第九章解析几何初步 【课题】第一节直线的倾斜角与斜率 【教学目标】 1.知识与技能 (1)了解直线方程的概念,正确理解直线倾斜角和斜率概念, (2)理解公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式 2.情感、态度、价值观 (1)培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力。 (2)帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点,培养学生形 成严谨的科学态度和求简的数学精神 3.过程与方法 通过启发引导、讨论等方法,理解直线的倾斜角与斜率的概念,掌握由直线上两点的坐 标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程,会实现直线方程的各种形式之间 的互化 教学重点难点】 1.教学重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式 2.教学难点:斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式 【教法学法】启发式教学法、对话式教学法 【教学准备】多媒体、实物模型 【教学安排】2课时 【教学过程】 复习引入: 直线和圆都是最常见的简单几何图形,在生产实践和实际生活中有广泛的应 用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究,初中代数研究了一次 函数图象及其性质,高一数学研究了三角函数、平面向量,直线和圆的方程的内 容以上述知识为基础,直线和圆的方程是解析几何的基础知识,在解决实际问题 中有广泛的应用。本节要研究的是直线的两个基本概念,即直线的倾斜角和斜率 (1)回顾一次函数的图象及性质 形如y=kx+b(k≠0)叫做一次函数;它的图象是一条直线:当k>0时,在R
第九章 解析几何初步 【课题】第一节 直线的倾斜角与斜率 【教学目标】 1．知识与技能: （1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念， （2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 2．情感、态度、价值观： （1）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力。 （2）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形 成严谨的科学态度和求简的数学精神 3．过程与方法: 通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐 标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程，会实现直线方程的各种形式之间 的互化。 【教学重点难点】 1．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式 2．教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式 【教法学法】启发式教学法、对话式教学法 【教学准备】多媒体、实物模型 【教学安排】2 课时 【教学过程】 一、复习引入： 直线和圆都是最常见的简单几何图形，在生产实践和实际生活中有广泛的应 用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次 函数图象及其性质，高一数学研究了三角函数、平面向量，直线和圆的方程的内 容以上述知识为基础，直线和圆的方程是解析几何的基础知识，在解决实际问题 中有广泛的应用。本节要研究的是直线的两个基本概念，即直线的倾斜角和斜率。 ⑴回顾一次函数的图象及性质 形如 y=kx+b(k≠0)叫做一次函数；它的图象是一条直线；当 k＞0 时，在 R
上是增函数,当k<0时,在R上是减函数。 (2)画出下列一次函数的图象 ② 小结:作一次函数图象的方法一由于两点确定一条直线,故可在直线上任取两点, 通常取点(0,b)与(-b/k,0)。 研究两点(-2,0)、(0,4)与函数式y=2x+4的关系是:这两点就是满 足函数式的两对x、y的值。 由作图知满足函数式y=2x+4的每一对x、y的值都是函数y=2x+4 上的点:这条直线上的点的坐标都满足函数式y=2x+4。 小结:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,它是以满足y=kx+b(k≠0) 的每一对x、y的值为坐标的点构成的。 由于函数式y=kx+b(k≠0)也可以看成二元一次方程,所以我们说,这个方 程的解和直线上的点存在这样的对应关系 二、讲授新课: (1)直线方程的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点 的坐标都是这个方程的解,这时,这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做 这个方程的直线。 在平面直角坐标系中研究直线时,就是利用直线和方程的这种关系,建立直 线的方程,并通过方程来研究直线的有关问题,为此,我们先研究直线的倾斜角 和斜率。正面请同学们阅读教材P34-35,理解直线的倾斜角和斜率的定义,并注 意它们的变化范围。(5分钟)
