分析：将直线方程变形为 (x − y +1)m + y − 2 = 0 ，所以令 x − y +1 = 0, y − 2 = 0 得 x −1, y = 2 考点：直线过定点问题. 11．已知点 A B (1,2), (3,1) ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是________________ 【答案】 4 2 5 0 x y − − = 【解析】 试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段 AB 的垂直平 分线的方程，再化为一般式解：线段 AB 的中点为(2， 3 2 )，垂直平分线的斜率 k= 1 AB −k =2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y- 3 2 =2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为 4 2 5 0 x y − − = 。 考点：直线方程 点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直 线方程的求法． 12．点（2，1）到直线 3x −4y + 2 = 0 的距离是 【答案】 4 5 【解析】 2 2 3 2 4 1 2 4 3 4 5 d − + = = + ， 所以点（2，1）到直线 3x −4y + 2 = 0 的距离是 4 5 。 13．直线过点 P(5,6)，它在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍，则此直线方程为 __________________________ 【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0 【解析】略 14．两条直线 y = kx + 2k +1 和 x + 2y − 4 = 0 的交点在第四象限，则 k 的取值范围是 _________ 【答案】－ 2 1 ＜ k ＜－ 6 1 【解析】 考点：两条直线的交点坐标。 分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于 0，综坐标小于 0，解不等
式组即可 解答 联立方程y=kx+2k+1和x+2y-4=0; 可解得x=(2-4k)/(2k+1),y=(6k+1)/(2k+1)。 由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得 x=(2-4k)/(2k+1)>0,y=(6k+1)/(2k+1)<0 解此不等式组可得-1/2<k<-1/6,即k的取值范围为(-1/2,-1/6) 点评:本题考査两条直线的交点坐标,解方程组和不等式组是解决问题的关键,属基础题。 15.直线x+2-3=0关于直线x=1对称的直线的方程是 【答案】2y-x-1=0 【解析】 试题分析:在对称直线上任取点(x,%),则关于x=1对称的点为(2-x0,yb),此点在直 线x+2y-3=0上,所以2-x0+2y-3=0,所以直线方程为2y-x0-1=0,即 l=0. 考点:直线方程及对称性 16.已知A(-5,6)关于直线/的对称点为B(7,-4),则直线l的方程是 【答案】6x-5y-1=0 【解析】 试题分析:∵AB关于直线1对称,∴kk=-1、k7+56:。6 -4-65 又因为AB中点(1,1)在直线/上,所以直线方程为6x-5y-1=0 考点:本题考查直线方程 点评:解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件,一是两点连线与直线垂直所 以斜率乘积得-1,二是,两点的中点在直线上 17.若A(42).B(-64)C(x-14)三点共线,则实数x= 【答案】28 【解析】因为A(4,2,B(-64,C(x,--)三点共线,则kAB=kcB,得到实数x=28 试卷第4页,总17页
试卷第 4 页，总 17 页 式组即可。 解答： 联立方程 y=kx+2k+1 和 x+2y-4=0； 可解得 x=（2-4k）/（2k+1），y=（6k+1）/（2k+1）。 由两直线 y=kx+2k+1 与 x+2y-4=0 交点在第四象限可得： x=（2-4k）/（2k+1）＞0，y=（6k+1）/（2k+1）＜0 解此不等式组可得-1/2＜k＜-1/6，即 k 的取值范围为（-1/2，-1/6）。 点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题。 15．