323《直线的一般式方程》
3.2.3《直线的一般式方程》
学习目标:知道什么是直线的一般式方程, 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程,反之亦然,理解二元一次方程 与直线的关系。 学习重点:直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。 学习难点:理解二元一次方程与直线的关系
• 学习目标：知道什么是直线的一般式方程， 会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、 两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程 与直线的关系。 • 学习重点：直线的一般式方程、点斜式方程、 斜截式方程的互化。 • 学习难点：理解二元一次方程与直线的关系
1、复习回顾 ①直线方程有几种形式?指明它们的条件及应用范围 点斜式y-yo=k(x-x) 斜截式y=kx+b y-y 两点式 x-x1(x1≠x2,y1 ≠y 2 2 截距式2+y=1a,b≠0)
1、复习回顾 ①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. 点斜式 y－y0 = k（x－x0） 斜截式 y = kx + b 两点式 ( x x ,y y ) x x x x y y y y 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 − − = − − 截距式 1(a ,b 0) b y a x + =
2、问题情境 数学家笛卡尔在平面直 角坐标系中研究两直线间的 位置关系时,碰到了这样 个问题:平面直角坐标系中 的任何一条直线能不能用 种自然优美的“万能”形 式的方程来表示?
2、问题情境一 数学家笛卡尔在平面直 角坐标系中研究两直线间的 位置关系时，碰到了这样一 个问题：平面直角坐标系中 的任何一条直线l能不能用 一种自然优美的“万能”形 式的方程来表示？
②上述四种直线方程,能否写成如下统一形式? x+2y+?=0 y-yo=k(x-xo) x+(-1y+y-{x=0 y=kx+b—>kx+(-1)y+b=0 y-=yI C-x y2=VI 2-x (y2-1)x+(x1-x2)y+x1(1-y2)+y1(x2-x1)=0 +=1 bx +ay+(ab)=0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式: Ax+By+C=0,A、B不同时为0
②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 ( ) 0 0 y −y = k x − x y = kx + b 2 1 1 2 1 1 x x x x y y y y − − = − − + = 1 b y a x ( 1) 0 k x+ − y + y0 − k x0 = kx + (−1) y + b = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 y − y x + x − x y + x y − y + y x − x = bx + ay + (−ab) = 0 上述四式都可以写成直线方程的一般形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0
3、问题情境二 数学家笛卡尔接着 思考? 每一个关于x,y的 二元一次方程都 表示直线吗?
3、问题情境二 数学家笛卡尔接着 思考？ 每一个关于x , y的 二元一次方程都 表示直线吗？
讲解新课: ①直角坐标系中,任何一条直线的方程都是关于x,y的 次方程。 (1)直线和Y轴相交时:此时倾斜角a≠90·,直线的斜 率k存在,直线可表示成y=kx+b(是否是二元一次方程?) (2)直线和Y轴平行(包括重合)时:此时倾斜角a=x/2, 直线的斜率k不存在,不能用y=kx+b表示,而只能表 示成x=a(是否是二元一次方程?) 结论:任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。 ②任何关于x,y的一次方程Ax+By+c=0(A,B不同时为零) 的图象是一条直线 )≠0时,方程化成=Bx这是直线的斜截式, 它表示为斜率为-A/B,纵截距为-C/B的直线
㈡讲解新课： ①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一 次方程。 ⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜角α≠90。，直线的斜 率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？） ⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2， 直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表 示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？） 结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。 ②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 的图象是一条直线 ⑴B≠0时，方程化成 这是直线的斜截式， 它表示为斜率为– A/B，纵截距为-C/B的直线
(2)B=0时,由于A,B不同时为零所以A≠0,此时,Ax+By+ C=0可化为x=C/A,它表示为与Y轴平行(当C≠0时)或重合 (当C=0时)的直线。 思考:直线与二元一次方程具有什么样的关系? 结论:(1)直线方程都是关于xy的二元一次方程 (2)关于xy的二元一次图象又都是一条直线
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+ C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C ≠ 0时）或重合 （当C=0时）的直线。 思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？ 结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线
4、新知一:直线方程的一般式 定义:我们把关于x,y的二元 次方程Ax+By+C=0其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程, 简称一般式
定义：我们把关于 x , y 的二元一 次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式。 4、新知一：直线方程的一般式
深化探究 在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表 示的直线: (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合;(5)过原点;(6)与x轴和y轴相交 (1)A=0,B≠0,C0; 0
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; 5. 深化探究 x y 0 (1) A=0 , B≠0 ,C≠0;