上是增函数，当 k＜0 时，在 R 上是减函数。 ⑵画出下列一次函数的图象 ① y = 2x + 4 ② y = －2x + 2 小结：作一次函数图象的方法－由于两点确定一条直线，故可在直线上任取两点， 通常取点(0 , b)与(－b/k , 0)。 研究两点（－2,0）、（0,4）与函数式 y = 2x + 4 的关系是：这两点就是满 足函数式的两对 x、y 的值。 由作图知满足函数式 y = 2x + 4 的每一对 x、y 的值都是函数 y = 2x + 4 上的点；这条直线上的点的坐标都满足函数式 y = 2x + 4。 小结：一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它是以满足 y=kx+b(k≠0) 的每一对 x、y 的值为坐标的点构成的。 由于函数式 y=kx+b(k≠0)也可以看成二元一次方程，所以我们说，这个方 程的解和直线上的点存在这样的对应关系。 二、讲授新课： ⑴直线方程的概念 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点 的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做 这个方程的直线。 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线和方程的这种关系，建立直 线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题，为此，我们先研究直线的倾斜角 和斜率。正面请同学们阅读教材 P34－35，理解直线的倾斜角和斜率的定义，并注 意它们的变化范围。（5 分钟）
(2)直线的倾斜角 ①定义 在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按 逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a,那么a就叫做直线的 倾斜角。 当直线和x轴平行或重合时,我们规定直线的倾斜角为0° ②范围:0°≤a<180° (3)直线的斜率 定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的 斜率常用k表示,即 k=tana(a≠90°) (4)过两点的直线的斜率公式、形式特点 方向向量 P2 直线上的向量PP及与它平行的向量都称为直线的方向向量。直线PP2的方 向向量PP2的坐标是(x2-x,y2-y1),其中P1(x,y1),P2(x2,y2);当直线PP2
⑵直线的倾斜角 ①定义: 在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按 逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 α，那么 α 就叫做直线的 倾斜角。 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 0º。 ②范围：0º≤α＜180º y y l l α α o x o x ⑶直线的斜率 定义：倾斜角不是 90º 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的 斜率常用 k 表示，即 （4）过两点的直线的斜率公式、形式特点 方向向量： y y P2 P2 P1 P1 α α α α o x o x 直线上的向量 P1P2 及与它平行的向量都称为直线的方向向量。直线 P1P2的方 向向量 P1P2 的坐标是（x2－x1，y2－y1）,其中 P1（x1,y1），P2（x2,y2）；当直线 P1P2 k = tanα（α≠90º）
与x轴不垂直时,x≠x,此时1PE2也是直线PP2的方向向量,且它的坐 标是 (x2-12-),即(1,k),其中k为直线PP2的斜率。 注:方向向量与x轴所成的最小正角与直线1的倾斜角相等。 (5)斜率公式 经过两点P1(x,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式是: =少2-y x1≠x 推导如下: 设直线PP2的倾斜角为a,斜率为k,向量PP2的方向是向上的(如下图), 向量PP2=(x2-x,y2-y1),过原点作向量OP=PP2,则点P(x2-x1,y2-y) 而且直线OP的倾斜角也是α,根据正切函数的定义有 tan a= x2(x2≠x),即k=y2-y(x2≠x)。 y2 同样,当向量PP2的方向是向下时,也有同样的公式 小结:斜率公式的形式特点 (1)斜率公式与两点的顺序无关,即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次 序可同时颠倒。 (2)斜率公式表明,直线对于x轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点坐标 表示,而不需要求出直线的倾斜角 (3斜率公式中,当x1=x2时不适用,此时直线和x轴垂直,直线的倾斜角a =90° 3、应用举例 例1如图,直线1的倾斜角为a=30°,直y4+1,求直线1、1的斜率 解:1的斜率k=tana=tan30°=√3/3 l1 l1⊥12 ∴12的倾斜角a2=90°+30°=120°