直线 x + 2y − 3 = 0 关于直线 x =1 对称的直线的方程是 【答案】 2y − x −1 = 0 【解析】 试题分析：在对称直线上任取点 ( ) 0 0 x , y ，则关于 x =1 对称的点为 ( ) 0 0 2 − x , y ，此点在直 线 x + 2y − 3 = 0 上，所以 2 − x0 + 2y0 − 3 = 0 ，所以直线方程为 2y0 − x0 −1 = 0 ，即 2y − x −1 = 0. 考点：直线方程及对称性. 16．已知 A（-5，6）关于直线 l 的对称点为 B（7，-4），则直线 l 的方程是________. 【答案】 6 5 1 0 x y − − = 【解析】 试题分析： A B, 关于直线 l 对称， 1 AB l = − k k ， 4 6 5 7 5 6 AB k − − = = − + ， 6 5 l = k ， 又因为 AB 中点（1，1）在直线 l 上，所以直线方程为 6 5 1 0 x y − − = 考点：本题考查直线方程 点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所 以斜率乘积得-1，二是，两点的中点在直线上。 17．若 ) 5 14 A(4,2), B(−6,4),C(x,− 三点共线，则实数 x = ___ ______． 【答案】28 【解析】因为 ) 5 14 A(4,2), B(−6,4),C(x,− 三点共线，则 AB CB k k = ,得到实数 x = 28
18.当实数a的范围为 时,三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0, l3:x+y+a=0能围成三角形? 【答案】a≠±1,a≠-2 【解析】因为三条直线l1:ax+y+1=0,12:x+ay+1=0,13:x+y+a=0能围成三角形, 所以三条直线满足两两相交,不过同一点 因为13:x+y+a=0的斜率是-1,所以a≠-1, 解得a≠±1 由ax+y+1=0,x+y+a=0解得(1,-1-a)不在直线12:x+ay+1=0上, 所以1+a(-1-a)+1≠0,解得a≠-2 综上a≠士1,a≠-2 故答案为:a≠±1,a≠ 19.若直线l经过点A(-3,4),且在x轴、y轴上的截距互为相反数,则直线l的方程是 【答案】4x+3y=0或x-y+7=0 【解析】略 20..直线x-y-1=0与x-y+1=0之间的距离是▲ 【答案】√2 【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为==√2 ABCA(3,-6)B(-5,2)C6 【答案】 【解析】 AB∥ ∴8(y-2)=-8×11 J 2.已知点A(1,-1),点B(5,3),点P是直线y=x上动点,当PA|+|PB的值最小时 点P的坐标是 【答案】(2,2) 【解析】 试卷第5页,总17页
试卷第 5 页，总 17 页 18．当实数 a 的范围为__ ___________时，三条直线 1 l ：ax + y +1 = 0，2 l ：x + ay +1 = 0 ， 3 l ： x + y + a = 0 能围成三角形？ 【答案】 a 1， a −2 【解析】因为三条直线 l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0 能围成三角形， 所以三条直线满足两两相交，不过同一点， 因为 l3：x+y+a=0 的斜率是-1，所以-a≠-1，- 1 a ≠-1，且-a≠- 1 a ，解得 a≠±1， 由 ax + y +1 = 0， x + y + a = 0 解得（1，-1-a）不在直线 l2：x+ay+1=0 上， 所以 1+a（-1-a）+1≠0，解得 a≠-2． 综上 a≠±1，a≠-2． 故答案为：a≠±1，a≠-2 19．若直线 l 经过点 A( 3,4) − ，且在 x 轴、 y 轴上的截距互为相反数，则直线 l 的方程是 【答案】 4 3 0 x y + = 或 x y −+= 7 0 【解析】略 20．.直线 x y − − =1 0 与 x y − + =1 0 之间的距离是 ▲ 【答案】 2 【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为 2 2 2 = A B C A(3, 6) − B( 5,2) − C 6 【答案】 −9 【解析】 ∵ AB BC // ∴ 8( 2) 8 11 c y − = − ∴ 9 c y = − 22．已知点 A(1 , 1− ) ，点 B(5 ,3) ，点 P 是直线 y x = 上动点，当 | | | | PA PB + 的值最小时， 点 P 的坐标是 ． 【答案】 (2 , 2) 【解析】