与 x 轴不垂直时，x2≠x1，此时 1 2 2 1 1 P P x − x 也是直线 P1P2的方向向量，且它的坐 标是 ( , ) 1 2 1 2 1 2 1 x x y y x x − − − ，即（1，k），其中 k 为直线 P1P2的斜率。 注：方向向量与 x 轴所成的最小正角与直线 l 的倾斜角相等。 （5）斜率公式 经过两点 P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直线的斜率公式是： ( ) 1 2 2 1 2 1 x x x x y y k − − = 推导如下： 设直线 P1P2的倾斜角为 α，斜率为 k，向量 P1P2的方向是向上的 （如下图）， 向量 1 2 2 1 2 1 OP P1P2 P P ＝（x －x , y －y ),过原点作向量 = ,则点 P（x2－x1 , y2－y1）, 而且直线 OP 的倾斜角也是 α，根据正切函数的定义有 tan ( ) 2 1 2 1 2 1 x x x x y y − − = ，即 ( ) 2 1 2 1 2 1 x x x x y y k − − = 。 同样，当向量 P1P2的方向是向下时，也有同样的公式。 小结：斜率公式的形式特点 ⑴斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次 序可同时颠倒。 ⑵斜率公式表明，直线对于 x 轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标 表示，而不需要求出直线的倾斜角。 ⑶斜率公式中，当 x1＝x2时不适用，此时直线和 x 轴垂直，直线的倾斜角 α ＝90°。 3、应用举例 例 1 如图，直线 l1的倾斜角为 α1＝30°，直线 l2⊥l1，求直线 l1、l2的斜率。 解：l1的斜率 k1=tanα1=tan30°= 3 / 3 l1 ∵l1⊥l2 l2 ∴l2的倾斜角 α2＝90°＋30°＝120° Y
∴12的斜率k2=tan120°=-√3 例2直线过点A(一2,0),B(-5,3),求直线AB的斜率 解:k=(3-0)/[(-5)-(-2)]=-1 又a∈[0°,180°) a=135 因此,这条直线的斜率是一1,倾斜角是135° 巩固练习Pn练习4、5 4、归纳总结 数学思想:数形结合、分类讨论 数学方法:图象法、公式法 三、内容、方法小结 本节介绍了直线的倾斜角和斜率的定义,以及斜率的两种求法,教学中运用图像 法和公式法使得内容更易理解 四、课后作业 五、板书设计: 1.倾斜角和斜率 倾斜角定义: 例1 斜率定义 两点式求斜率 例2 作业 六、教学反思:
∴l2的斜率 k2＝tan120°＝－ 3 α1 α2 o x 例 2 直线过点 A（－2，0）, B（－5，3），求直线 AB 的斜率。 解：k＝(3－0)/[(－5)－(－2)]＝－1 又 α∈［0°,180°） ∴α＝135° 因此，这条直线的斜率是－1，倾斜角是 135° 巩固练习 P37 练习 4、5 4、归纳总结 数学思想：数形结合、分类讨论 数学方法：图象法、公式法 三、内容、方法小结： 本节介绍了直线的倾斜角和斜率的定义，以及斜率的两种求法，教学中运用图像 法和公式法使得内容更易理解。 四、课后作业 P89 2 3 五、板书设计： 1.倾斜角和斜率 倾斜角定义： 例 1 斜率定义： 两点式求斜率 例 2 作业： 六、教学反思：
【课题】第二节两条直线平行与垂直的判定 【教学目标】 1.知识与技能:掌握斜率存在的两条直线平行或垂直的充要条件;能用解析法解决平 面几何问题 2.情感、态度、价值观: (1)通过创设的问题情境,引导学生探究平面内两条直线的平行或垂直关系的充要条 件激发学生学习数学的兴趣 (2)通过数学探究活动,使学生能用联系的观点看问题,掌握代数化处理几何问题的 方法及数学地思考问题的方法,体会唯物辩证法在数学中的体现 3.过程与方法:在初中平面几何的直线平行或垂直关系的基础上,本节将从新的角度来 研究平面内两条直线的平行或垂直关系,理解数形结合的数学思想。 【教学重点难点】 1.教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件,并会判断两条直线是否平行、垂 直 2.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论(公式适用的前提条件) 【教法学法】讲解、练习、演示、探究 【教学准备】计算机、投影仪、三角板 【教学安排】2课时 【教学过程】 一、复习引入: 上课前我们先来看这样一个故事:魔术师的地毯 位魔术师拿了一块边长为1.3米的地毯去找地毯匠,要求把这块正方形的 地毯改制成宽0.8米,长2.1米的矩形.地毯匠对魔术师说:“难道你连小学算术 都没学过吗?边长为1.3米的正方形的面积是1.69平方米,而宽0.8米、长2.1 米的矩形面积只有1.68平方米。两者并不相等呀!”而魔术师只给了地毯匠一幅 图,让他照着做就是了。地毯匠照做了,缝好一量,果真可以,魔术师得意洋洋 地取走了地毯,可地毯匠却很纳闷,百思不得其解,那0.01平方米的地毯去哪 了?你能帮他解开疑团吗? 现在大家可能不知道从何下手,那我们就带着这个问题来学习这节课的内容
【课题】第二节 两条直线平行与垂直的判定 【教学目标】 1．知识与技能: 掌握斜率存在的两条直线平行或垂直的充要条件；能用解析法解决平 面几何问题。 2．情感、态度、价值观： （1）通过创设的问题情境，引导学生探究平面内两条直线的平行或垂直关系的充要条 件激发学生学习数学的兴趣 （2）通过数学探究活动，使学生能用联系的观点看问题，掌握代数化处理几何问题的 方法及数学地思考问题的方法，体会唯物辩证法在数学中的体现。 3．过程与方法: 在初中平面几何的直线平行或垂直关系的基础上，本节将从新的角度来 研究平面内两条直线的平行或垂直关系，理解数形结合的数学思想。 【教学重点难点】 1．教学重点：掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂 直 2．教学难点：是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件） 【教法学法】讲解、练习、演示、探究 【教学准备】计算机、投影仪、三角板． 【教学安排】2 课时 【教学过程】 一、复习引入： 上课前我们先来看这样一个故事：魔术师的地毯 一位魔术师拿了一块边长为 1.3 米的地毯去找地毯匠,要求把这块正方形的 地毯改制成宽 0.8 米,长 2.1 米的矩形.地毯匠对魔术师说:“难道你连小学算术 都没学过吗？边长为 1.3 米的正方形的面积是 1.69 平方米，而宽 0.8 米、长 2.1 米的矩形面积只有 1.68 平方米。两者并不相等呀！”而魔术师只给了地毯匠一幅 图，让他照着做就是了。地毯匠照做了，缝好一量，果真可以，魔术师得意洋洋 地取走了地毯，可地毯匠却很纳闷，百思不得其解，那 0.01 平方米的地毯去哪 了？你能帮他解开疑团吗？ 现在大家可能不知道从何下手,那我们就带着这个问题来学习这节课的内容
看看能否利用我们下面学习的知识来解决这个问题 引入课题:两条直线的平行与垂直的判定 讲授新课: 师:上节课我们学习了斜率,谁能告诉我斜率是什么? 生:斜率是一条直线倾斜角的正切值 师:那什么是倾斜角? 生:倾斜角是一条直线向上的部分与x轴正半轴所夹的角. 师:两条直线的平行与垂直与这两条直线的倾斜角与斜率有什么关系呢?下 面我们就一起来实验探究这个问题.大家打开几何画板,完成实验报告. 给学生10分钟时间完成实验报告 师:下面我们请两位同学来汇报一下你的实验结果 学生1:实验1,我实验探究的结果是当两条直线互相平行时,他们的斜率是 相等的,当两条直线的斜率相等的时候,这两条直线是平行的. 有没有同学补充?若没有,老师提问:当这两条直线都与y轴平行时,这两条 直线的斜率也相等吗?让大家再动手操作一下 老师再问,若两条直线的斜率相等,这两条直线除了平行还有没有其它的位 置关系 重合.因此,我们实验一的最终结论应该是:两条直线都有斜率而且不重合 如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平 行,即112k1=k2 学生2:实验2,我实验探究的结果是当两条直线互相垂直时,他们的斜率的 乘积都等于-1,当两条直线的斜率乘积等于-1的时候,这两条直线是互相垂直 的 有没有同学补充?若没有,老师提问:当这两条直线有一条与y轴平行时,上 面的结论还成立吗?让大家再动手操作一下 因此,我们实验一的最终结论应该是:两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那 么它们的斜率互为负倒数(即乘积为-1);反之,如果它们的斜率互为负倒数,那 么它们互相垂直,即 112分k1=k分kk2=1
看看能否利用我们下面学习的知识来解决这个问题. 引入课题: 两条直线的平行与垂直的判定 二、 讲授新课： 师:上节课我们学习了斜率,谁能告诉我斜率是什么? 生:斜率是一条直线倾斜角的正切值. 师:那什么是倾斜角? 生:倾斜角是一条直线向上的部分与 x 轴正半轴所夹的角. 师:两条直线的平行与垂直与这两条直线的倾斜角与斜率有什么关系呢?下 面我们就一起来实验探究这个问题.大家打开几何画板,完成实验报告. 给学生 10 分钟时间完成实验报告 师:下面我们请两位同学来汇报一下你的实验结果 学生 1:实验 1,我实验探究的结果是当两条直线互相平行时, 他们的斜率是 相等的,当两条直线的斜率相等的时候,这两条直线是平行的. 有没有同学补充?若没有,老师提问:当这两条直线都与 y 轴平行时,这两条 直线的斜率也相等吗?让大家再动手操作一下. 老师再问,若两条直线的斜率相等,这两条直线除了平行还有没有其它的位 置关系? 重合.因此,我们实验一的最终结论应该是:两条直线 ．．．．都．有斜率 ．．．而．且不重合 ．．．．， 如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平 行，即 学生 2:实验 2,我实验探究的结果是当两条直线互相垂直时,他们的斜率的 乘积都等于-1,当两条直线的斜率乘积等于-1 的时候,这两条直线是互相垂直 的. 有没有同学补充?若没有,老师提问:当这两条直线有一条与 y 轴平行时,上 面的结论还成立吗?让大家再动手操作一下. 因此,我们实验一的最终结论应该是:两条直线都有斜率 ．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那 么它们的斜率互为负倒数(即乘积为-1)；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那 么它们互相垂直，即
师:上面是我们利用几何画板实验探究的结果,还没有经过理论验证.大家能 否利用所学的知识证明这两个结论呢?首先我们先证明结论一 已知Ll∥L2(图1-29),它们的斜率分别为k1,k2,求证它们的斜率相等. 证明:因为L∥L2,所以a1=a2 ga l=tg a 2. 即kl=k2 图1-29 反过来,已知k1=k2,k1,k2分别为不重合的直线L1,L 的斜率,求证:LL∥L2 证明:因为k1=k2,所以tga1=tga2 由于0°≤a10,那么