作B关于y=x的对称点B,连结AB与直线y=x交于点Q,则当P点移动到Q点位置时 PA|+|P1的值最小直线AB的方程为y-5=3(-1 3),即3x-y-4=0.解方 程3x-y-4=0,1=2于是当PA+PB1的值最小时,点P的坐标为(2,2) 23.两平行直线3x+4y+5=0与6x+ay+30=0间的距离为d,则a+d 【答案】10 【解析】 试题分析:3x+4y+5=0即6x+8y+10=0,由题意得a=8;由平行线间的距离公式 20 可得:d===2,所以a+d=10。 考点:1.平行直线系;2.平行直线间的距离公式 24.已知直线l过点A(2,1),B(0,3),直线l2的斜率为-3且过点C(4,2) (1)求l1、l2的交点D的坐标 (2)已知点M(-2,2),N( 若直线过点D且与线段MN相交,求直线l的斜率k 的取值范围 【答案】(1)D( ):(2)k≤-或k≥3 【解析】 试题分析:(1)先由A、B两点的坐标求出斜率kB,然后由直线的点斜式写出直线l1,l2的 方程,最后联立方程求解即可得到交点D的坐标:(2)法一:先由点斜式写出直线l3的方 试卷第6页,总17页
试卷第 6 页，总 17 页 作 B 关于 y=x 的对称点 B /，连结 / AB 与直线 y x = 交于点 Q ，则当 P 点移动到 Q 点位置时， / | | | | PA PB + 的值最小．直线 / AB 的方程为 ( ) ( ) 5 1 5 3 3 1 y x − − − = − − ，即 3 4 0 x y − − = ．解方 程组 3 4 0 x y y x − − = = ，得 2 2 x y = = ．于是当 / | | | | PA PB + 的值最小时，点 P 的坐标为 (2 , 2) ． 23．两平行直线 3 4 5 0 x y + + = 与 6 30 0 x ay + + = 间的距离为 d ，则 a d + =_________． 【答案】 10 【解析】 试题分析： 3 4 5 0 x y + + = 即 6x +8y +10 = 0 ，由题意得 a = 8 ；由平行线间的距离公式 可得： 2 10 20 d = = ，所以 a +d =10。 考点：1．平行直线系；2．平行直线间的距离公式； 24．已知直线 1 l 过点 A B (2,1), (0,3) ,直线 2 l 的斜率为−3 且过点 C(4,2) . （1）求 1 l 、 2 l 的交点 D 的坐标； （2）已知点 15 7 ( 2, 2), ( , ) 2 2 M N − ,若直线 3 l 过点 D 且与线段 MN 相交，求直线 3 l 的斜率 k 的取值范围. 【答案】（1） 11 5 ( , ) 2 2 D − ；（2） 3 5 k − 或 k 3. 【解析】 试题分析：（1）先由 A B 、 两点的坐标求出斜率 AB k ，然后由直线的点斜式写出直线 1 2 l l, 的 方程，最后联立方程求解即可得到交点 D 的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线 3 l 的方 _Q _y = x _P _B _A _y _O _x _B
,由MN两点的坐标写出线段MN的方程 3x-19+44=0(-2≤x≤-),联立这两个方程,求出交点的横坐标 209k+183 38k-6 然后求解不等式-2≤ 209k+18315 ≤一即可得到k的取值范围:法二:采用数形结合,先 分别求出边界直线MD、ND的斜率,由图分析就可得到k的取值范围 试题解析:(1)∵直线1过点A2,1)B(O,3) 直线1的方程为”1=3-1,即y=-x+32分 x-20-2 又∵直线l2的斜率为-3且过点C(4,2) ∴直线l2的方程为y-2=(-3)x-4),即y=-3x+144分 11 3x+14 +3,解得 即1、l2的交点D坐标为(,一)6分 说明:在求直线l的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解 (2)法一:由题设直线l3的方程为y2 k(x--)7分 又由已知可得线段MN的方程为3x-19y+44=0(-2≤x≤-)8分 直线l3且与线段MN相交 y+-=k(x 3x-19y+44=0(-2≤x≤ 209k+18315 解得-2≤ 10分 得k≤--或k≥3 ∴直线4的斜率k的取值范围为k≤-二或k≥312分 法二:由题得下图,7分 试卷第7页,总17页