师:上面是我们利用几何画板实验探究的结果,还没有经过理论验证.大家能 否利用所学的知识证明这两个结论呢?首先我们先证明结论一. 已知 L1∥L2(图 1-29)，它们的斜率分别为 k1,k2,求证它们的斜率相等. 证明:因为 L1∥L2,所以α1=α2． ∴tgα1=tgα2． 即 k1=k2． 反过来，已知 k1=k2，k1,k2 分别为不重合的直线 L1,L2 的斜率,求证:L1∥L2 证明:因为 k1=k2,所以 tgα1=tgα2 由于 0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°， ∴α1=α2． 又∵两条直线不重合， ∴L1∥L2． 结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等； 反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在 ．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少 这个前提，结论并不成立． 下面我们一起来证明两条直线垂直的情形． 如果 L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设 α2＜α1(图 1-30)，甲 图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上方；乙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴下 方；丙图的特征是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上，无论哪种情况下都有 α1=90°+α2．因为 L1、L2 的斜率分别是 k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0。 1 2 2 1 tan tan(90 ) tan = + = −
a2(0°+a2) 可以推出 1=90°+a2 Ll⊥L2 结论:两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数 反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 k,分kk2 11 图1-30 注意:结论成立的条件.即如果k1·k2=-1,那么一定有L1⊥L2;反之则 不一定 应用讲例 例1已知A(2,-1),B(5,-1),P(4,2),Q(2,2),(1)试判断直线BA与PQ的 位置关系AB与AQ的位置关系,并证明你的结论.(2)试判断四边形ABPQ 的形状,并给出证明。 例2已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状 例3判断A(1,3),B(5,7),C(10,12)三点是否共线,并说明理由。 例4、试确定m的值,使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直 线 (1)平行(2)垂直 四、解答故事“魔术师的地毯”的问题 三、内容、方法小结: 本节介绍了直线平行和垂直的判定条件,特别要注意特殊情况的处理。用问 题串引导学生思考推理出结论,培养了学生的探究能力。 四、课后作业 P249练习9.112,3,4 五、板书设计:
可以推出 : α1=90°+α2． L1⊥L2． 结论: 两条直线都有斜率 ．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数； 反 之 ， 如 果 它 们 的 斜 率 互 为 负 倒 数 ， 那 么 它 们 互 相 垂 直 ， 即 注意: 结论成立的条件. 即如果 k1·k2 = -1, 那么一定有 L1⊥L2; 反之则 不一定. 应用讲例 例1 已知 A(2,-1), B(5，-1), P(4,2), Q(2,2), （1）试判断直线 BA 与 PQ 的 位置关系 AB 与 AQ 的位置关系, 并证明你的结论.（2）试判断四边形 ABPQ 的形状，并给出证明。 例2 已知 A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形 ABC 的形状. 例3 判断 A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点是否共线，并说明理由。 例 4、试确定 m 的值,使过点 A(m,1),B(-1,m)的直线与过点 P(1,2),Q(-5,0)的直 线 (1)平行 (2)垂直 四、解答故事“魔术师的地毯”的问题 三、内容、方法小结： 本节介绍了直线平行和垂直的判定条件，特别要注意特殊情况的处理。用问 题串引导学生思考推理出结论，培养了学生的探究能力。 四、课后作业 P249 练习 9.11 2,3,4 五、板书设计：
2.两条直线平行与垂直的判定 平行的判定条件 例1 1)K存在时 2)K不存在时 例2 垂直的判定条件 1)K存在时 例3 2)K不存在时 六、教学反思:
2. 两条直线平行与垂直的判定 平行的判定条件 例 1 1） K 存在时 2） K 不存在时 例 2 垂直的判定条件 1） K 存在时 例 3 2）K 不存在时 六、教学反思：