试卷第 7 页，总 17 页 程 5 11 ( ) 2 2 y k x + = − ， 由 MN 两 点 的 坐 标 写 出 线 段 MN 的方程 15 3 19 44 0( 2 ) 2 x y x − + = − ，联立这两个方程，求出交点的横坐标 209 183 38 6 k x k + = − ， 然后求解不等式 209 183 15 2 38 6 2 k k + − − 即可得到 k 的取值范围；法二：采用数形结合，先 分别求出边界直线 MD ND 、 的斜率，由图分析就可得到 k 的取值范围. 试题解析：（1）∵直线 1 l 过点 A B (2,1), (0,3) ∴直线 1 l 的方程为 1 3 1 2 0 2 y x − − = − − ，即 y x = − + 3 2 分 又∵直线 2 l 的斜率为 −3 且过点 C(4,2) ∴直线 2 l 的方程为 y x − = − − 2 ( 3)( 4) ，即 y x = − + 3 14 4 分 ∴ 3 14 3 y x y x = − + = − + ，解得 11 2 5 - 2 x y = = 即 1 l 、 2 l 的交点 D 坐标为 11 5 ( , ) 2 2 − 6 分 说明：在求直线 1 l 的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解 （2）法一：由题设直线 3 l 的方程为 5 11 ( ) 2 2 y k x + = − 7 分 又由已知可得线段 MN 的方程为 15 3 19 44 0( 2 ) 2 x y x − + = − 8 分 ∵直线 3 l 且与线段 MN 相交 ∴ 5 11 ( ) 2 2 15 3 19 44 0( 2 ) 2 y k x x y x + = − − + = − 解得 209 183 15 2 38 6 2 k k + − − 10 分 得 3 5 k − 或 k 3 ∴直线 3 l 的斜率 k 的取值范围为 3 5 k − 或 k 3 12 分 法二：由题得下图， 7 分
2 k 8分 分 ∴直线l3的斜率k的取值范围为k≤-或k≥3 12分 考点:1.由两点求直线的斜率:2.直线的方程:3.两直线的交点问题 5.已知△ABC中,各点的坐标分别为A(1,2)B(2,4),C(-2,2),求: (1)BC边上的中线AD的长度和方程 (2)△ABC的面积 【答案】()x+y-3=0:AD=√2(2)3 【解析】 试题分析:解:(1)求得点D坐标为(0,3)2分 √24分 直线AD的方程为x+y-3=07分 (2)BC=28分 直线BC的方程为x-2y+6=010分 试卷第8页,总17页
试卷第 8 页，总 17 页 ∵ 5 2 3 2 11 5 ( 2) 2 MD k − − = = − − − 8 分 5 7 2 2 3 11 15 2 2 ND k − − = = − 9 分 ∴直线 3 l 的斜率 k 的取值范围为 3 5 k − 或 k 3 12 分. 考点：1.由两点求直线的斜率；2.直线的方程；3.两直线的交点问题. 25．已知△ABC 中，各点的坐标分别为 A B C (1,2), (2,4), ( 2,2) − ，求： （1）BC 边上的中线 AD 的长度和方程； （2）△ABC 的面积. 【答案】(1) x y + − =3 0 = AD 2 (2)3 【解析】 试题分析：解：（1）求得点 D 坐标为(0,3) 2 分 = AD 2 4 分 直线 AD 的方程为 x y + − =3 0 7 分 （2）BC= 2 5 8 分 直线 BC 的方程为 x y − + = 2 6 0 10 分 −2 去 EM BE D Equ ati on. DS MT 4 11 5 2 2 − O x y D 2 去 EM BE D Equ ati on. DS MT 4 M EM BE D Equ ati on. DS MT 4 15 2 去 E M BE D Eq ua ti on .D S M T4 7 2 去 E M BE D Eq ua ti on .D S M T4 N N E M BE D Eq ua ti on .D S M T4
点A到直线B的距离为d=3512分 △ABC 314分 考点:直线方程 点评:主要是考査了直线方程以及三角形的面积,利用点到直线距离求解高度是关键,属 于基础题。 26.(本题满分12分)已知△ABC三边所在直线方程AB:3x+4y+12=0 BC:4x-3y+16=0,CA:2x+y-2=0,求AC边上的高所在的直线方程 【答案】x-2y+4=0 【解析】 3x+46+12=0 试题分析:解:由 解得交点B(-4,0),∵BD⊥AC,…k 4x-36+16=0 ∴AC边上的高线BD的方程为y=(x+4)即x-2y+4=0 考点:本试题考查了直线的方程的求解运算 点评:解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系,得到高线所在直线的斜率,然后再利 用两条直线的交点得到端点AC的坐标一个即可,结合点斜式方程得到结论,属于基础题 体现了直线的位置关系的运用。 27.(本小题满分12分) 已知两直线4mx+8y+n=0和22x+m-1=0.试确定mn的值,使 (1) (2)4⊥4,且4在y轴上的截距为-1 【答案】解(1)当皿=0时,显然11与12不平行 当m≠0时,由号=≠一得 m·m-8×2=0,得m=±4 (-1)-n·m≠0,得n≠±2, 即m=4,n≠-2时,或m=-4,n≠2时,11∥12. (2)当且仅当m·2+8·m=0,即m=0时,11⊥12 试卷第9页,总17页
试卷第 9 页，总 17 页 点 A 到直线 BC 的距离为 3 5 5 d = 12 分 3 ABC S = 14 分 考点：直线方程 点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属 于基础题。 26 ． （ 本题 满 分 12 分 ） 已知 ABC 三 边 所 在 直线 方 程 AB : 3x + 4y +12 = 0, BC : 4x −3y +16 = 0 ，CA: 2x + y − 2 = 0 ，求 AC 边上的高所在的直线方程. 【答案】 x y − + = 2 4 0 【解析】 试题分析：解：由 − + = + + = 4 36 16 0 3 46 12 0 x x 解得交点 B（－4，0）， 2 1 1 ⊥ , = − = AC BD k BD AC k . ∴AC 边上的高线 BD 的方程 为 ( 4), 2 4 0 2 1 y = x + 即x − y + = . 考点：本试题考查了直线的方程的求解运算。 点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利 用两条直线的交点得到端点 A,C 的坐标一个即可，结合点斜式方程得到结论，属于基础题。 体现了直线的位置关系的运用。 27．（本小题满分 12 分） 已知两直线 1 2 l mx y n l x my : 8 0 : 2 1 0 + + = + − = 和 .试确定 m n, 的值，使 （1） 1 l // 2 l ； （2） 1 l ⊥ 2 l ，且 1 l 在 y 轴上的截距为 −1. 【答案】解 (1)当 m＝0 时，显然 l1 与 l2 不平行. 当 m≠0 时，由m 2 ＝ 8 m ≠ n －1 得 m·m－8×2＝0，得 m＝±4， 8×(－1)－n·m≠0，得 n≠±2， 即 m＝4，n≠－2 时，或 m＝－4，n≠2 时，l1∥l2.------------6 分 (2)当且仅当 m·2＋8·m＝0，即 m＝0 时，l1⊥l2
又 即m=0,n=8时,1112,且11在y轴上的截距为-1. -12分 【解析】略 28.已知直线与坐标轴围成的三角形面积为3,且在x轴和y轴上的截距之和为5,求这 样的直线的条数 【答案】4 【解析】设直线的截距式方程为x+y=1,由题意得 b ab=3, ab=6, b=-6, 或 a+b=5, a+b=5 a+b=5. b=6, a=3,a=2, 由 解得 a+b=5. 6, 解得 a+b=5."1b=-1. 故所求直线有4条 29.(本小题满分8分)已知直线1:3x+4y+1=0和点A(1,2),设过A点与l垂直的 直线为l2 (1)求直线l2的方程 (2)求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积 【答案】(1)4x-3y+2=0(2) 6 【解析】 试题分析:解:()由直线:3x+4y+1=0,知k=-41分 又因为l⊥l2,所以kk2=-1 解得k 试卷第10页,总17页
试卷第 10 页，总 17 页 又－n 8 ＝－1，∴n＝8. 即 m＝0，n＝8 时，l1⊥l2，且 l1 在 y 轴上的截距为－1.--------------12 分 【解析】略 28．已知直线与坐标轴围成的三角形面积为 3 ，且在 x 轴和 y 轴上的截距之和为 5 ，求这 样的直线的条数． 【答案】4 【解析】设直线的截距式方程为 1 x y a b + = ，由题意得 1 3 2 5 ab a b = + = ， ， 即 6 5 ab a b = + = ， ． 或 6 5 ab a b = − + = ， ． 由 6 5 ab a b = + = ， ． 解得 3 2 a b = = ， ． 或 2 3 a b = = ， ． 由 6 5 ab a b = − + = ， ． 解得 6 1 a b = = − ， ． 或 1 6 a b = − = ， ． 故所求直线有 4 条． 29．（本小题满分 8 分）已知直线 1 l ：3 4 1 0 x y + + = 和点 A （1,2）,设过 A 点与 1 l 垂直的 直线为 2 l . （1）求直线 2 l 的方程； （2）求直线 2 l 与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) 4 3 2 0 x y − + = (2) 1 6 . 【解析】 试题分析：解：(1) 由直线 1 l ：3 4 1 0 x y + + = ,知 1 3 4 l k = − 1 分 又因为 1 l ⊥ 2 l ，所以 1 2 1 l l k k = − 解得 2 4 3 l k = 3 分